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    2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题含答案

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    2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题含答案

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    这是一份2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,多选题等内容,欢迎下载使用。
    2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测          考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含[选择题(1~12))填空题(第13题~第16题,共80分)、解答题(第1722题,共70分)。本次考试时间120分钟,满分150分、考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前,请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置,并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作,并请加黑加粗,描写清楚。一、单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分。在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 命题:x2+5x的否定是(  )Ax2+5x Bx2+5x Cx2+5x Dx2+5x 2. 设集合A{x|3x﹣1m},若1A2A,则实数m的取值范围是(  )A.(25 B[25 C.(25] D[25] 3.的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验,将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,同时小明发现可以用指数型函数(ak为常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量,则k(     )Aln 2    Bln 3    C.      D.5. 函数f(x)的图象大致为(  ) 6. 已知定义在上的函数的图象连续不断有下列四个命题:甲:是奇函数;                   乙:的图象关于直线对称;丙:在区间上单调递减; 丁:函数的周期为2.如果只有一个假命题则该命题是(    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7. 若不等式x2px>4xp3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是(  )A[1,3]        B(,-1]C[3,+∞)  D(,-1)∪(3,+∞)8. 已知函数若关于的方程有四个不等根的值是(    A0 B2 C4 D8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 如果函数f(x)loga|x1|(0,1)上是减函数,那么(     )Af(x)(1,+∞)上递增且无最大值         Bf(x)(1,+∞)上递减且无最小值Cf(x)在定义域内是偶函数                 Df(x)的图象关于直线x1对称10.关于x的不等式x2﹣2ax+a0xR恒成立的一个必要不充分条件是(     )A0a1 B0≤a≤1 C0a Da≥011.  若正实数ab满足a+b1,则下列说法正确的是(     )Aab有最大值 B有最大值 C+有最小值2 Da2+b2有最小值12. 设函数定义域为,若存在,且,使得,则称函数上的函数,下列函数是函数的是(     )A.   B.      C.   D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 函数ylog5(x22x3)的单调递增区间是               14. 已知集合,若,则实数=              15. 已知正实数ab满足abb10,则4b的最小值是               16. 已知函数f(x)loga(x3)在区间[2,-1]上总有|f(x)|<2,则实数a的取值范围为             四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120(0≤t≤24)(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象?    18.(本小题满分12分) 已知ABC的内角ABC的对边分别为abc,若cos2.(1)求角C(2)BM平分角BAC于点M,且BM1c6,求cos∠ABM.   19. (本小题满分12分)已知函数为奇函数.1)求实数的值并证明函数的单调性;2)解关于不等式:.       20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面相交于点,已知.1)求证:平面2)设棱的中点为,求平面与平面所成二面角的正弦值.      21. (本小题满分12分)已知椭圆经过点,椭圆的离心率.1)求椭圆的方程;2)设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点MN,直线AMAN与直线分别交于PQ,记点PQ的纵坐标分别为pq,求的值.     22. (本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx2ax.(1)讨论函数f(x)的极值点;(2)f(x)极大值大于1,求a的取值范围.
    参考答案一、选择题1.    2.    3.    4.    5.    6.    7.    8. 二、多选题9.     10.     11.     12. 三、填空题13.     14.     15.     16. 四、解答题17. 解:(1)t小时后蓄水池中的水量为y吨,y40060t120.                                           ……………2x,则x26ty40010x2120x10(x6)240所以当x6,即t6时,ymin40                                 ……………4即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,最少水量是40吨.      ……………5(2)依题意40010x2120x<80                                       ……………7x212x32<0解得4<x<8,即4<<8<t<                                 ……………9因为8,所以每天约有8小时供水紧张.                     ……………1018. 解:(1)因为所以cos A                                                   ……………2所以cos Asin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.A∈(0π),所以sin A≠0,所以cos C0                         ……………4因为C∈(0π)所以C.                                          ……………6(2)ABMα,则MBCα.Rt△MCB中,BCcos αRt△ACB中,cos∠ABC,即cos 2α                    ……………92cos2α1,所以cos α或-(舍去)所以cos∠ABM.                                                ……………12 19. 解:(1)因为函数为奇函数,所以,即,即,化简得所以.                                                         …………… 4(说明直接由用求解不给分)任取因为,所以,所以所以,所以上单调递增.                      …………… 8 2可化为设函数,由(1)可知,上也是单调递增,所以,即,解得                  ……………12 20. 解:(1)因为所以,所以          ……………2所以,所以,所以         ……………4因为平面所以所以平面                                                ……………62)如图建立空间直角坐标系,所以所以设平面与平面法向量分别为二面角为所以       ……………8                       ……………10所以.                              ……………12 21. 解:(1)椭圆过点且离心率                                                    ……………2所以 ,故椭圆的方程为.                           ……………42)直线的方程为,得.所以                                        ……………6直线方程为:,令            ……………8直线方程为,令              ……………10所以.                      ……………12  22. 解:f′(x)(xa)ln xxaxa(xa.                           ……………1(1)a0时,f(x)(0)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,极小值点为x0<a<时,f(x)(0a)上单调递增,在(a)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,极小值点为x,极大值点为xaa时,f(x)(0,+∞)单调递增,无极值点;a>时,f(x)(0)上单调递增,在(a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,极小值点为xa,极大值点为x.                                 ……………5(2)(1)知, a0a时,无极大值,不成立.                                 ……………6a>时,极大值f()a>1,解得a>由于<0,所以a>.                   ……………80<a<时,极大值f(a)a2(2ln a)>12ln a>.ta2,则g(t)2ln t0<t<eg′(t)=-所以g(t)(0e)上单调递增,而g(1)0所以g(t)>0的解为(1e),则a∈(1)                               ……………11所以a的取值范围为(1)∪(,+∞)                               ……………12 

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