所属成套资源:高三数学上学期开学摸底测试试题含答案合集
2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题含答案
展开
这是一份2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数学试题含答案,共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,多选题等内容,欢迎下载使用。
2022届江苏省如东高级中学高三上学期第一次学情检测数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含[选择题(1~12))填空题(第13题~第16题,共80分)、解答题(第17~22题,共70分)。本次考试时间120分钟,满分150分、考试结束后,请将答题卡交回。 2.答题前,请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置,并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作图,并请加黑加粗,描写清楚。一、单选题:本大题共8小题,每题5分,共40分。在每小题提供的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 命题:∀,x2+5x的否定是( )A.∃,x2+5x B.∀,x2+5x C.∃,x2+5x D.∃,x2+5x 2. 设集合A={x|3x﹣1<m},若1∈A且2∈A,则实数m的取值范围是( )A.(2,5) B.[2,5) C.(2,5] D.[2,5] 3. “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 在数学课外活动中,小明同学进行了糖块溶于水的试验,将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中,测量不同时刻未溶解糖块的质量,得到若干组数据,其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克,同时小明发现可以用指数型函数(a,k为常数)来描述以上糖块的溶解过程,其中S(单位:克)代表t分钟末未溶解糖块的质量,则k=( )A.ln 2 B.ln 3 C. D.5. 函数f(x)=的图象大致为( ) 6. 已知定义在上的函数的图象连续不断,有下列四个命题:甲:是奇函数; 乙:的图象关于直线对称;丙:在区间上单调递减; 丁:函数的周期为2.如果只有一个假命题,则该命题是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7. 若不等式x2+px>4x+p-3,当0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是( )A.[-1,3] B.(-∞,-1]C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)8. 已知函数,若关于的方程有四个不等根,则的值是( )A.0 B.2 C.4 D.8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9. 如果函数f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么( )A.f(x)在(1,+∞)上递增且无最大值 B.f(x)在(1,+∞)上递减且无最小值C.f(x)在定义域内是偶函数 D.f(x)的图象关于直线x=1对称10. “关于x的不等式x2﹣2ax+a>0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.0<a<1 B.0≤a≤1 C.0<a D.a≥011. 若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是( )A.ab有最大值 B.有最大值 C.+有最小值2 D.a2+b2有最小值12. 设函数定义域为,若存在,且,使得,则称函数是上的“函数”,下列函数是“函数”的是( )A. B. C. D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 函数y=log5(x2+2x-3)的单调递增区间是 ▲ .14. 已知集合,,若,则实数= ▲ .15. 已知正实数a,b满足ab-b+1=0,则+4b的最小值是 ▲ . 16. 已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有|f(x)|<2,则实数a的取值范围为 ▲ . 四、解答题:本大题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120吨(0≤t≤24).(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象? 18.(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos2=+.(1)求角C;(2)若BM平分角B交AC于点M,且BM=1,c=6,求cos∠ABM. 19. (本小题满分12分)已知函数为奇函数.(1)求实数的值并证明函数的单调性;(2)解关于不等式:. 20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,相交于点,,已知,,.(1)求证:平面;(2)设棱的中点为,求平面与平面所成二面角的正弦值. 21. (本小题满分12分)已知椭圆经过点,椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,直线AM,AN与直线分别交于P,Q,记点P,Q的纵坐标分别为p,q,求的值. 22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x-x2+ax.(1)讨论函数f(x)的极值点;(2)若f(x)极大值大于1,求a的取值范围.
参考答案一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、多选题9. 10. 11. 12. 三、填空题13. 14. 15. 16. 四、解答题17. 解:(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,则y=400+60t-120. ……………2分令=x,则x2=6t,即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40,所以当x=6,即t=6时,ymin=40, ……………4分即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,最少水量是40吨. ……………5分(2)依题意400+10x2-120x<80, ……………7分得x2-12x+32<0,解得4<x<8,即4<<8,<t<, ……………9分因为-=8,所以每天约有8小时供水紧张. ……………10分18. 解:(1)因为=+,所以cos A=, ……………2分所以cos Asin C=sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C.又A∈(0,π),所以sin A≠0,所以cos C=0, ……………4分因为C∈(0,π)所以C=. ……………6分(2)记∠ABM=α,则∠MBC=α.在Rt△MCB中,BC=cos α,在Rt△ACB中,cos∠ABC=,即cos 2α=, ……………9分即2cos2α-1=,所以cos α=或-(舍去),所以cos∠ABM=. ……………12分 19. 解:(1)因为函数为奇函数,所以,即,即,即,化简得,所以. …………… 4分(说明直接由用求解不给分)由得,任取,则因为,所以,,,所以所以,所以在上单调递增. …………… 8分 (2)可化为,设函数,由(1)可知,在上也是单调递增,所以,即,解得 ……………12分 20. 解:(1)因为,,所以,所以 ……………2分在中,所以,所以,所以, ……………4分因为平面所以,,所以平面 ……………6分(2)如图建立空间直角坐标系,所以,,,,,所以,,,设平面与平面法向量分别为,二面角为所以, ……………8分 ……………10分所以,. ……………12分 21. 解:(1)椭圆过点且离心率则 ……………2分所以 ,故椭圆的方程为. ……………4分(2)直线的方程为,,,得.所以 ……………6分直线方程为:,令 ……………8分直线方程为,令 ……………10分所以. ……………12分 22. 解:f′(x)=(x-a)ln x+x-a-x+a=(x-a)·. ……………1分(1)当a≤0时,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,极小值点为x=;当0<a<时,f(x)在(0,a)上单调递增,在(a,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,极小值点为x=,极大值点为x=a;当a=时,f(x)在(0,+∞)单调递增,无极值点;当a>时,f(x)在(0,)上单调递增,在(,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增,极小值点为x=a,极大值点为x=. ……………5分(2)由(1)知, 当a≤0和a=时,无极大值,不成立. ……………6分当a>时,极大值f()=a->1,解得a>+,由于+-=-=<0,所以a>. ……………8分当0<a<时,极大值f(a)=a2(2-ln a)>1,得2-ln a>.令t=a2,则g(t)=2-ln t-,0<t<e,g′(t)=-+=,所以g(t)在(0,e)上单调递增,而g(1)=0,所以g(t)>0的解为(1,e),则a∈(1,). ……………11分所以a的取值范围为(1,)∪(,+∞). ……………12分
相关试卷
这是一份江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024届江苏省连云港市赣马高级中学高三上学期12月学情检测数学试题含答案,共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份2024届江苏省连云港市赣马高级中学高三上学期10月第一次学情检测数学试题含解析,共13页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。