2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（下）第1次月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（下）第1次月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在同一平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数为( )
A.0条B.1条C.2条D.无数条

2. 在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )

A.B.
C.D.

3. 下列四个选项中，其图形可以由该图形中的一个图形通过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.

4. 如图，若直线l1//l2，则下列式子成立的是( )

A.∠1=∠2B.∠3+∠4=180∘
C.∠2+∠4=180∘D.∠2=∠5

5. 如图2，四边形ABCD沿直线BC向右平移后得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD移动的距离是( )

A.线段BC的长B.线段BB′的长C.线段BC′的长D.线段CB′的长

6. 如图，直线a，b相交于点O，若∠2+∠3=200∘，则∠1的度数为（ ）

A.100∘B.90∘C.80∘D.60∘

7. 如图，下列推理不正确的是( )

A.∵ ∠1=∠2，∴AB//EFB.∵ ∠1=∠4，∴AD//BC
C.∵ ∠1+∠3=180∘，∴AD//BCD.∵∠2+∠5=180∘， ∴EF//CD

8. 如图，若∠1=∠2，∠ADC=110∘，则∠A的度数为（ ）

A.110∘B.100∘C.80∘D.70∘

9. 下列4个命题中真命题共有( )
①同位角相等；②在同一平面内，如果直线b⊥a，c⊥a，那么b//c；③钝角的邻补角是锐角；④互补的角是邻补角
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 如图，已知AB//CD，AB//EF，且FC平分∠AFE，若∠C=30∘，则∠A的度数是( )

A.30∘B.40∘C.60∘D.80∘

11. 已知命题“若a2=b2，则a=b．”下列三位同学的判断中正确的有（ ）
甲同学：“该命题是真命题．”
乙同学：“该命题的结论是a=b．”
丙同学：“若在该命题的题设中添加a，b都大于零，则该命题成为真命题．”
A.0个B.1个C.2个D.3个

12. 如图，已知AB⊥BC，AC⊥CD，垂足分别为B，C，AB=5，AD=8，则AC的长度的取值范围是( )

A.大于5B.小于8
C.大于5或小于8D.大于5并且小于8

13. 如图，点B，C，E在同一直线上，点A，F，E在同一直线上，且AD//BE，∠1=∠2，要使AB//CD，还需要添加条件 （ ）

A.∠DAE=∠EB.∠BAE=∠CAD
C.∠BAC=∠AFDD.∠D+∠BCD=180∘

14. 如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲→A→B→乙；②甲→C→B→乙；③甲→C→D→乙，则 （ ）

A.路线①最短B.路线②最短
C.路线③最短D.三条路线的长度一样

15. 甲、乙、丙、丁四人一起研究一道数学题：一副三角板按如图所示放置，
∠BAC=∠DAE=90∘，∠B=∠C=45∘，∠E=60∘.
甲：∠1=∠3；
乙：如果∠2=30∘，则AC//DE；
丙：如果BC//AD，则∠2=45∘；
丁：如果∠2=30∘，则∠4=45∘.
他们四个人的判断中正确的有 （ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

16. 下列各图中均有直线m // n，则能使结论∠A=∠1−∠2成立的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题

如图，已知三角形ABC，若DA⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是线段________的长度．


将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=58∘，那么∠2等于________．

三、解答题

如图，在三角形ABC中，∠BAC=∠BCA，其周长为19．现将三角形ABC沿直线BC向右平移到三角形DEF 的位置．

(1)BE与CF之间的数量关系为________.

(2)图中与∠BCA相等的角有________个；

(3)若AD=3，则四边形ABFD的周长为________.

已知两条直线被第三条直线所截，且∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，在图虚框中画出符合题意的示意图；

(2)若∠1=3∠2，∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数．

如图，每个小正方形的边长均为1，在网格图中将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．按要求完成下列各小题．

(1)补全三角形A′B′C′；

(2)过点A画出BC的垂线，垂足为E；

(3)在(1)，(2)的基础上，比较线段A′C′与线段AE的长短．

判断下列命题的真假，如果是真命题，请将该命题写成“如果……那么……”的形式；如果是假命题，请举出反例．
(1)两个锐角的和是钝角；

(2)平移前后的两个图形的面积一定相等；

(3)不相等的角不是对顶角．

如图，已知AB//CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C．

(1)求证CE//AD；

(2)若∠C=35∘，求∠B的度数．

如图，直线EF，CD 相交于点O，OC平分∠AOF，∠AOE=2∠BOD．

(1)若∠AOE=40∘，求∠DOE的度数；

(2)猜想OA与OB之间的位置关系，并证明；

(3)若∠COF=67.5∘，求证OE平分∠AOB．

请将下题的证明过程补充完整（在虚框中填写），并写出每一步推理的根据．
如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠1=∠B，∠A+∠2=90∘．求证AB//CD．
证明：∵∠1=∠B（已知），
∴CE//BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠AFC=∠A（同角的余角相等），
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．

已知在三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180∘.

(1)如图1，求证CF//AB；

(2)如图2，连接BE，若∠ABE=40∘,∠ACF=60∘，求∠BEC的度数；

(3)如图3，在(2)的条件下，G是线段FC延长线上一点，若3∠EBC=2∠ECB，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市某校初一（下）第1次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
经过一点作已知直线的垂线
【解析】
根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行分析即可．
【解答】
解：∵在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角定义可得答案．
【解答】
解：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
根据定义可知：
A，∠1与∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B，∠1与∠2不是对顶角，故B不符合题意；
C，∠1与∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D，∠1与∠2是对顶角，故D符合题意．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质，结合图形对小题进行——分析，选出正确答案．
【解答】
解：结合选项，由平移的性质：平移后所得图形与原图形大小形状完全相同，
可得：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质进行判断即可．
【解答】
解：l1//l2，
∴∠2=∠3，
∵∠3=∠5，
∴∠2=∠5，故D正确；
A，B，C选项缺条件，无法证明．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．
【解答】
解：四边形ABCD沿直线BC向右平移后得到四边形A′B′C′D′，
四边形ABCD移动的距离是BB′的长．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
对顶角
邻补角
【解析】
利用对顶角和邻补角的性质求解即可.
【解答】
解：因为∠3和∠2为对顶角，若∠2+∠3=200∘，
所以∠3=∠2=100∘，
又∠2+∠1=180∘，
所以∠1=80∘.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定进行解答．
【解答】
解：A．∠1=∠2，由“同位角相等，两直线平行”可判断AB//EF，故A正确；
B．∠1=∠4，不能判断AD//BC，故B错误；
C．∠1+∠3=180∘，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断AD//BC，故C正确；
D．∠2+∠5=180∘，由“同旁内角互补，两直线平行”可判断EF//CD，故D正确．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
由∠1=∠2，得到AB//CD，进而可得∠A+∠ADC=180∘，即可求解.
【解答】
解：∵ ∠1=∠2，
∴ AB//CD，
∴ ∠A+∠ADC=180∘，
∵ ∠ADC=110∘，
∴ ∠A=70∘.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
命题与定理
平行线的性质
邻补角
【解析】
根据平行线的判定和性质以及邻补角的性质判断即可．
【解答】
解：①两直线平行，同位角相等，故①同位角相等是假命题；
②在同一平面内，如果b⊥a，c⊥a，则b//c，故②为真命题；
③因为邻补角互补，故钝角的补角是锐角，故③为真命题；
④互补角不一定是邻补角，故④为假命题．
综上所述，真命题有②③共2个．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
【解答】
解：∵AB//CD，AB//EF，
∴CD//EF，
∴∠C=∠CFE=30∘.
∵FC平分∠AFE，
∴∠AFE=2∠CFE=60∘.
又∵AB//EF，
∴∠A=∠AFE=60∘．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
真命题，假命题
【解析】
根据命题的真假判断．
【解答】
解：对于甲同学：该命题应该是假命题，a=−b也是有可能；
乙同学：“该命题的结论是a=b”，正确；
丙同学：若a，b都大于0，则该命题成为真命题．”正确，
有2个正确.
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
比较线段的长短
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短进行分析．
【解答】
解： AB⊥BC，AC⊥CD，AB=5，AD=8，
∴AB即AC的长度的取值范围是大于5并且小于8．
故选D．
13.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
通过AD∥BE求出∠4和∠5的关系，再用反推法假设AB∥CD，即可解出∠BAE=∠CAD，得出答案.
【解答】
解：如图：
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE.
又∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3.
∵∠4+∠3+∠D=180∘，
∠5+∠1+∠DCE=180∘，
∴∠4=∠5，
假设AB//CD，
∴∠BAC=∠5，
∴∠4=∠BAC，
即∠4+∠CAE=∠BAC+∠CAE.
故∠BAE=∠CAD.
故选B.
14.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
将三条路线分别平移，可知这三条路线的长度都是长方形周长的一半．
【解答】
解：如图所示：
三条路线的长度都是大长方形周长的一半．
故选D.
15.
【答案】
D
【考点】
余角和补角
平行线的判定与性质
【解析】
带入甲乙丙丁四个选项的条件,根据平行线的性质依次求解即可.
【解答】
解:∵∠BAC=∠DAE=90∘,
∴∠1+∠2=90∘,∠2+∠3=90∘.
∴∠1=∠3.故甲正确.
∵∠2=30∘,
∴∠1=∠3=90∘−∠2=60∘.
∵∠E=60∘,∠E+∠D=90∘,
∴∠D=90∘−∠E=30∘.
∴∠1+∠2+∠3+∠D=60∘+30∘+60∘+30∘=180∘.
∴AC//DE(同旁内角互补，两直线平行).故乙正确.
∵BC//AD,
∴∠C+∠CAD=180∘.
∴∠CAD=180∘−∠C=135∘,
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3=180∘−∠2，
∴180∘−∠2=135∘.
∴∠2=45∘.故丙正确.
根据乙可知:若∠2=30∘,则AC//DE.
∴∠4=∠C=45∘.故丁正确.
故选D.
16.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据m∥n逐个分析每个选项中∠1,∠2的关系,即可解题.
【解答】
解：A，∵m // n,
易得∠2=∠1−∠A,
∴∠A=∠1−∠2,符合题意.
B，∵m // n,
易得∠A+∠1−∠2=180∘,不符合题意.
C，∵m // n,
易得∠1+∠2+∠A=360∘,
∴∠A=360∘−∠2−∠1,不符合题意.
D，∵m // n,
易得∠2=∠1+∠A,
∴∠A=∠2−∠1,不符合题意.
故选A.
二、填空题
【答案】
AE
【考点】
点到直线的距离
【解析】
利用点到直线的距离定义进行解答即可．
【解答】
解：图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度，
故答案为：AE．
【答案】
64∘
【考点】
平行线的判定与性质
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据翻折的性质可得∠3=∠1，然后根据平角等于180∘列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】
解：根据翻折的性质，∠3=∠1=58∘，
∴ ∠4=180∘−∠1−∠3=180∘−58∘−58∘=64∘，
∵ 长方形纸条的对边平行，
∴ ∠2=∠4=64∘．
故答案为：64∘．
三、解答题
【答案】
BE=CF
6
25
【考点】
平移的性质
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 三角形ABC沿直线BC向右平移到三角形DEF 的位置，
∴ BC=EF,
∵ BC−EC=EF−EC,∴ BE=CF.
故答案为：BE=CF.
(2)∵ 三角形ABC沿直线BC向右平移到三角形DEF 的位置，
∴ ∠ACB=∠F，
又∠BAC=∠BCA，∴ ∠EDF=∠F=∠BCA,
又∵ AD//BF,AB//DE，
∴ ∠BCA=∠DAC，∠BAC=∠EDF=∠AOD=∠EOC,
∴ 与∠BCA相等的角有6个.
故答案为：6.
(3) ∵AD//BF ，AC//DF ，
∴ 四边形ADFC为平行四边形，
∴AD=CF=3，
∵ AB+BC+AC=19 ，AC=DF，
∴AB+BC+DF=14 ，
∴ 四边形ABFD周长为 AB+BC+DF+CF+AD=19+3+3=25.
故答案为：25.
【答案】
解：(1)如图：
(2)∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，
∴∠1=9∠3．
∵∠1+∠3=180∘，
∴9∠3+∠3=180∘，
∴∠3=18∘，
∴∠1=162∘，∠2=54∘．
【考点】
作图—尺规作图的定义
余角和补角
角的计算
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：(1)如图：
(2)∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，
∴∠1=9∠3．
∵∠1+∠3=180∘，
∴9∠3+∠3=180∘，
∴∠3=18∘，
∴∠1=162∘，∠2=54∘．
【答案】
解：(1)△A′B′C′如图所示；
(2)作图如图所示：
；
(3)由题意得A′C′=AC.
又AC>AE，即A′C′>AE.
【考点】
作图-平移变换
作图—几何作图
平移的性质
【解析】
(1)根据平移的性质作图；
(2)过点A画出BC的垂线，垂足为E，即作出BC边上的垂线；
(3)根据平移的性质和直角三角形的斜边AC>AE即可作出判断.
【解答】
解：(1)△A′B′C′如图所示；
(2)作图如图所示：
；
(3)由题意得A′C′=AC.
又AC>AE，即A′C′>AE.
【答案】
解：(1)假命题：反例：如果∠1=20∘，∠2=30∘，则∠1+∠2=50∘，和是锐角.
(2)真命题；如果一个图形是由另一个图形平移得到，那么这两个图形的面积相等.
(3)真命题；如果有两个角不相等，那么它们就不是对顶角．
【考点】
命题与定理
角的概念
平移的性质
对顶角
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)假命题：反例：如果∠1=20∘，∠2=30∘，则∠1+∠2=50∘，和是锐角.
(2)真命题；如果一个图形是由另一个图形平移得到，那么这两个图形的面积相等.
(3)真命题；如果有两个角不相等，那么它们就不是对顶角．
【答案】
(1)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠A=∠ADC．
∵ ∠A=∠C，
∴ ∠ADC=∠C，
∴ CE//AD；
(2)解：由(1)可得∠ADC=∠C=35∘．
∵ DA平分∠BDC，
∴ ∠ADC=∠ADB，
∴ ∠CDB=2∠ADC=70∘．
∵ AB//CD ，
∴ ∠B+∠CDB=180∘，
∴ ∠B=180∘−∠CDB=110∘．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
无
无
【解答】
(1)证明：∵ AB//CD，
∴ ∠A=∠ADC．
∵ ∠A=∠C，
∴ ∠ADC=∠C，
∴ CE//AD；
(2)解：由(1)可得∠ADC=∠C=35∘．
∵ DA平分∠BDC，
∴ ∠ADC=∠ADB，
∴ ∠CDB=2∠ADC=70∘．
∵ AB//CD ，
∴ ∠B+∠CDB=180∘，
∴ ∠B=180∘−∠CDB=110∘．
【答案】
(1)解：∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=∠COF．
∵ ∠AOE+2∠COF=180∘，∠AOE=40∘，
∴ ∠COF=70∘．
∵ 直线EF，CD相交于点O，
∴ ∠DOE=∠COF=70∘.
(2)解：OA与OB之间的位置关系为OA⊥OB；
证明：∵ ∠AOB=180∘−∠BOD−∠AOC
=180∘−12∠AOE−12180∘−∠AOE=90∘，
∴ OA⊥OB.
(3)证明：∵ ∠COF=67.5∘，
∴ ∠AOE=180∘−2∠COF=45∘．
由(2)可得∠AOB=90∘，
∴ ∠BOE=∠AOB−∠AOE=45∘=∠AOE，
∴ OE平分∠AOB．
【考点】
角平分线的定义
角的计算
垂线
【解析】
无
无
无
【解答】
(1)解：∵ OC平分∠AOF，
∴ ∠AOC=∠COF．
∵ ∠AOE+2∠COF=180∘，∠AOE=40∘，
∴ ∠COF=70∘．
∵ 直线EF，CD相交于点O，
∴ ∠DOE=∠COF=70∘.
(2)解：OA与OB之间的位置关系为OA⊥OB；
证明：∵ ∠AOB=180∘−∠BOD−∠AOC
=180∘−12∠AOE−12180∘−∠AOE=90∘，
∴ OA⊥OB.
(3)证明：∵ ∠COF=67.5∘，
∴ ∠AOE=180∘−2∠COF=45∘．
由(2)可得∠AOB=90∘，
∴ ∠BOE=∠AOB−∠AOE=45∘=∠AOE，
∴ OE平分∠AOB．
【答案】
解：∴ ∠AOE=∠AFB（两直线平行，同位角相等）．
∵ AF⊥CB（已知），
∴ ∠AOE=90∘ （垂直的定义），
∴ ∠AFB=90∘ （等量代换）．
∵ ∠AFC+∠AFB+∠2=180∘ （平角的定义），
∴ ∠AFC+∠2=90∘ （等式性质）．
∵ ∠A+∠2=90∘ （已知）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
无
【解答】
解：∴ ∠AOE=∠AFB（两直线平行，同位角相等）．
∵ AF⊥CB（已知），
∴ ∠AOE=90∘ （垂直的定义），
∴ ∠AFB=90∘ （等量代换）．
∵ ∠AFC+∠AFB+∠2=180∘ （平角的定义），
∴ ∠AFC+∠2=90∘ （等式性质）．
∵ ∠A+∠2=90∘ （已知）．
【答案】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B．
∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠B+∠BCF=180∘，
∴ CF//AB.
(2)解：过点E作EK//AB交BC于点K，
∴ ∠BEK=∠ABE=40∘．
∵ CF//AB，
∴ CF//EK，
∴ ∠CEK=∠ACF=60∘，
∴ ∠BEC=∠BEK+∠CEK=100∘.
(3)解：∵ AB//CF，
∴ ∠ABC+∠BCF=180∘．
∵ ∠ABE=40∘，∠ACF=60∘，
∴ ∠EBC+∠ECB=80∘．
∵ 3∠EBC=2∠ECB，
∴ ∠ECB=32∠EBC，
∴ ∠EBC+32∠EBC=80∘，
∴ ∠EBC=32∘．
∵ BE平分∠ABG，
∴ ∠EBG=∠ABE=40∘，
∴ ∠CBG=∠EBG−∠EBC=8∘ ．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
无
无
无
【解答】
(1)证明：∵ DE//BC，
∴ ∠ADE=∠B．
∵ ∠BCF+∠ADE=180∘，
∴ ∠B+∠BCF=180∘，
∴ CF//AB.
(2)解：过点E作EK//AB交BC于点K，
∴ ∠BEK=∠ABE=40∘．
∵ CF//AB，
∴ CF//EK，
∴ ∠CEK=∠ACF=60∘，
∴ ∠BEC=∠BEK+∠CEK=100∘.
(3)解：∵ AB//CF，
∴ ∠ABC+∠BCF=180∘．
∵ ∠ABE=40∘，∠ACF=60∘，
∴ ∠EBC+∠ECB=80∘．
∵ 3∠EBC=2∠ECB，
∴ ∠ECB=32∠EBC，
∴ ∠EBC+32∠EBC=80∘，
∴ ∠EBC=32∘．
∵ BE平分∠ABG，
∴ ∠EBG=∠ABE=40∘，
∴ ∠CBG=∠EBG−∠EBC=8∘ ．