2020-2021学年福建省莆田市某校初二（上）12月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省莆田市某校初二（上）12月月考数学试卷新人教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 下列计算结果为a5的是( )
A.a2+a3B.a15÷a3C.a32D.a2⋅a3

3. 若分式1a−1有意义，则a的取值范围是( )
A.a≠1B.a≠0C.a≠1且a≠0D.一切实数

4. 下列运算正确的是（ ）
A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4
C.(a+b)(a−b)=a2−b2D.(a+b)2=a2+b2

5. 正多边形的每个内角都等于135∘，则该多边形是( )
A.正八边形B.正九边形C.正十边形D.正十一边形

6. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A.x+1 x−1=x2−1B.x2+2x+1=x+12
C.x2+2x−1=xx+2−1D.x x−1=x2−x

7. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≅△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为( )

A.2B.4C.6D.8

9. 对于任意的正整数n，能整除代数式(3n+1)(3n−1)−(3−n)(3+n)的整数是( )
A.3B.6C.9D.10

10. 如图，已知：∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )

A.6B.12C.32D.64
二、填空题

分解因式：m2n−mn2=________．

若点Aa,1与点B3,b关于x轴对称，则2ba=________.

若a2+kab+4b2是一个完全平方式，则k=________.

若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30∘，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.

如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是________.


顶角为锐角的等腰△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，O为Rt△ACD的三条角平分线的交点，则∠AOB的度数为________.
三、解答题

计算：
(1)x+12x+1；

(2)a2b−2ab2−b3÷b.

因式分解：
(1)3x−12x3；

(2)2a2a−b+4abb−a+2b2a−b.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A2,3，B1,0，C1,2．

(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D的坐标．

如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB=DE，AB // DE，∠A=∠D．

(1)求证：△ABC≅△DEF；

(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．

先化简1−1a−2÷a2−6a+9a2−4，然后a在−2,0,1,2,3中选择一个合适的数代入并求值.

甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x+a)⋅(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为
2x2−9x+10．
(1)你能否知道式子中的a，b的值各是多少？

(2)请你计算出这道整式乘法题的正确答案．

计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B=∠C=∠D=90∘.
图1 图2
(1)如图1，AB=2a，BC=CD=DE=a；

(2)如图2，AB=m+n，BC=DE=n−mn>m.


(1)老师在课上给出了这样一道题目：如图1，等边△ABC边长为2，过AB边上一点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D，求DE的长．
小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题．请根据小明同学的思路直接写出DE的长．

(2)【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1．等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时，作PE⊥CA的延长线于点E，Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D．请你在图2中补全图形并求DE的长．
2．已知等边△ABC, 当P为AB的延长线上一点时，作PE⊥射线AC于点E，Q为BC的延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交直线AC于点D，试证明DE的长为一个定值．

在平面直角坐标系xOy中， △ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P．

(1)如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出∠BDO的度数；

(2)如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴夹角为α， (60∘