2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )
A.离北京市200千米B.在石家庄市北方
C.东经114.8∘，北纬40.8∘D.在河北省

2. 若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.a+1>b+2B.a+2>b+1C.−a>−bD.|a|>|b|

3. 下列关于5的说法中，错误的是( )
A.5是无理数B.5的相反数是−5
C.5是5的算术平方根D.最接近5的整数是3

4. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与直线b平行的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠5
C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180∘

5. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为( )
A.3y+5=x5y−1=xB.3y−5=x5y=x−1
C.x−5=3yx=5y−1D.13x+5=y5y=x−5

6. 已知关于x，y的方程组x−y=1,x+y=m, 且x>3y，则m的取值范围是( )
A.m<2B.m>2C.m<12D.m>12
二、填空题

如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与直线l垂直，则这几条线段中长度最短的是________.


南昌市4月某天最低气温为10∘C，最高气温为22∘C，设这天某一时刻的气温为t∘C，则t应满足的数量关系是________.

已知关于x，y的二元一次方程2ax−y=4有一组解是x=1,y=2,则a的值为________.

在实数范围内规定新运算“△”，规则如下：a△b=a−2b．已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图所示，则k的值是______.


如图，3个平衡的天平左盘中的“◯”“▫”分别表示两种不同质量（单位：克）的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________克．


某汽车销售公司计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．该公司计划恰好用225万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，若该公司购进了m辆A型新能源汽车，则m的值为________．
三、解答题


(1)计算：−32+3−8−|−4|;

(2)解方程组：x+y=4,①y=2x+1.②

解不等式：
(1)3x+2>17；

(2)3x+1≥5x+6．

如图，AB//CD，∠B=64∘，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．


已知关于a，b的方程组a+2b=−114,a−b=74,求2a+b2021的值．

如图，三角形ABC在建立了平面直角坐标系的网格纸中，每个小网格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C都是格点（网格线的交点）．

(1)如图1，把三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，点A经过平移后的对应点为A1a,0，点B经过平移后的对应点为B10,b，在图中画出三角形A1B1C1；

(2)如图2，把三角形ABC平移，得到三角形A2B2C2，点C经过平移后的对应点为C2m,n，且满足m+n=3,m+3n=1， 在图中画出三角形A2B2C2（点A，B的对应点分别为A2,B2）.

小贤解不等式3x−12+1<5x+156的步骤如下：
解：去分母，得33x−1+1<5x+15；……………第一步
去括号，得9x−3+1<5x+15；……………第二步
移项，得9x−5x<15−3+1；……………第三步
合并同类项，得4x<13；……………第四步
系数化为1，得x<134．…………………第五步
(1)小贤解不等式是从第________步开始出错的．第一步的数学依据是________．

(2)请直接写出此不等式的正确解集，并将它的解集在数轴上表示出来．

某市规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由七、八两个年级中的几位同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：
①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的质量比原来每天300千克下降了20%；
②其中可回收物的质量和干垃圾的质量之和占学校现在每天生活垃圾质量的34，可回收物中废纸占70%；
③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，发现干垃圾中还有20%的废纸；
④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共111千克．
根据上述信息回答下面的问题：
(1)学校现在每天的生活垃圾有多少千克？

(2)学校现在每天的可回收物和干垃圾各多少千克？

如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N．设∠PFM=α，∠EMF=β，且56−2α+|β−28|=0.

(1)α=________∘， β=________∘；直线AB与CD的位置关系是________.

(2)若G是射线MA上任意一点，H是线段FM上一点，且∠MGH=∠PNF，请写出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并说明理由．

当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称点Pm−1,n+22为“开心点”．
(1)判断点A5,2，B12,10是否为“开心点”，不必说明理由．

(2)若点Ma,2a+3是“开心点”，请判断在平面直角坐标系中，点M在第几象限？并说明理由．

端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？

(2)该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？

在平面直角坐标系中，点Aa,b，Ba,c.
(1)若线段AB=4，则b−c的值为________.

(2)若a，b，c满足a+2b−c=2，2a−b+c=6.
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，求点A的坐标；
②点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，三角形ABC的面积等于4，求a的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市某校初一（下）月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
位置的确定
【解析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【解答】
解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8∘，北纬40.8∘.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
【解析】
根据不等式的基本性质对给出的式子进行变形，即可得出答案．
【解答】
解：A，因为a>b，所以a+2>b+2，故A不符合题意；
B，因为a>b，所以a+1>b+1，所以a+2>b+1，故B符合题意；
C，因为a>b，所以−a<−b，故C不符合题意；
D，当a=1，b=−2时，|a|<|b|，故D不符合题意．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
相反数
无理数的识别
无理数的大小比较
算术平方根
【解析】
根据无理数、相反数、算术平方根以及无理数大小的估算法则解答．
【解答】
解：A，5是无理数，故A正确；
B，5的相反数是−5，故B正确；
C，5是5的算术平方根，故C正确；
D，∵4<5<9，∴2<5<3，∵5离4更近，∴离5最近的整数是2，故D错误．
故选D．
4.
【答案】
A
【考点】
平行线的判定
【解析】
直接用平行线的判定直接判断．
【解答】
解：A，∵∠1与∠2不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠1=∠2，不能得到a//b，故A符合题意；
B，∠3=∠5，内错角相等，两直线平行，能判断直线a与b平行，故B不符合题意；
C，∠1=∠5，同位角相等，两直线平行，能判断直线a与b平行，故C不符合题意；
D，∠3+∠4=180∘，同旁内角互补，两直线平行，能判断直线a与b平行，故D不符合题意；
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
由三只栖一树，五只没去处，列得x−5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5y−1，由此得到方程组．
【解答】
解：设鸦为x只，树为y棵，
根据题意得x−5=3y,x=5y−1.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
解一元一次不等式
【解析】
先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x>3y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】
解：解方程组得x=m+12,y=m−12,
∵x>3y，
∴m+12>3(m−1)2，
解得m的取值范围为m<2．
故选A．
二、填空题
【答案】
PC
【考点】
垂线段最短
【解析】
点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【解答】
解：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案为：PC.
【答案】
10≤t≤22
【考点】
不等式的定义
【解析】
直接根据不等式的定义即可得出结论．
【解答】
解：∵ 南昌市4月某天最低气温为10∘C，最高气温为22∘C，
∴ 10≤t≤22.
故答案为：10≤t≤22.
【答案】
3
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
把x=1,y=2,代入方程2ax−y=4，求出a即可．
【解答】
解：把x=1,y=2,代入方程2ax−y=4，
得2a−2=4，
解得a=3.
故答案为：3．
【答案】
−32
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
解一元一次不等式
【解析】
由题可知不等式xΔk≥2的解集为x≥−1，再根据新定义转化不等式为x−2k≥2，可得2+2k=−1，求解即可.
【解答】
解：由题可知不等式x△k≥2的解集为x≥−1，
∵ 因为实数范围内规定新运算“△”，规则如下：a△b=a−2b，
∴ 不等式x△k≥2即为x−2k≥2，即x≥2+2k，
∴ 2+2k=−1，解得k=−32.
故答案为：−32.
【答案】
15
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．设◯的质量为x，▫的质量为y，由题意列出方程，求出x，y，即可得解第三个天平右盘中砝码的质量.
【解答】
解：设◯的质量为x，▫的质量为y，
由题意，得x+y=7，x+2y=10，
解得x=4，y=3，
∴ 第三个天平右盘中砝码的质量为3x+y=3×4+3=15.
故答案为：15.
【答案】
5或3或1
【考点】
二元一次方程的应用
【解析】
无
【解答】
解：设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元．
由题意，得
2x+3y=80,3x+2y=95,
解得
x=25,y=10.
设购进B型汽车n辆．
由题意，得25m+10n=225，
∴ m=9−25n．
∵ m，n均为正整数，
∴ n为5的倍数，
∴ m=7,n=5,
或m=5,n=10,
或m=3,n=15,
或m=1,n=20.
∵ m∴ m=7,n=5,
不合题意，舍去，
∴ m的值为5或3或1．
故答案为：5或3或1．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=3−2−2
=−1．
(2)把②代入①，得x+2x+1=4，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=3，
∴ 原方程组的解为
x=1,y=3.
【考点】
立方根
平方根
实数的性质
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=3−2−2
=−1．
(2)把②代入①，得x+2x+1=4，
解得x=1，
把x=1代入②，得y=3，
∴ 原方程组的解为
x=1,y=3.
【答案】
解：(1)移项，得3x>17−2，
合并同类项，得3x>15，
系数化成1，得x>5．
(2)去括号，得3x+3≥5x+6，
移项、合并同类项，得−2x≥3，
系数化成1，得x≤−32．
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)移项，得3x>17−2，
合并同类项，得3x>15，
系数化成1，得x>5．
(2)去括号，得3x+3≥5x+6，
移项、合并同类项，得−2x≥3，
系数化成1，得x≤−32．
【答案】
解：∵ AB//CD，∠B=64∘，
∴ ∠BED=∠B=64∘．
∵ EG平分∠BED，
∴ ∠DEG=12∠BED=32∘．
∵ EG⊥EF，
∴ ∠FEG=90∘，
∴ ∠DEG+∠CEF=90∘，
∴ ∠CEF=90∘−∠DEG=90∘−32∘=58∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
无
【解答】
解：∵ AB//CD，∠B=64∘，
∴ ∠BED=∠B=64∘．
∵ EG平分∠BED，
∴ ∠DEG=12∠BED=32∘．
∵ EG⊥EF，
∴ ∠FEG=90∘，
∴ ∠DEG+∠CEF=90∘，
∴ ∠CEF=90∘−∠DEG=90∘−32∘=58∘．
【答案】
解：由题意得，方程组
a+2b=−114,①a−b=74,②
①+②，得2a+b=−1，
∴ 2a+b2021=−12021=−1．
【考点】
列代数式求值
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
【解答】
解：由题意得，方程组
a+2b=−114,①a−b=74,②
①+②，得2a+b=−1，
∴ 2a+b2021=−12021=−1．
【答案】
解：(1)由题意可得：点A1在x轴上，点B1在y轴上，
△A1B1C1如图1所示：
(2)m+n=3①,m+3n=1②，
②−①得2n=−2，
解得n=−1，
把n=−1代入①得m=4，
易得C24,−1，△A2B2C2如图2所示：
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意可得：点A1在x轴上，点B1在y轴上，
△A1B1C1如图1所示：
(2)m+n=3①,m+3n=1②，
②−①得2n=−2，
解得n=−1，
把n=−1代入①得m=4，
易得C24,−1，△A2B2C2如图2所示：
【答案】
一,不等式的性质2
(2)33x−1+6<5x+15，
9x−3+6<5x+15，
9x−5x<15−6+3，
4x<12
x<3．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)小贤第一步就出错了，应为33x−1+6<5x+15；
第一步的数学依据为：不等式的性质2（或不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变）．
故答案为：一；不等式的性质2．
(2)33x−1+6<5x+15，
9x−3+6<5x+15，
9x−5x<15−6+3，
4x<12
x<3．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
【答案】
解：(1)300×1−20%=240（千克）．
答：学校现在每天的生活垃圾有240千克．
(2)设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，
由题意得
x+y=240×34,70%x+20%y=111,
解得
x=150,y=30.
答：学校现在每天的可回收物有150千克，干垃圾有30千克．
【考点】
列代数式求值
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)300×1−20%=240（千克）．
答：学校现在每天的生活垃圾有240千克．
(2)设学校现在每天的可回收物有x千克，干垃圾有y千克，
由题意得
x+y=240×34,70%x+20%y=111,
解得
x=150,y=30.
答：学校现在每天的可回收物有150千克，干垃圾有30千克．
【答案】
28,28,AB//CD
(2)∠FMN+∠GHF=180∘.
理由：由(1)得AB//CD，
∴∠MNF=∠PME.
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN.
∵∠GHF+∠GHM=180∘，
∴∠FMN+∠GHF=180∘.
【考点】
平行线的判定
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
平行线的判定与性质
【解析】
(1)利用非负数的性质可知： α=β=28∘，推出∠PFM=∠EMF=∠MFN，即可解决问题；
(2)结论∠FMN+∠GHF=180∘，只要证明GH//PN即可解决问题.
【解答】
解：(1)∵56−2α+|β−28|=0，
∴α=β=28，
∵ FM平分∠PFD，
∴∠PFM=∠MFN=28∘，∠EMF=28∘，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB//CD.
故答案为：28；28；AB//CD.
(2)∠FMN+∠GHF=180∘.
理由：由(1)得AB//CD，
∴∠MNF=∠PME.
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH//PN，
∴∠GHM=∠FMN.
∵∠GHF+∠GHM=180∘，
∴∠FMN+∠GHF=180∘.
【答案】
解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．
当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，
得m=6，n=2，
则2m=12，8+n=10，
∴2m≠8+n，
∴点A(5,2)不是“开心点”．
当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，
得m=13，n=18，
则2m=26，8+18=26，
∴2m=8+n，
∴点B(12,10)是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，
∴m−1=a，n+22=2a+3，
∴m=a+1，n=4a+4．
代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，
∴a=−5，2a+3=−7，
∴M(−5,−7)，
故点M在第三象限．
【考点】
点的坐标
象限中点的坐标
【解析】


【解答】
解：(1)点A(5,2)不是“开心点”，点B(12,10)是“开心点”．
当A(5,2)时，m−1=5，n+22=2，
得m=6，n=2，
则2m=12，8+n=10，
∴2m≠8+n，
∴点A(5,2)不是“开心点”．
当B(12,10)时，m−1=12，n+22=10，
得m=13，n=18，
则2m=26，8+18=26，
∴2m=8+n，
∴点B(12,10)是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由：∵点M(a,2a+3)是“开心点”，
∴m−1=a，n+22=2a+3，
∴m=a+1，n=4a+4．
代入2m=8+n中，得2a+2=8+4a+4，
∴a=−5，2a+3=−7，
∴M(−5,−7)，
故点M在第三象限．
【答案】
解：(1)设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元．
由题意得400x+200y=3600,700x+300y=5900,
解得x=5,y=8.
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2800−5m8个．
由题意得3m+2800−5m8×6≥1860，
解得m≤320．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】


【解答】
解：(1)设甲种粽子每个进价为x元，乙种粽子每个进价为y元．
由题意得400x+200y=3600,700x+300y=5900,
解得x=5,y=8.
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子2800−5m8个．
由题意得3m+2800−5m8×6≥1860，
解得m≤320．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【答案】
4或−4
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代入原方程组，
得a+4a−c=2，2a−2a+c=6，或a−4a−c=2，2a+2a+c=6，
解得a=85，c=6，或a=8，c=−26，
当a=85时，b=2a=165；
当a=8时，b=−2a=−16，
故点A的坐标为85,165或8,−16．
②∵a，b，c满足a+2b−c=2①,2a−b+c=6②,
①+②，得3a+b=8，
由②可得b−c=2a−6.
∵3a+b=8，
∴6a+2b=16.
∵点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，
∴5m+1=16，
∴m=3，
∴点C的横坐标为3.
∵三角形ABC的面积等于4，
∴12|b−c|×|a−3|=4，
∴12|2a−6|×|a−3|=4，即a−32=4 ，
∴a−3=2或a−3=−2，
解得a=5或a=1，
∴a的值为5或1．
【考点】
求坐标系中两点间的距离
三角形的面积
点的坐标
实数的运算
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代人原方程组，计算即可求解；
②根据方程组求得3a+b=8， b−c=2a−6，由3a+b=8，得到6a+2b=16，根据题意求得C的横坐标为3，然后根据三角形面积公式得到12|b−c|×|a−3|=4，即a−32=4，解方程即可求得a的值．
【解答】
解：(1)若AB=4，则b−c=±4.
故答案为：4或−4.
(2)①依题意得b=2a或b=−2a，代入原方程组，
得a+4a−c=2，2a−2a+c=6，或a−4a−c=2，2a+2a+c=6，
解得a=85，c=6，或a=8，c=−26，
当a=85时，b=2a=165；
当a=8时，b=−2a=−16，
故点A的坐标为85,165或8,−16．
②∵a，b，c满足a+2b−c=2①,2a−b+c=6②,
①+②，得3a+b=8，
由②可得b−c=2a−6.
∵3a+b=8，
∴6a+2b=16.
∵点C的横坐标为m，且5m+1=6a+2b，
∴5m+1=16，
∴m=3，
∴点C的横坐标为3.
∵三角形ABC的面积等于4，
∴12|b−c|×|a−3|=4，
∴12|2a−6|×|a−3|=4，即a−32=4 ，
∴a−3=2或a−3=−2，
解得a=5或a=1，
∴a的值为5或1．