2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 与一条已知直线垂直的直线有( )
A.1条B.2条C.3条D.无数条

2. 如图，AB // CD，∠DCE=80∘，则∠BEF=( )

A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘

3. 一个正数a的平方根是2x−3与5−x，则这个正数a的值是( )
A.25B.49C.64D.81

4. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是( )
A.±a+1B.a+1C.a2+1D.±a2+1

5. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A.B.
C.D.

6. 如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且AE//BC，若∠B=30∘，则∠C的大小为( )

A.30∘B.60∘C.80∘D.120∘

7. 2的平方根是( )
A.±1B.12C.±2D.2

8. 如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠BAD+∠ADC=180∘；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4，其中能判定AB // CD的有( )

A.1个B.2个C.4个D.3个

9. 下列说法正确的有( )
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C=180∘，则∠A，∠B，∠C互补；
③同一平面内的三条直线a，b，c，若a // b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 如图，∠1=70∘，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3=（ ）

A.70∘B.180∘C.110∘D.80∘
二、填空题

如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是________．


如图，直线a，b被直线c所截，a // b，若∠1=80∘，则∠2的大小为________度．


________的平方根是±5.

如图， AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，∠1=26∘，则∠2=________​∘．


若x−1+x+y=0，则x2018+y2019=________.

如图①：MA1 // NA2，图②：MA1//NA3，图③：MA1 // NA4，图④：MA1 // NA5，……，
则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+...+∠An+1=________.（用含n的代数式表示）

三、解答题

完成下面推理过程：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(________)，
∴ ∠2=∠CGD（________）．
∴ CE // BF(________)．
∴ ∠________=∠C(________)．
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠________=∠B（________）．
∴ AB // CD(________)．



(1)已知2a−1的平方根是±17，3a+b−1的算术平方根是6，求a+4b的平方根；

(2)已知x−8+|y−17|=0，求x+y的算术平方根．

如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)△ABC的面积为________；

已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a−b的值.

如图，直线l1，l2分别与直线l3，l4相交，∠1=76∘，∠2=104∘，∠3=68∘，求∠4的度数．


已知：如图，AB // CD，BE // CF．求证：∠1=∠4．


如图，MN // BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60∘．

(1)AB与DE平行吗？请说明理由；

(2)若DC是∠NDE的平分线．
①试说明∠ABC=∠C；
②试说明BD是∠ABC的平分线．

阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计2的大小.
第一步：因为12=1，22=4，1<2<4，所以1<2<2.
第二步：通过取1和2的平均数确定所在的范围：取x=1+22=1.5，
因为1.52=2.25，2<2.25，所以1<2<1.5.
(1)请仿照第一步，通过运算，确定66界于哪两个相邻的整数之间？

(2)在1<2<1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将2所在的范围缩小至m<2参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省天门市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：与一条已知直线垂直的直线有无数条.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF＝180∘，代入求出即可．
【解答】
解：∵ AB // CD，
∴ ∠DCE+∠BEF=180∘.
∵ ∠DCE=80∘，
∴ ∠BEF=180∘−80∘=100∘．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
平方根
【解析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2x−3+5−x=0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．
【解答】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得，
2x−3+5−x=0，
解得x=−2，
所以5−x=5−−2=7，
所以a=72=49.
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根定义得原数为1a2，故相邻的下一个自然数是a2+1，再求得平方根即可．
【解答】
解：根据题意，平方根为a的数是a2 ，则与它相邻的下一个自然数是a2+1，
所以它的平方根是±a2+1 .
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
对顶角是两条直线相交，其中一个角是另一个角的边的反向延长线，据定义即可判断．
【解答】
解：根据对顶角的定义，ACD不符合其中一个角的两边是另一个角的边的反向延长线，是对顶角的只有第二个图形.
故选B.
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质可求∠DAE，根据角平分线的定义可求∠CAE，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】
解：∵AE//BC，∠B=30∘，
∴∠DAE=30∘.
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠CAE=30∘，
∴∠C=30∘．
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵(±2)2=2，
∴2的平方根是±2.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】
解：依据∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，能判定AB // CD；
依据∠BAD+∠ADC=180∘，同旁内角互补，两直线平行，能判定AB // CD；
依据∠ABC=∠ADC，不能判定AB // CD；
依据∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，能判定AD//BC，不能判定AB // CD.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
平行线的概念及表示
余角和补角
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
平行线的性质即可判断①；根据补角的定义即可判断②，根据平行线的性质即可判断③，根据两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可判断⑤．
【解答】
解：∵ 同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角才相等，∴ ①错误；
∵ 互补或互余是两个角之间的关系，∴ ∠A+∠B+∠C=180∘，则∠A，∠B，∠C互补错误，∴ ②错误；
∵ 同一平面内的三条直线a，b，c，若a // b，c与a相交，则c与b相交，∴ ③正确；
∵ 同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴ ④错误；
∵ 如图，
∠ABC=∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴ ⑤错误；
即正确的个数是1个.
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
平移的性质
【解析】
延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】
解：作c//a//b，如图：
∵ 直线a平移后得到直线b，
∴ a // b//c，
∴ ∠2−∠3=∠2−∠4=∠2−∠5=180∘−∠1=110∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
【解答】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短.
【答案】
100
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
根据邻补角定义求出−3，再利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】
解：如图，
∵∠1=80∘，
∴∠3=180∘−∠1=100∘.
∵a//b，
∴ ∠2=∠3=100∘.
故答案为：100．
【答案】
5
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵(±5)2=5，
∴5的平方根是±5.
故答案为：5.
【答案】
64
【考点】
垂线
余角和补角
【解析】
根据垂直定义可得∠BOC=90∘，即可求得∠2的度数．
【解答】
解：∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90∘.
∵∠1=26∘，
∴∠2=90∘−∠1=64∘．
故答案为：64．
【答案】
0
【考点】
非负数的性质：算术平方根
列代数式求值
【解析】
首先根据算术平方根的非负性求出x，y的值，然后把x，y的值代入x2018+y2019计算即可.
【解答】
解：∵ x−1+x+y=0，
∴ x−1=0，x+y=0，
∴ x=1，y=−1，
∴ x2018+y2019
=12018+−12019
=1−1
=0.
故答案为：0.
【答案】
180∘n
【考点】
平行线的性质
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图①中，∠A1+∠A2=180∘=1×180∘；
如图②中，∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘；
如图③中，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘；
⋯，
第n个图中，∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=n×180∘.
故答案为：180∘n.
三、解答题
【答案】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换）．
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先由对顶的定义得到∠1=∠CGD，则∠2=∠CGD，根据平行线的判定得到CE // BF，则∠C=∠BFD，易得∠B=∠BFD，然后根据平行线的判定即可得到AB // CD．
【解答】
解：已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB // CD．
理由如下：
∵ ∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD(对顶角相等)，
∴ ∠2=∠CGD（等量代换）．
∴ CE // BF（同位角相等，两直线平行）．
∴ ∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠B=∠C（已知），
∴ ∠BFD=∠B（等量代换）．
∴ AB // CD(内错角相等，两直线平行)．
【答案】
解：(1)根据题意，得2a−1=17 ，3a+b−1=62，
解得a=9，b=10，
所以a+4b=9+4×10=9+40=49，
因为±72=49，
所以a+4b的平方根是±7.
(2)根据题意得：x−8=0，y−17=0，
解得： x=8，y=17，
则x+y=25，
所以x+y的算术平方根是5．
【考点】
平方根
算术平方根
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
(1)根据算术平方根和平方根的定义列式求出a、b的值，然后代入代数式求出a+4b的值，再根据平方根的定义解答即可．
(2)根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】
解：(1)根据题意，得2a−1=17 ，3a+b−1=62，
解得a=9，b=10，
所以a+4b=9+4×10=9+40=49，
因为±72=49，
所以a+4b的平方根是±7.
(2)根据题意得：x−8=0，y−17=0，
解得： x=8，y=17，
则x+y=25，
所以x+y的算术平方根是5．
【答案】
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
3
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；
（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
【解答】
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)S△ABC=12×2×3=3．
故答案为：3.
【答案】
解：∵|a|=3，
∴a=±3.
又a<0，
∴a=−3.
∵b2=25，∴b=±5.
当a=−3，b=5时，a−b=−3−5=−8；
当a=−3，b=−5时，a−b=−3−−5=2.
综上，a−b的值为−8或2.
【考点】
列代数式求值
绝对值
平方根
【解析】
根据题意，利用绝对值的意义及平方根定义求出a，b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵|a|=3，
∴a=±3.
又a<0，
∴a=−3.
∵b2=25，∴b=±5.
当a=−3，b=5时，a−b=−3−5=−8；
当a=−3，b=−5时，a−b=−3−−5=2.
综上，a−b的值为−8或2.
【答案】
解：如图，
∵ ∠2=104∘，
∴ ∠5=∠2=104∘.
∵ ∠1=76∘，
∴ ∠1+∠5=180∘，
∴ 直线l1 // 直线l2.
∵ ∠3=68∘，
∴ ∠6=∠3=68∘，
∴ ∠4=180∘−∠6=112∘．
【考点】
平行线的判定与性质
邻补角
【解析】
求出∠1+∠5=180∘，根据平行线的判定得出直线l1 // 直线l2，根据平行线的性质得出∠6=∠3=68∘，即可求出答案．
【解答】
解：如图，
∵ ∠2=104∘，
∴ ∠5=∠2=104∘.
∵ ∠1=76∘，
∴ ∠1+∠5=180∘，
∴ 直线l1 // 直线l2.
∵ ∠3=68∘，
∴ ∠6=∠3=68∘，
∴ ∠4=180∘−∠6=112∘．
【答案】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠ABC=∠BCD.
∵ BE // CF，
∴ ∠2=∠3，
∴ ∠ABC−∠2=∠BCD−∠3，
∴ ∠1=∠4．
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】
证明：∵ AB // CD，
∴ ∠ABC=∠BCD.
∵ BE // CF，
∴ ∠2=∠3，
∴ ∠ABC−∠2=∠BCD−∠3，
∴ ∠1=∠4．
【答案】
解：(1)AB // DE，理由如下：
∵ MN // BC，（ 已知 ）
∴ ∠ABC=∠1=60∘．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵ ∠1=∠2，（ 已知 ）
∴ ∠ABC=∠2．（ 等量代换 ）
∴ AB // DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）.
(2)①∵ MN // BC，
∴ ∠NDE+∠2=180∘，
∴ ∠NDE=180∘−∠2=180∘−60∘=120∘．
∵ DC是∠NDE的平分线，
∴ ∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60∘．
∵ MN // BC，
∴ ∠C=∠NDC=60∘．
∴ ∠ABC=∠C．
②∠ADC=180∘−∠NDC=180∘−60∘=120∘，
∵ BD⊥DC，
∴ ∠BDC=90∘．
∴ ∠ADB=∠ADC−∠BDC=120∘−90∘=30∘．
∵ MN // BC，
∴ ∠DBC=∠ADB=30∘．
∴ ∠ABD=∠DBC=12∠ABC．
∴ BD是∠ABC的平分线．
【考点】
平行线的判定与性质
垂线
角平分线的定义
【解析】
（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC=∠1=60∘，进而证明∠ABC=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；
（2）①根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；
②在直角△BCD中，求得∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．
【解答】
解：(1)AB // DE，理由如下：
∵ MN // BC，（ 已知 ）
∴ ∠ABC=∠1=60∘．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵ ∠1=∠2，（ 已知 ）
∴ ∠ABC=∠2．（ 等量代换 ）
∴ AB // DE．（ 同位角相等，两直线平行 ）.
(2)①∵ MN // BC，
∴ ∠NDE+∠2=180∘，
∴ ∠NDE=180∘−∠2=180∘−60∘=120∘．
∵ DC是∠NDE的平分线，
∴ ∠EDC=∠NDC=12∠NDE=60∘．
∵ MN // BC，
∴ ∠C=∠NDC=60∘．
∴ ∠ABC=∠C．
②∠ADC=180∘−∠NDC=180∘−60∘=120∘，
∵ BD⊥DC，
∴ ∠BDC=90∘．
∴ ∠ADB=∠ADC−∠BDC=120∘−90∘=30∘．
∵ MN // BC，
∴ ∠DBC=∠ADB=30∘．
∴ ∠ABD=∠DBC=12∠ABC．
∴ BD是∠ABC的平分线．
【答案】
解：(1)因为82=64，92=81，64<66<81，
所以8<66<9.
(2)通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取x=1+1.52=1.25，
因为1.252=1.5625，1.5625<2，
所以1.25<2<1.5，n−m=1.5−1.25=0.25>18；
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取x=1.25+1.52=1.375，
因为1.3752=1.890625，1.890625<2，
所以1.375<2<1.5，n−m=1.5−1.375=0.125=18．
故1.375<2<1.5．
【考点】
估算无理数的大小
算术平均数
【解析】
（1）根据第一步，由82＝64，92＝81，即可确定66界于哪两个相邻的整数之间；
（2）先根据第二步中取平均数的方法，求1和1.5的平均数x=1+1.52=1.25，再求得1.25<2<1.5；同理再求1.25和1.5的平均数x=1.25+1.52=1.375，得到1.375<2<1.5，从而得结论．
【解答】
解：(1)因为82=64，92=81，64<66<81，
所以8<66<9.
(2)通过取1和1.5的平均数确定所在的范围：取x=1+1.52=1.25，
因为1.252=1.5625，1.5625<2，
所以1.25<2<1.5，n−m=1.5−1.25=0.25>18；
通过取1.25和1.5的平均数确定所在的范围：取x=1.25+1.52=1.375，
因为1.3752=1.890625，1.890625<2，
所以1.375<2<1.5，n−m=1.5−1.375=0.125=18．
故1.375<2<1.5．