2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各式中，p和q互为相反数的是( )
A.pq=1B.pq=−1C.p+q=0D.p−q=0

2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A.(−9)2=−9B.25=±5C.3(−1)3=−1D.(−2)2=−2

3. 数轴上两点A，B分别表示实数−23和23+6，则这两个点之间的距离是( )
A.43+6B.43C.6D.43−6

4. 在平面直角坐标系中，若点P(x−2, x)在第二象限，则x的取值范围为( )
A.x<2B.00D.x>2

5. 如图，直线l // m，等边△ABC(∠A=∠ABC=∠C=60∘)的顶点B在直线m上，∠1=20∘，则∠2的度数为( )

A.60∘B.45∘C.30∘D.40∘

6. 若x=2，y=−1是二元一次方程组mx+ny=8，nx−my=−1 的解，则2m+n的算术平方根是( )
A.4B.3C.2D.1

7. 如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为( )

A.7cm2B.6cm2C.5cm2D.4cm2

8. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按0,1，1,1，1,0，1,−1，2,−1，2,0，2,1，3,1，3,0，3,−1，…，根据这个规律探索可得，第2021个点的坐标为( )

A.674,−1B.(673,−1)C.673,0D.674,0
二、填空题


①计算： −0.22+1−1+0.875×−23=________;

②化简1−|1−3|的结果是________.

③3−827=________.
三、解答题

计算：−14×−38−−32×−964.

解下列方程组.
2x−15+3y−24=2，3x+15−3y+24=0.

长度相等，粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了多少小时？

解不等式组2x+1>x−1①，x+8≥4x−1②.请按照下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得________；

(2)解不等式②，得________;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________.

如图，B，E分别是AC，DF上的两点， AE//BF，∠A=∠F.求证： ∠C=∠D.


已知方程组x+y=3a+9，x−y=5a+1，且x>0，y>0．
(1)求a的取值范围；

(2)化简：|4a+5|−2|a−4|的值．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A′B′C′，它们的三个顶点的坐标如下表所示：

(1)观察表格中各对应点坐标的变化并填空：a=________；b=________；C′的坐标是________.

(2)求出线段AB在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积；

(3)若点Mm,n为线段AB上的一点，则m、n满足的关系式是________.

现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元．
(1)求A，B两种商品每一件各需要多少元？

(2)如果小张准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪一种方案费用最低？

已知AB//CD，回答下列问题：

(1)如图1，直接写出∠A，∠C，∠E之间的关系：________.

(2)如图2，若∠C=∠A+30∘，求∠E的度数；

(3)如图3，AF，CF分别平分∠EAB，∠ECD ，∠E=60∘，直接写出∠F的度数________.

在平面直角坐标系中，已知Aa,b，Bb,a，并且|2a−b+1|+a+b−42=0．

(1)直接写出a=________、b=________；

(2)在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于8？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)将线段AB平移，使得点B的对应点D恰好落在y轴的负半轴上，点A的对应点为C，连接BC交y轴于E点，当OD=3OE时，请直接写出点D的坐标：________．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省武汉市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0．
【解答】
解：根据互为相反数的性质，得p+q=0．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
立方根的性质
二次根式的性质与化简
【解析】
利用开平方的性质和开立方的性质计算．
【解答】
解：A，(−9)2=81=9，故A计算错误；
B，25=5，故B计算错误；
C，3(−1)3=3(−1)=−1，故C计算正确；
D，(−2)2=2，故D计算错误．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
在数轴上表示实数
【解析】
根据数轴上点的坐标即可列出算式 23+6−−3 ，求出即可．
【解答】
解：∵ 数轴上有两点A，B分别是−23，23+6，
∴ A，B两点之间的距离是23+6−−23=43+6.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
解一元一次不等式组
【解析】
根据点在第四象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．
【解答】
解：因为点P(x−2, x)在第二象限，
所以x−2<0，x>0，
解得0故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
等边三角形的性质
【解析】
延长AC交直线b于D，根据三角形的外角性质求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可
【解答】
解：如图，作CD//l//m，
则∠1=∠BCD，∠2=∠ACD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60∘.
∵ ∠1=20∘，
∴∠2=∠ACB−∠1=40∘.
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
二元一次方程组的解
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x=2，y=−1是二元一次方程组mx+ny=8，nx−my=−1的解，
∴ 2m−n=8，2n+m=−1，
解得m=3，n=−2，
∴ 2m+n=2×3−2=4，
∴ 2m+n的算术平方根是2.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为3，宽为2，让长乘宽即为阴影部分的面积．
【解答】
解：∵ 边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，
∴ 阴影部分的宽为4−2=2cm，
∵ 向右平移1cm，
∴ 阴影部分的长为4−1=3cm，
∴ 阴影部分的面积为3×2=6cm2．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
由图可知：坐标轴上的两个点之间间隔两个点，且横坐标为奇数的点在x轴下方，横坐标为偶数的点x轴上方，可以看作每三个点为一组，第一组：0,1，1,1，1,0，第二组：1,−1，2,−1，2,0，第三组：2,1，3,1，3,0，…，根据规律即可得解第2021个点的坐标为(674,−1) .
【解答】
解：由题，若干个整数点，其顺序按0,1，1,1，1,0，1,−1，2,−1，2,0，2,1，3,1，3,0，3,−1，…
可以看作每6个点为一组，进行循环，每次循环前进2个单位长度，
20216=336⋯5，
即进行了336次循环，前进了336×2=672个单位，
然后在点(672, 0)的基础上在进行5次移动
可得第2021个点的坐标为(674,−1) .
故选A.
二、填空题
【答案】
−325
2−3
−23
【考点】
有理数的混合运算
绝对值
实数的运算
立方根的应用
【解析】
①根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得；
②根据绝对值的运算法则化简即可.
③根据根据立方根定义求出即可.
【解答】
解：① −0.22+1−1+0.875×(−2)3
=−152+1−1+0.875×−8
=2425−1−7
=−2425×18
=−325.
故答案为：−325.
②1−|1−3|
=1−3−1
=1−3+1
=2−3.
故答案为：2−3.
③3−827
=−3−233
=−23.
故答案为：−23.
三、解答题
【答案】
解：原式=−1×−38−−9×−38
=−38×−1+9
=−38×8
=−3.
【考点】
算术平方根
实数的运算
有理数的乘方
【解析】
无
【解答】
解：原式=−1×−38−−9×−38
=−38×−1+9
=−38×8
=−3.
【答案】
解：2x−15+3y−24=2①，3x+15−3y+24=0②，
由①得：8x+15y=54③，
由②得：4x−5y=2④，
将③④联立得8x+15y=54,4x−5y=2,
解之得：x=3,y=2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
无
【解答】
解：2x−15+3y−24=2①，3x+15−3y+24=0②，
由①得：8x+15y=54③，
由②得：4x−5y=2④，
将③④联立得8x+15y=54,4x−5y=2,
解之得：x=3,y=2.
【答案】
解：设此时蜡烛燃烧了x小时．
1−x4=3×(1−x3)，
解得x=83.
答：蜡烛点燃了83小时.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
可设蜡烛的高度为1，等量关系为：1−粗蜡烛燃烧的高度＝3×（1−细蜡烛燃烧的高度），把相关数值代入求解即可．
【解答】
解：设此时蜡烛燃烧了x小时．
1−x4=3×(1−x3)，
解得x=83.
答：蜡烛点燃了83小时.
【答案】
x>−3
x≤3
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
−3【考点】
解一元一次不等式
解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
解出不等式即可；
解出不等式即可；
在数轴上表示出不等式组的解集．
根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】
解：(1)解不等式①，得x>−3.
故答案为：x>−3.
(2)解不等式②，得x≤3，
故答案为：x≤3.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为−3故答案为： −3【答案】
证明：∵ AE//BF，
∴ ∠A=∠CBF.
又∵ ∠A=∠F，
∴ ∠F=∠CBF.
∴ AC//DF.
∴ ∠C=∠D .
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
暂无
【解答】
证明：∵ AE//BF，
∴ ∠A=∠CBF.
又∵ ∠A=∠F，
∴ ∠F=∠CBF.
∴ AC//DF.
∴ ∠C=∠D .
【答案】
解：(1)解方程组得：x=4a+5，y=4−a，
根据题意得：4a+5>0，4−a>0，
解得：−54(2)∵4a+5>0，a−4<0，
∴ |4a+5|−2|a−4|=4a+5−2(4−a)=6a−3．
【考点】
代入消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式组
绝对值
【解析】
（1）首先解方程组求得方程组的解，在根据条件得到不等式组，即可求得a的范围；
（2）根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号，化简．
【解答】
解：(1)解方程组得：x=4a+5，y=4−a，
根据题意得：4a+5>0，4−a>0，
解得：−54(2)∵4a+5>0，a−4<0，
∴ |4a+5|−2|a−4|=4a+5−2(4−a)=6a−3．
【答案】
1,7,(4,7)
(2)∵ A1,0，A′(3,4)，B(5,3),
∴ S△AA′B=12×1+4×4−12×2×4−12×2×1=5,
S四边形ABB′A′=2SAA′B=2×5=10.
∴ 线段AB在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积为10．
3m−4n=3
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
（1）根据点A和B的坐标和点A′和B′的坐标可得答案；
（2）画出图形，然后再计算线段AB在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积即可；
（3）求出A、B所在直线的解析式，然后可得答案．
【解答】
解：(1)∵ Aa,0 ，A′3,4,
∴ △ABC向上平移4个单位后得到△A′B′C′,
∵ B5,3 ，B′7,b,
∴ △ABC向右平移2个单位后得到△A′B′C′,
∴ a=1，b=3+4=7，C′(4,7).
故答案为：1；7；(4,7).
(2)∵ A1,0，A′(3,4)，B(5,3),
∴ S△AA′B=12×1+4×4−12×2×4−12×2×1=5,
S四边形ABB′A′=2SAA′B=2×5=10.
∴ 线段AB在整个平移过程中在坐标平面上扫过的面积为10．
(3)作MN⊥x轴于N，BD⊥x轴于D，
∵ A1,0，B5,3，Mm,n，
∴ AN=m−1，MN=n，AD=4 ，BD=3，
∴ DN=4−m−1=5−m，
∵ S△ABD=12×AD×BD=12×4×3=6，
S△AMN+S梯形BMDN=S△ABD,
∴ 12m−1×n+12n+35−m=6，
∴ mn−n+n+35−m=12，
∴ 3m−4n=3.
故答案为：3m−4n=3.
【答案】
解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得2x+y=90，3x+2y=160，
解得x=20，y=50.
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
(2)设小张准备购买A商品a件，则购买B商品(10−a)件，
20a+50(10−a)≥300,20a+50(10−a)≤350,
解得5≤a≤623.
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10−5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10−6)=320元；
∵ 350>320，
∴ 购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；
方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式组的应用
【解析】
（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10−a)件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
【解答】
解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，
依题意，得2x+y=90，3x+2y=160，
解得x=20，y=50.
答：A商品每件20元，B商品每件50元．
(2)设小张准备购买A商品a件，则购买B商品(10−a)件，
20a+50(10−a)≥300,20a+50(10−a)≤350,
解得5≤a≤623.
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×(10−5)=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×(10−6)=320元；
∵ 350>320，
∴ 购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；
方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．
【答案】
∠A+∠E+∠C=360∘
(2)如图，过点E作EG//AB，
∵EG//AB， AB//CD(已知)，
∴ EG//CD （平行公理的推论），
∴ ∠C=∠GEC，
∠A=∠GEA （两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠AEC=∠GEC−∠GEA （角的和差），
∠C=∠A+30∘ （已知），
∴ ∠C−∠A=30∘ （等式的性质），
∴∠AEC=∠C−∠A=30∘ （等量代换）．
30∘
【考点】
平行线的性质
平行线的判定
角平分线的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∠A+∠E+∠C=360∘.
证明：过点E作EF//AB，
∵EF//AB，BA///CD（已知），
∴EF//CD(平行公理的推论）.
∴∠A+∠AEF=180∘,
∠C+∠CEF=180∘（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF（角的和差），
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360∘(等量代换).
即∠A+∠E+∠C=360∘ .
故答案为：∠A+∠E+∠C=360∘.
(2)如图，过点E作EG//AB，
∵EG//AB， AB//CD(已知)，
∴ EG//CD （平行公理的推论），
∴ ∠C=∠GEC，
∠A=∠GEA （两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠AEC=∠GEC−∠GEA （角的和差），
∠C=∠A+30∘ （已知），
∴ ∠C−∠A=30∘ （等式的性质），
∴∠AEC=∠C−∠A=30∘ （等量代换）．
(3)设AB交CE于G，作GH//CF交AF于H，则∠F=∠AHG.
∵AB//CD，GH//CF，
∴ ∠EGB=∠ECD，∠EGH=∠ECF，
∴ ∠EGB−∠EGH=∠ECD−∠ECF，即∠HGB=∠FCD，
∵ CF平分∠ECD ，即∠ECF=∠FCD，
∴ ∠EGH=∠HGF ，即GH平分∠EGB ，
在△AGE中，
∵ ∠E+∠EAG+∠EGA=∠EGA+∠EGB ，
∴ ∠E+∠EAG=∠EGB ，
∵AF，GH分别平分∠EAB，∠EGB ，
∴ 12∠E+12∠EAG=12∠E+∠HAG=12∠EGB=∠HGB ，①
在△AG中，同理可得
∵ ∠HAG+∠AHG=∠HGB ，
∴ ∠AHG=12∠E=30∘ ，即∠F=∠AHG=30∘ .
故答案为：30∘.
【答案】
1,3
(2)在x轴上是存在一点P，使得△ABP的面积等于8.
如图1，延长AB交x轴于点Cm,0，
∵ A(1,3)，B(3,1)，
S△AOB=12(1+m)×3−12×3×1−12×m×1
=3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2.
∴ m=4 ，
∴ 点C的坐标为4,0 .
如图2，
设点P的坐标为(t,0)，
∴ PC=|4−t|.
∵ S△PAC=S△PBC+SPAB，S△ABP=8，
∴ 12|4−t|×3=8+12|4−t|×1，
∴ |4−t|=8，
∴ t=−4或t=12.
∴ 点P的坐标为−4,0或12,0.
0,−6或0,127
【考点】
非负数的性质：绝对值
加减消元法解二元一次方程组
三角形的面积
作图-平移变换
【解析】
暂无
暂无
暂无
【解答】
解：(1)依题意，
∵ |2a−b+1|+a+b−42=0，
∴ 2a−b+1=0，a+b−4=0，
∴ a=1，b=3.
∴ A(1,3)，B(3,1).
故答案为：1；3.
(2)在x轴上是存在一点P，使得△ABP的面积等于8.
如图1，延长AB交x轴于点Cm,0，
∵ A(1,3)，B(3,1)，
S△AOB=12(1+m)×3−12×3×1−12×m×1
=3×3−12×3×1−12×3×1−12×2×2.
∴ m=4 ，
∴ 点C的坐标为4,0 .
如图2，
设点P的坐标为(t,0)，
∴ PC=|4−t|.
∵ S△PAC=S△PBC+SPAB，S△ABP=8，
∴ 12|4−t|×3=8+12|4−t|×1，
∴ |4−t|=8，
∴ t=−4或t=12.
∴ 点P的坐标为−4,0或12,0.
(3)如图①所示：
将线段AB平移，使得点B的对应点D恰好落在y轴的负半轴上，点A的对应点为C，
可以看着将△NAB平移到了△PCD ，E0,m，
当m<0时，E(0,m)，
∵ OD=3OE，∴D(0,3m)，
∵ S△DBC=S梯形BCPQ−(S△CPD+S△BDQ)，
∴ 12(−2m)×(2+3)=12(2+1−3m)×5−12[2×2+3×(1−3m)]
∴ −4m=8，
∴ m=−2 ，∴ D(0,−6).
如图②所示：
当m>0时，E(0,m)，D(0,−3m)，
同理∵ S△DBC=S梯形ABCD−(S△CPD+S△BDQ)
12×4m(2+3)=12(2+1+3m)×5−12[2×2+3(1+3m)]，
∴ 20m=8+6m ，
∴ m=47，
∴ −3m=−127 ，即点D的坐标为D0,−127
∴ 点D的坐标为D0,−6或D0,−127.△ABC
Aa,0
B(5,3)
C2,3
△A′B′C′
A′3,4
B′7,b
C′c,d