2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）5月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在平面直角坐标系中点P(3, −1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 方程组x+y=1,2x−y=5的解为( )
A.x=−1,y=2B.x=−2,y=3C.x=2,y=1D.x=2,y=−1

3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )

A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短

4. 下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是( )

A.①B.②C.③D.④

5. 不等式2x−4≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.

6. 小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A.3cmB.5cmC.8cmD.15cm

7. 下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A.为了了解海门市中学生的主要娱乐方式，选择全面调查
B.为了了解海门市居民对废电池的处理情况，选择抽样调查
C.为了了解生产的一批灯管的使用寿命，选择全面调查
D.为了了解张謇故居全年的游客流量，选择全面调查

8. 如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≅△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是( )

A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C
C.DB=DCD.AB=AC

9. 两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A−1,2，B−2,3，当飞机A飞到指定位置的坐标是2,−1时，飞机B的坐标是( )
A.1,5B.−4,5C.1,0D.−5,6

10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为( )

A.5B.6C.7D.8
二、填空题

在△ABC中，∠A+∠B=80∘，则∠C=________度.

内角和与外角和之比是4:1的多边形是________边形.

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的角平分线，若BC=8cm,BD=5cm，则D点到AB的距离为________cm．


如图，点A，B，F在同一条直线上，CD//AB分别交AE，BE于点C，D，∠ECD=72∘，∠E=63∘，则∠1的大小是________度.


关于x的不等式−2x+a≤2的解集如图所示，那么a的值是________.


如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A=36∘，则∠ABX+∠ACX的度数是________度．


一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，即0,0→0,1→1,1→1,0→…，且每秒移动一个单位，那么第60秒时质点所在位置的坐标是________.


如图，△AOC中，O为坐标原点，点A的坐标为(−4, 0)，点C的坐标为(1, 2)，如果要使△AOD与△AOC全等，那么点D的坐标是________．（点D与点C不重合）

三、解答题

解答题：
(1)解方程组： x−2y=3,x−y=1.

(2)解不等式1+x2≥2x−13.

在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初一学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间日人均阅读时间在1∼1.5小时对应的圆心角度数．

(4)根据本次抽样调查，试估计该市7000名初一学生中日人均阅读时间在0.5∼1.5小时的多少人．

列不等式，解应用题．某工程队计划在10天内修路6km．施工后前2天修完1.2km 后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少 km？

列二元一次方程（组），解应用题．
(1)今年某些农产品的价格有所上涨．张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元．其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元．则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

(2)现有布料25米，要裁成大人和小孩的两种服装，已知大人每套用布2.4米，小孩每套用布1米．问大人、小孩服装各裁多少套能恰好把布用完？


如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．
(1)求x的取值范围；

(2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．

已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线 AP和 CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：

(1)在图1中，请直接写出∠A,∠B,∠C, ∠D之间的数量关系：

(2)在图2中，若∠D=42∘ ,∠B=28∘，试求∠P的度数；（写出解答过程）

(3)如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D,∠B之间数量关系．（直接写出结论即可）

如图(1)，一块含45∘的三角板ABC和另一块含45∘的三角板DEC直角顶点重合，显然图中有AD=BE，AD⊥BE．问当三角板DEC绕C旋转到如图(2)的位置时，

(1)AD=BE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(2)求证：AD⊥BE．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省南通市某校初一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点P(3, −1)在第四象限．
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组利用加减消元法求解即可.
【解答】
解： x+y=1①，2x−y=5②，
①+②，得3x=6，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=−1.
所以方程组的解为x=2，y=−1.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
根据三角形的稳定性即可解决问题．
【解答】
解：由于三角形具有稳定性，
所以可固定窗户．
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
三角形的高
【解析】
根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
先移项再系数化1，然后从数轴上找出．
【解答】
解：2x−4≤0，
2x≤4，
x≤2，
故数轴上表示为.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则10−4【解答】
解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，
10−46即x=8符合要求，其余不符合要求.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考察的对象很多或考察会给被调查对象带来损伤破坏，以及考察经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】
解：A人数较多，适于抽查，故本选项错误；
B范围较大，适于抽查，故本选项正确；
C了解灯泡的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D全年的游客流量范围较大，适于抽查，故此选项错误．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
三角形全等的基本知识：SSS、SAS、ASA、AAS、HL
【解答】
解：本题中，A条件和原题搭配，符合ASA；B中是AAS；C中不能推出三角形全等，D项亦可，符合SAS．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
坐标位置的确定
坐标与图形变化-平移
【解析】
根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．
【解答】
解：当飞机A从A−1,2，飞到指定位置的坐标是2,−1时，
飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，
飞机的横坐标移动的距离为|2−−1|=3，
纵坐标移动的距离为|−1−2|=3，
由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，
横坐标加3，变为−2+3=1，纵坐标减3变为3−3=0，
则飞机B的坐标变为1,0 ．
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵ AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴ DF=DH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DE=DGDF=DH，
∴ Rt△DEF≅Rt△DGH(HL)，
∴ S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≅Rt△ADH，
∴ S△ADF=S△ADH，
即28+S=40−S，
解得S=6．
故选B.
二、填空题
【答案】
100
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
先根据三角形内角和定理和∠A+∠B=80∘，可计算出∠C=100∘，再利用∠C=2∠A计算出∠A=50∘，然后利用∠B=80∘−∠A进行计算．
【解答】
解：∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
而∠A+∠B=80∘，
∴ ∠C=100∘.
故答案为：100​.
【答案】
十
【考点】
多边形的内角和
多边形的外角和
【解析】
根据多边形的内角和公式n−2⋅180∘，结合比例式列出方程，然后解方程即可得解．
【解答】
解：设多边形的边数为n，
则[n−2⋅180∘]:360∘=4:1，
∴n−2⋅180∘=4×360∘,
解得n=10.
故答案为：十．
【答案】
3
【考点】
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．
【解答】
解：作DE⊥AB于E，
∵ ∠C=90∘，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，
∴ DE=DC，
∴ BD=5，BC=8，
∴ DC=BC−CD=8−5=3，
∴ DE=3．
故答案为：3．
【答案】
135
【考点】
平行线的性质
三角形的外角性质
【解析】
根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解： ∵CD//AB，
∴∠A=∠ECD=72∘.
∵∠E=63∘
∴∠1=∠E+∠A=63∘+72∘=135∘.
故答案为：135．
【答案】
0
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
根据数轴可知x的取值为x≥−1，然后解不等式，令其等于−1即可得出a的值.
【解答】
解：依题意得： x≥−1.
∵−2x+a≤2，
∴−2x≤2−a，
即x≥a2−1，
∴a2−1=−1，
∴a=0.
故答案为：0.
【答案】
54
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理可得出在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−36∘，在三角形BCX中∠XBC+∠XCB=90∘，从而得出答案．
【解答】
解：∵ ∠X=90∘,
∴ ∠XBC+∠XCB=90∘,
∴ ∠A=36∘,
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−36∘=144∘
∴ ∠ABX+∠ACX=∠ABC+∠ACB−
∠XBC+∠XCB=144∘−90∘=54∘.
故答案为：54.
【答案】
7,3
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律．
【解答】
解：3秒时到了 (1,0)，
8秒时到了0,2，
15秒时到了3,0，
24秒到了(0,4)，
35秒到了(5,0），
48秒到了0,6，
63秒到了7,0，
所以60秒到了7,3.
故答案为：7,3.
【答案】
(1, −2)(−5, 2)(−5, −2)
【考点】
全等三角形的判定
坐标与图形性质
【解析】
因为△AOC与△AOD有一条公共边AO，故本题应从点D在AO的上边、点D在AO的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【解答】
解：如图所示：
D有3点，
∵ 使△AOD与△AOC全等，有一条公共边AO=AO，
∴ D可以在x轴下方，与C点对称，D(1, −2)；
D可以在x轴上方，D′(−5, 2)；
D可以在x轴下方，与D′点对称，D(−5, −2)；
故答案为：(1, −2)(−5, 2)(−5, −2).
三、解答题
【答案】
解：(1) x−2y=3①,x−y=1②,
①−②得：−y=2，
解得：y=−2.
把y=−2代入②得：x−(−2)=1，
解得：x=−1.
则方程组的解为x=−1,y=−2.
(2)去分母，得31+x≥22x−1，
去括号，得3+3x≥4x−2，
移项，得3x−4x≥−2−3，
合并同类项，得−x≥−5，
系数化为1，得x≤5.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解一元一次不等式
【解析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)根据解一元一次不等式的方法和步骤解答即可.
【解答】
解：(1) x−2y=3①,x−y=1②,
①−②得：−y=2，
解得：y=−2.
把y=−2代入②得：x−(−2)=1，
解得：x=−1.
则方程组的解为x=−1,y=−2.
(2)去分母，得31+x≥22x−1，
去括号，得3+3x≥4x−2，
移项，得3x−4x≥−2−3，
合并同类项，得−x≥−5，
系数化为1，得x≤5.
【答案】
解：(1)30÷20%=150，
答：本次抽样调查的样本容量是150.
(2)150×180360=75(人），
补全条形统计图为：
(3)360∘×45150=108∘
答：日人均阅读时间在1∼1.5小时对应的圆心角度数为108∘.
(4)7000×(1−20%)=5600（人）
答：估计该市7000名初一学生中日人均阅读时间在0.5∼1.5小时的人数为5600人.
【考点】
条形统计图
扇形统计图
总体、个体、样本、样本容量
用样本估计总体
【解析】
(1)由条形统计图可知日人均阅读时间为：0≤t≤0.5的人数为30人，由扇形统计图可知：日人均阅读时间为：0≤t≤0.5的人数占总人数的20%，则样本容量可由30÷20%，计算即可.
(2)先求出日人均阅读时间为0.5≤t≤1的人数，再补全条形统计图即可.
(3)用360∘乘以日人均阅读时间在1∼1.5小时的人数点样本的百分比计算即可.
(4)用总人数乘以初一学生中日人均阅读时间在0.5∼1.5小时的人数占样本的百分比即可.
【解答】
解：(1)30÷20%=150，
答：本次抽样调查的样本容量是150.
(2)150×180360=75(人），
补全条形统计图为：
(3)360∘×45150×100%=108∘
答：日人均阅读时间在1∼1.5小时对应的圆心角度数为108∘.
(4)7000×(1−20%)=5600（人）
答：估计该市7000名初一学生中日人均阅读时间在0.5∼1.5小时的人数为5600人.
【答案】
解：设以后几天平均每天修路x千米，根据题意得
1.2+(10−2−2)x≥6，
解得x≥0.8.
答：以后几天平均每天修路至少0.8千米.
【考点】
一元一次不等式的实际应用
【解析】
设以后几天平均每天修路x千米，依据题意，工程队要在后6天完成的任务不小于实际余下的任务6−1,2千米，据此建立不等关系
求解即可．
【解答】
解：设以后几天平均每天修路x千米，根据题意得
1.2+(10−2−2)x≥6，
解得x≥0.8.
答：以后几天平均每天修路至少0.8千米.
【答案】
解：(1)设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
x+y=10，1200x+1500y=13800，
解得：x=4，y=6.
故甲种蔬菜种植了4亩、乙种蔬菜种植了6亩．
(2)设裁x套成人服装、y套小孩服装，根据题意得
2.4x+y=25，
因为x、y都是整数，
所以方程的整数解有：
x=5，y=13；x=10，y=1．
所以可以裁成人服装5套、小孩服装13套；或成人服装10套和小孩服装1套．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程的应用
【解析】
（1）等量关系为：甲种蔬菜亩数+乙种蔬菜亩数=10；甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=13800．
（2）等量关系为：成人服装需要的布料+小孩服装需要的布料=25．
【解答】
解：(1)设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：
x+y=10，1200x+1500y=13800，
解得：x=4，y=6.
故甲种蔬菜种植了4亩、乙种蔬菜种植了6亩．
(2)设裁x套成人服装、y套小孩服装，根据题意得
2.4x+y=25，
因为x、y都是整数，
所以方程的整数解有：
x=5，y=13；x=10，y=1．
所以可以裁成人服装5套、小孩服装13套；或成人服装10套和小孩服装1套．
【答案】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，AC=AE∠CAB=∠DAEAB=AD，
∴ △BAC≅△DAE(SAS)，
∴ BC=DE．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≅△DAE，得出对应边相等即可．
【解答】
证明：∵ ∠1=∠2，
∴ ∠CAB=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，AC=AE∠CAB=∠DAEAB=AD，
∴ △BAC≅△DAE(SAS)，
∴ BC=DE．
【答案】
解：(1)∵ 该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，
∴ 第三边的长度是18−4−x=14−x（米）．
∴ 14−x−4∴ x的取值范围是：5(2)①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18，
解得，x=10，
∵ 10>9，
∴ x=10，不合题意，舍去．
②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，
解得，x=7．
综上所述，x的值是7．
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（1）利用三角形的三边关系知18−4−x−4（2）分类讨论：x为底和x为腰两种情况下的x的值．
【解答】
解：(1)∵ 该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米，
∴ 第三边的长度是18−4−x=14−x（米）．
∴ 14−x−4∴ x的取值范围是：5(2)①当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x+4+4=18，
解得，x=10，
∵ 10>9，
∴ x=10，不合题意，舍去．
②当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x+4=18，
解得，x=7．
综上所述，x的值是7．
【答案】
解：(1)∠A+∠D=∠C+∠B.
理由：∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠C+∠B+∠BOC=180∘，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B.
(2)∵∠1+∠D+∠AMD=180∘，∠3+∠P+∠CMP=180∘，
又∵∠AMD=∠CMP，
∴∠1+∠D=∠3+∠P，
∴∠1−∠3=∠P−∠D；
同理，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠2−∠4=∠B−∠P，
∵AP平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵CP平分∠BCD，
∴∠3=∠4，
∴∠1−∠3=∠2−∠4，
∴∠P−∠D=∠B−∠P，
∴∠P=12(∠B+∠D)=12(28∘+42∘)=35∘.
(3)∵∠1+∠D+∠AMD=180∘，∠3+∠P+∠CMP=180∘，
又∵∠AMD=∠CMP，
∴∠1+∠D=∠3+∠P，
∴∠1−∠3=∠P−∠D；
同理，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠2−∠4=∠B−∠P，
∵AP平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵CP平分∠BCD，
∴∠3=∠4，
∴∠1−∠3=∠2−∠4，
∴∠P−∠D=∠B−∠P，
∴∠P=12(∠B+∠D).
【考点】
三角形内角和定理
对顶角
角平分线的定义
【解析】
(1)根据三角形内角和定理与对项角性质求解即可.
(2)利用三角形内角和定理和角平分线定义求解即可.
(3)利用三角形内角和定理和角平分线定义求解即可.
【解答】
解：(1)∠A+∠D=∠C+∠B.
理由：∵∠A+∠D+∠AOD=180∘，∠C+∠B+∠BOC=180∘，
又∵∠AOD=∠BOC，
∴∠A+∠D=∠C+∠B.
(2)∵∠1+∠D+∠AMD=180∘，∠3+∠P+∠CMP=180∘，
又∵∠AMD=∠CMP，
∴∠1+∠D=∠3+∠P，
∴∠1−∠3=∠P−∠D；
同理，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠2−∠4=∠B−∠P，
∵AP平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵CP平分∠BCD，
∴∠3=∠4，
∴∠1−∠3=∠2−∠4，
∴∠P−∠D=∠B−∠P，
∴∠P=12(∠B+∠D)=12(28∘+42∘)=35∘.
(3)∵∠1+∠D+∠AMD=180∘，∠3+∠P+∠CMP=180∘，
又∵∠AMD=∠CMP，
∴∠1+∠D=∠3+∠P，
∴∠1−∠3=∠P−∠D；
同理，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠2−∠4=∠B−∠P，
∵AP平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵CP平分∠BCD，
∴∠3=∠4，
∴∠1−∠3=∠2−∠4，
∴∠P−∠D=∠B−∠P，
∴∠P=12(∠B+∠D).
【答案】
(1)解：∵ △CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴ AC=BC，CD=CE，∠DCA=∠ECB，
∵ 在△ACD与△BCE中，
AC=BC，∠DCA=∠ECB，CD=CE，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴ AD=BE.
(2)解：∵ △ACD≅△BCE，
∵ ∠DAC=∠EBC，
∵ ∠CAB+∠CBA=90∘，
∴ ∠DAB+∠EBA=90∘，
∴ AD⊥BE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质，可证△ACD≅△BCE，根据全等三角形的性质可证AD=BE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC，从而得到∠DAB+∠EBA=90∘，即可证明AD⊥BE．
【解答】
(1)解：∵ △CAB与△CDE为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴ AC=BC，CD=CE，∠DCA=∠ECB，
∵ 在△ACD与△BCE中，
AC=BC，∠DCA=∠ECB，CD=CE，
∴ △ACD≅△BCE(SAS)，
∴ AD=BE.
(2)解：∵ △ACD≅△BCE，
∵ ∠DAC=∠EBC，
∵ ∠CAB+∠CBA=90∘，
∴ ∠DAB+∠EBA=90∘，
∴ AD⊥BE．