山东省济宁市第十三中学2021-2022学年上学期10月月考七年级数学【试卷+答案】

这是一份山东省济宁市第十三中学2021-2022学年上学期10月月考七年级数学【试卷+答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁十三中七年级第一学期月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题（共10题，每小题3分）
1．若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）
A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定
2．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（　　）

A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm
6．如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．360° B．180° C．255° D．145°
7．如图，∠MON＝60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（　　）
A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40°
9．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A＝50°，则∠BPC等于（　　）

A．90° B．130° C．270° D．315°
10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
二、填空题（共5题，每小题3分）
11．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是　 　．
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　 　（填序号）
13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　°．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 　 　．

15．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC＝4，则PQ＝　 　．

三、解答题（共55分）
16．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：AB＝CD．

18．如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

19．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

20．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，猜想∠1+∠2的度数，并说明理由．

21．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

23．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．
（1）求证：CE＝CB；
（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．



参考答案
一、选择题（共10题，每小题3分）
1．若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）
A．1个 B．3个 C．无数多个 D．无法确定
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
解：根据三角形的三边关系，得
5﹣3＜c＜5+3，2＜c＜8．
又c是奇数，则c＝3或5或7．
故选：B．
2．有四条线段，它们的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可
解：能构成三角形的只有2、3、4这一种情况．故选A．
3．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断．
解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
4．下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．
解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；
C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（　　）

A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC．
∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，
∴BC＝16﹣6＝10cm，
故选：B．
6．如图，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．360° B．180° C．255° D．145°
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B＝105°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
解：∵△ABC中，∠C＝75°，
∴∠A+∠B＝105°，
∴∠1+∠2＝360°﹣105°＝255°．
故选：C．
7．如图，∠MON＝60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝4，则PQ的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ＝PA，求出即可．
解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA＝4，
∴PQ＝PA＝4，
故选：D．
8．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（　　）
A．70° B．70°或40° C．70°或50° D．40°
【分析】首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
解：本题可分两种情况：
①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．
故选：B．
9．如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，若∠A＝50°，则∠BPC等于（　　）

A．90° B．130° C．270° D．315°
【分析】由∠A＝50°，高线CD，即可推出∠ACD＝40°，然后由∠BPC为△CPE的外角，根据外角的性质即可推出结果．
解：∵∠A＝50°，CD⊥AB，
∴∠ACD＝40°
∵BE⊥AC，
∴∠CEP＝90°，
∵∠BPC为△CPE的外角，
∴∠BPC＝130°．
故选：B．
10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
【分析】根据三角板可得：∠2＝60°，∠5＝45°，然后根据三角形内角和定理可得∠2的度数，进而得到∠4的度数，再根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．
解：由题意可得：∠2＝60°，∠5＝45°，
∵∠2＝60°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠4＝30°，
∴∠1＝∠4+∠5＝30°+45°＝75°，
故选：C．

二、填空题（共5题，每小题3分）
11．等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是　16cm　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2cm和7cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解：当腰长是2cm时，因为2+2＜7，不符合三角形的三边关系，应排除；
当腰长是7cm时，7，7，2符合三角形三边关系，此时周长是16cm．
故答案为16cm．
12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有　①②③　（填序号）
【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．
解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A＝90°﹣∠B，则∠A+∠B＝90°，∠C＝90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A＝∠B＝∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
13．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　95　°．

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF＝∠A＝100°，∠BNF＝∠C＝70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN＝∠BMF＝×100°＝50°，
∠BNM＝∠BNF＝×70°＝35°，
在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+35°）＝180°﹣85°＝95°．
故答案为：95．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为 　10°　．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣50°＝40°，
∵折叠后点A落在边CB上A′处，
∴∠CA′D＝∠A＝50°，
由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．
故答案为：10°．
15．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC＝4，则PQ＝　2　．

【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PQ，从而求得PQ的长．
解：过点P作PM⊥OB于M，
∵PC∥OA，
∴∠COP＝∠CPO＝∠POQ＝15°，
∴∠BCP＝30°，
∴PM＝PC＝2，
∵PQ＝PM，
∴PQ＝2．
故答案为：2．

三、解答题（共55分）
16．若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|
【分析】根据三角形的三边关系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，
∴原式＝|a﹣（b+c）|+|b﹣（c+a）|+|（c+b）﹣a|
＝b+c﹣a+a+c﹣b+c+b﹣a
＝﹣a+b+3c．
17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠1＝∠2，求证：AB＝CD．

【分析】由∠1＝∠2知∠AOB＝∠COD，再结合OA＝OC、OB＝OD，利用“SAS”判定△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质即可得证．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠AOD＝∠2+∠AOD，即∠AOB＝∠COD，
在△AOB和△COD中，
∵，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB＝CD．
18．如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

【分析】结论：BC∥EF，只要证明△CAB≌△FDE即可解决问题．
解：结论：BC∥EF．
理由：∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AE＝BD，
∴AE+EB＝EB+BD，
即AB＝ED，
在△CAB和△FDE中，
，
∴△CAB≌△FDE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴BC∥EF．

19．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC、∠BOA的度数．

【分析】因为AD是高，所以∠ADC＝90°，又因为∠C＝70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC＝50°，∠C＝70°，所以∠BAO＝25°，∠ABC＝60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO＝30°，故∠BOA的度数可求．
解：∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90°
∵∠C＝70°
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°；
∵∠BAC＝50°，∠C＝70°
∴∠BAO＝25°，∠ABC＝60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO＝30°
∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣25°﹣30°＝125°．
20．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，猜想∠1+∠2的度数，并说明理由．

【分析】证明△EBC≌△FDC，根据全等三角形的性质得到∠BEC＝∠1，根据邻补角的概念证明结论．
解：∠1+∠2＝180°，
理由如下：在△EBC和△FDC中，
，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴∠BEC＝∠1，
∵∠BEC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
21．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．
解：

作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．
22．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，

【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝4，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝4．
23．已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．
（1）求证：CE＝CB；
（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．

【分析】（1）根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立；
（2）先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．
【解答】（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴CE＝CB；
（2）AC垂直平分BE，
证明：由（1）知，CE＝CB，
∵CE⊥AE，CB⊥AB，
∴∠CEA＝∠CBA＝90°，
在Rt△CEA和Rt△CBA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），
∴AE＝AB，CE＝CB，
∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BE．