湖北省十堰市郧西县2021-2022学年上学期10月月考八年级数学【试卷+答案】

这是一份湖北省十堰市郧西县2021-2022学年上学期10月月考八年级数学【试卷+答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧西县八年级第一学期月考
数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm
C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）

A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
4．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）

A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
6．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°
8．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
9．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为S，则△BEF的面积等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）

A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是　 　．
12．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝　 　．
13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝44°，则∠AOB＝　 　°．

14．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为　 　．

15．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝　 　．

16．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　 　．

三、解答题（本大题有9小题，共72分）
17．△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

20．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．

21．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由．
（2）证明BD平分EF．

22．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．

23．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM．求证：∠BDM＝∠ADC．
25．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．
（1）求证：AB＝CD且AB⊥CD；
（2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；
（3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，点Q在第一象限，∠APQ＝90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP﹣QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cm
C．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm
【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行分析即可．
解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；
C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；
D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
3．如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明（　　）

A．△ABC与△ABD不全等
B．有两边分别相等的两个三角形不一定全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断；
解：由题意可知：AB＝AB，AC＝AD，∠ABC＝∠ABD，
满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC与△ABD不全等，
故选：D．
4．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（　　）

A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠1＝∠2
【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1＝∠2．
解：条件是∠1＝∠2，
∴∠ABE＝∠DBC，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
故选：D．
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若AB＝10cm，AC＝6cm，则BE的长度为（　　）

A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC，证明Rt△AED≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝6cm，结合图形计算，得到答案．
解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC＝6cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4（cm），
故选：C．
6．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x﹣3＝6，再解方程即可．
解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3＝6，
解得：x＝9，
故选：C．
7．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（　　）

A．120° B．180° C．240° D．300°
【分析】利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．
解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，
故选：C．
8．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（　　）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
解：∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，24，
∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝AB：BC：AC＝12：18：24＝2：3：4．
故选：C．
9．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为S，则△BEF的面积等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，所以S△EBC＝S，然后利用S△BEF＝S△EBC求解．
解：∵E点为AD的中点，
∴S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，
∴S△EBC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝S，
∵点F为CE的中点，
∴S△BEF＝S△EBC＝×S＝S．
故选：C．
10．如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）

A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即20﹣x＝3x，
解得：x＝5；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝10米，
此时所用时间x为10秒，AC＝BQ＝30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．已知一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边a的取值范围是　2＜a＜6　．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边a的取值范围．
解：∵三角形的两边长分别为4和2，第三边的长为a，
∴根据三角形的三边关系，得：4﹣2＜a＜2+4，
即：2＜a＜6．
故答案为：2＜a＜6．
12．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝　十二　．
【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．
解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，
解得n＝12．
故多边形是十二边形．
故答案为：十二．
13．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝44°，则∠AOB＝　88　°．

【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DBC＝44°，根据三角形的外角性质计算即可．
解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝44°，
∴∠ACB＝∠DBC＝44°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝88°，
故答案为：88．
14．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为　（2，4）或（4，2）　．

【分析】分两种情况①当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP＝2，得出点P的坐标，②当点P在正方形的边BC上时，同①的方法即可．
解：①当点P在正方形的边AB上时，
在Rt△OCD和Rt△OAP中，
∴Rt△OCD≌Rt△OAP，
∴OD＝AP，
∵点D是OA中点，
∴OD＝AD＝OA，
∴AP＝AB＝2，
∴P（4，2），
②当点P在正方形的边BC上时，
同①的方法，得出CP＝BC＝2，
∴P（2，4）
∴P（2，4）或（4，2）
故答案为（2，4）或（4，2）
15．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝　120°　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
∴点O是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°，
在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
16．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是　80°　．

【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
解：如图，

由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，
根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，
则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，
则∠1﹣∠2＝80°．
故答案为80°．
三、解答题（本大题有9小题，共72分）
17．△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．
【分析】构建方程组即可解决问题．
解：由题意：，
解得
即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．
18．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【分析】一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
对角线条数：＝14．
答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．
19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC＝EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．
【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE．
20．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．

【分析】根据角平分线性质得出DE＝DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．
解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，
即DE（6+8）＝28，
∴DE＝4．
21．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．
（1）AB与CD平行吗？若平行请说明理由．
（2）证明BD平分EF．

【分析】（1）求出AF＝CE，然后利用“HL”证明Rt△BFA和Rt△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝DE，全等三角形对应角相等可得∠A＝∠C，然后利用内错角相等，两直线平行证明即可；
（2）利用“角角边”证明△BFG和△DEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG＝FG，从而得证．
【解答】证明：（1）AB与CD平行．
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA＝∠DEC＝90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF＝DE，∠A＝∠C，
∴AB∥CD；

（2）在△BFG和△DEG中，，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG＝FG，
∴BD平分EF．
22．如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．

【分析】（1）根据CE∥AB可得∠B＝∠DCE，由SAS定理可得结论；
（2）利用全等三角形的性质定理可得∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，由平行线的性质定理易得∠ACE＝∠A＝22°，由三角形的内角和定理和外角的性质可得结果．
【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠B＝∠DCE，
在△ABC与△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，
∵CE∥AB，
∴∠ACE＝∠A＝22°，
∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，
∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．
23．在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数．
（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．

【分析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数，
（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．
解：（1）在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，
∠ACD＝（180°﹣∠ACB）＝×140°＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣40°﹣70°＝40°，
∴∠A＝80°，∠D＝40°；

（2）通过第（1）的计算，得到∠A＝2∠D，理由如下：
∵∠ACE＝∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，
又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，
∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A＝2∠D．
24．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°，D为BC上一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．

（1）如图1，过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，求证：△ACD≌△CBF；
（2）如图2，若D为BC的中点，CE的延长线交AB于点M，连接DM．求证：∠BDM＝∠ADC．
【分析】（1）由BF⊥BC，CE⊥AD，可得∠CAD＝∠BCF，在利用ASA即可证明△ACD≌△CBF；
（2））过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，由△ACD≌△CBF，得∠ADC＝∠F，CD＝BF，再结合D为BC的中点，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用SAS可推出△BDM≌△BFM，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵BF⊥BC，CE⊥AD，
∴∠AEC＝∠CBF＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACE＝∠BCF+∠ACE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
在△ACD与△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBF（ASA）；
（2）过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，

由（1）知，△ACD≌△CBF，
∴∠ADC＝∠F，CD＝BF，
∵D为BC的中点，
∴CD＝BD，
∴BD＝BF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠ABC＝45°，
∵∠CBF＝90°，
∴∠FBM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DBM＝∠FBM，
在△BDM与△BFM中，
，
∴△BDM≌△BFM（SAS），
∴∠BDM＝∠F，
∴∠BDM＝∠ADC．
25．如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．
（1）求证：AB＝CD且AB⊥CD；
（2）如图2，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；
（3）如图3，若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，点Q在第一象限，∠APQ＝90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP﹣QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）延长CD交AB于点G，根据A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）可以求出OA＝OD＝2，OB＝OC＝3，证明△AOB≌△DOC就可以求出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质可以得出△AEF≌△BAO，就有AF＝OB，从而求出F的坐标；
（3）作QH⊥OP于H，根据等腰直角三角形的性质可以得出△AOP≌△PHQ，就有PH＝OA，由矩形的性质可以得出QR＝OH，就可以得出OP﹣QR＝PH＝OA不发生变化．
解：（1）证明：如图1，
延长CD交AB于点E．
∵A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2），
∴OA＝OD＝2，OB＝OC＝3．
∵∠AOB＝90°，∠DOC＝90°，
∴∠AOB＝∠DOC．
在△AOB和△DOC中．
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴∠ABO＝∠DCO．∠BAO＝∠CDO，AB＝CD．
∵∠BDG＝∠CDO，
∴∠BAO＝∠BDG．
∵∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠BDG+∠ABO＝90°，
∴∠BGD＝90°，
∴AB⊥CD；

（2）∵△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB，∠EAB＝90°，
∴∠FAE+∠BAO＝90°．
∵EF⊥x轴，
∴∠EFA＝90°，
∴∠AEF+∠FAE＝90°，
∴∠AEF＝∠OAB．
∵∠AOB＝90°，
∴∠EFA＝∠AOB．
在△AEF和△BAO中，
，
∴△AEF≌△BAO（AAS），
∴AF＝BO＝3，
∴OF＝2+3＝5，
∴F（﹣5，0）．
答：F的坐标为（﹣5，0）；

（3）OP﹣QR的值不变．
理由：如图3，作QH⊥OP于H，
∴∠PHQ＝∠QHO＝90°，
∴∠HPQ+∠HQP＝90°．
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴PA＝PQ，∠APQ＝90°，
∴∠APO+∠OPQ＝90°．
∴∠APO＝∠PQH．
∵∠AOP＝∠POR＝90°，
∴∠AOP＝∠PHQ．
在△AOP和△PHQ中，
，
∴△AOP≌△PHQ（AAS），
∴AO＝PH．
∵QR⊥x轴，
∴∠QRA＝90°．
∴∠QRA＝∠POR＝∠QHO＝90°，
∴四边形HORQ是矩形，
∴QR＝HO．
∴OP﹣QR＝OP﹣OH＝PH，
∴OP﹣QR＝OA＝2是定值．