陕西省西安市雁塔区高新一中实验中学2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份陕西省西安市雁塔区高新一中实验中学2021-2022学年八年级（上）第一次月考数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，8小题，共24分）1．小明去电影院观看《长津湖》，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号表示为（　　）A．（3，6） B．（13，6） C．（2，6） D．（6，2）2．各组数中，是勾股数的是（　　）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，，2 D．8，15，173．在实数﹣，，0，﹣π，0.070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．的平方根是（　　）A．±2 B．2 C．±4 D．45．下列二次根式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（　　）A．18 B．22 C．28 D．367．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）A．﹣2+ B．﹣2﹣ C．2+ D．2﹣8．观察下列运算：，计算的值为（　　）A．﹣1 B． C．﹣1 D．二、填空题（每小题3分，4小题，共12分）9．若4a+1的算术平方根是3，则a的值　 　．10．已知实数a，b满足，则（a+b）2021的立方根为 　   　．11．如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　            　cm．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 　              　．三、解答题（共6小题，共64分）13．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．14．求下列各式中x的值．（1）16（x+1）2＝64；（2）（2x﹣1）3＝﹣27．15．点A，B在数轴上对应实数a，b的位置如图，化简．16．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作∠DCE＝45°，且CD、CE分别与AB相交于D、E两点，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCF．（1）DE与AD、EB的数量关系是 　            　；若AD＝4，EB＝6，则DE的长等于 　            　；（2）若将∠DCE绕点C逆时针旋转使CD与AB相交于点D，边CE与AB的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE与AD、EB之间有何数量关系？证明你的猜想． 
 参考答案一、选择题（每小题3分，8小题，共24分）1．小明去电影院观看《长津湖》，如果用（3，13）表示3排13号，那么2排6号表示为（　　）A．（3，6） B．（13，6） C．（2，6） D．（6，2）【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．解：2排6号可表示为（2，6）．故选：C．2．各组数中，是勾股数的是（　　）A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，，2 D．8，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、∵62+92≠252，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵0.32+0.42＝0.52，能组成直角三角形，但0.3，0.4，0.5不是正整数，故本选项不符合题意；C、∵12+2＝22，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．在实数﹣，，0，﹣π，0.070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，﹣π，0.070070007…（相邻两个7之间0的个数逐次加1），共3个．故选：B．4．的平方根是（　　）A．±2 B．2 C．±4 D．4【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．5．下列二次根式中，能与合并的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的概念解答即可．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、＝2，与是同类二次根式，故本选项符合题意；C、＝与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、＝与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积为16，直角三角形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么（a+b）2的值为（　　）A．18 B．22 C．28 D．36【分析】根据所求问题，利用勾股定理得到a2+b2的值，由已知条件得到ab的值，根据完全平方公式即可求解．解：大正方形的面积为16，得到它的边长为4，即得a2+b2＝42＝16，ab＝3，由题意4×3+（a﹣b）2＝16，ab＝6，所以（a﹣b）2＝4，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝4+4×6＝28，故选：C．7．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（　　）A．﹣2+ B．﹣2﹣ C．2+ D．2﹣【分析】先估算的大小，再估算6﹣的大小，可得x和y的值，代入x﹣y中可得答案．解：∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴2＜6﹣＜3，∴6﹣的整数部分为2，小数部分为4﹣，∴x＝2，y＝4﹣，∴x﹣y＝2﹣（4﹣）＝﹣2．故选：A．8．观察下列运算：，计算的值为（　　）A．﹣1 B． C．﹣1 D．【分析】先分母有理化，然后合并即可．解：原式＝+++•••++＝．故选：D．二、填空题（每小题3分，4小题，共12分）9．若4a+1的算术平方根是3，则a的值　2　．【分析】根据算术平方根的定义求出a的值即可．解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，解得a＝2．故答案为：2．10．已知实数a，b满足，则（a+b）2021的立方根为 　﹣1　．【分析】根据非负数的性质可得a﹣1＝0，b+2＝0，解出a、b的值，进而可得答案．解：由题意得：a﹣1＝0，b+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，则（a+b）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，所以（a+b）2021的立方根为﹣1．故答案为：﹣1．11．如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是　　cm．【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB2＝（5+3）2+42＝80；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+52＝74；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2＝（5+4）2+32＝90．所以最短路径的长为AB＝（cm）．故答案为：．12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为 　+3　．【分析】先确定P点在AD的垂线平分线l上，再作作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，此时△BCP的周长最小，求出B'C，进而可求解．解：∵点P到A，D两点的距离相等，∴P点在AD的垂线平分线l上，作B点关于l的对称点B'，连结B'C交l于点P，∴BP＝B'P，∴BP+CP＝B'P+CP＝B'C，此时△BCP的周长最小，∵AD⊥BC，BD＝1，AD＝CD＝2，∴BB'＝2，BC＝3，在Rt△BCB'中，B'C＝＝＝，∴△BCP的周长最小值为+3，故答案为：+3．三、解答题（共6小题，共64分）13．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据二次根式的加法运算法则，先化简，再计算加减．（2）根据二次根式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．（3）根据二次根式的混合运算法则，先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根，再计算加减．（4）根据二次根式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算减法．解：（1）＝＝．（2）＝＝．（3）＝5﹣1+9+3＝16．（4）＝＝9﹣＝．14．求下列各式中x的值．（1）16（x+1）2＝64；（2）（2x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）根据平方根解决此题．（2）根据立方根解决此题．解：（1）∵16（x+1）2＝64，∴（x+1）2＝4．∴x+1＝±2．∴x＝1或＝﹣3．（2）∵（2x﹣1）3＝﹣27，∴2x﹣1＝3．∴x＝2．15．点A，B在数轴上对应实数a，b的位置如图，化简．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案．解：由数轴可得：a+b＜0，a＞0，a﹣b＞0，故原式＝﹣a﹣b﹣a﹣（a﹣b）+a+b＝﹣a﹣b﹣a﹣a+b+a+b＝﹣2a+b．16．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【分析】设OB＝OA＝x（尺），在Rt△OBE中利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：设OB＝OA＝x（尺），∵四边形BECD是矩形，∴BD＝EC＝5（尺），在Rt△OBE中，OB＝x，OE＝x﹣4，BE＝10，∴x2＝102+（x﹣4）2，∴x＝．∴OA的长度为（尺）．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，DE是△ABD的边AB上的高，E为垂足，且AD＝2，BD＝4．（1）试判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB，再根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形；（2）由三角形的面积即可求出DE的长．解：（1）△ABD是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝，∵AD2+BD2＝（2）2+（4）2＝100＝AB2，∴△ABD是直角三角形，（2）∵△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，∴△ABD的面积＝AB•DE＝AD•BD，∴DE＝．18．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以C为顶点作∠DCE＝45°，且CD、CE分别与AB相交于D、E两点，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCF．（1）DE与AD、EB的数量关系是 　BE2+AD2＝DE2　；若AD＝4，EB＝6，则DE的长等于 　2　；（2）若将∠DCE绕点C逆时针旋转使CD与AB相交于点D，边CE与AB的延长线相交于点E，而其他条件不变，如图②所示，猜想DE与AD、EB之间有何数量关系？证明你的猜想． 【分析】（1）根据旋转的性质证明△ECD≌△ECF（SAS），可得DE＝EF，∠EBF＝90°，然后利用勾股定理即可得结果；（2）连接EF，根据旋转的性质证明△ECD≌△ECF（SAS），可得DE＝EF，∠EBF＝90°，然后利用勾股定理即可得结论．【解答】（1）解：∵△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCF，∴△ACD≌△BCF，∠ACB＝∠DCF＝90°，AD＝BF，∴∠ACD＝∠BCF，∠A＝∠CBF，CD＝CF，AD＝BF＝6，∵∠DCE＝45°，∴∠DCE＝∠ECF＝45°，∵CE＝CE，∴△ECD≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝∠CBF＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BE2+BF2＝EF2，∴BE2+AD2＝DE2；∵AD＝4，EB＝6，∴DE＝＝＝2；故答案为BE2+AD2＝DE2；2；（2）解：DE2＝AD2+BE2，理由如下：如图②中，连接EF，∵将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCF．∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°，∴∠ACB＝∠DCF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD＝45°，∵CE＝CE，∴△ECD≌△ECF（SAS），∴DE＝EF，∵∠ABC＝45°，∠CBF＝45°，∴∠ABF＝∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∵BF＝AD，EF＝DE，∴DE2＝AD2+BE2．