2020-2021学年广东省珠海市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省珠海市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 若x是9的算术平方根，则x是( )
A.3B.−3C.9D.81

2. 观察下面图案在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是( )

A.B.C.D.

3. 下列说法正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

4. 估算27的值( )
A.在1到2之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间

5. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2+∠4=90∘；(4)∠4+∠5=180∘，其中正确的个数是( )

A.1B.2C.3D.4

6. 已知一个正数x的两个平方根是3a−5和1−2a，则正数x的平方根是( )
A.4B.±4C.7D.±7

7. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD // BC的是( )

A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180∘

8. 已知a−22+b+1=0，则a+b的值是( )
A.1B.−1C.3D.−3

9. 如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=57∘ ，则∠2的度数为( )

A.120∘B.123∘C.130∘D.147∘

10. 如图，AB // EF，设∠C=90∘，那么x、y和z的关系是( )

A.y=x+zB.x+y−z=90∘
C.x+y+z=180∘D.y+z−x=90∘
二、填空题

如图，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28∘，则∠AOD=________度．


如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32∘，则∠2=________度．


如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是________．


有一个数值转换器，原理如图：
当输入的x=4时，输出的y等于________．

把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式________．

任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式．例如： 3.14=3+0.14．若设50的纯小数部分为a，则a=________.

如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC=8，FO=2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为________.

三、解答题

如图所示，∠B=∠C，AB//CD，证明：CE//BF.


填写证明的理由：
已知，如图AB//CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．
求证：EF//CG.
证明：∵ AB//CD（已知）
∴ ∠AEC=∠ECD（________）
又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）
∴ ∠1=12∠________，∠2=12∠________（________）
∴ ∠1=∠2（________）
∴ EF//CG（________）


如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)求△A′B′C′的面积．

EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠EGH=130∘，∠EFC=50∘.

(1)求证：AB // CD；

(2)求∠BHF的度数．

通过观察后再回答问题：

(1)表格中x=________，y=________；

(2)利用a与a数位的规律解决下面两个问题：
①已知10≈3.16，则1000≈________；0.1≈________；
②已知m=8.973，若b=897.3，则b是m的________倍．

如图，已知∠1+∠2=180∘，∠DEF=∠A，试判断∠ACB和∠DEB的大小关系，并对结论进行说明．


先观察下列等式，再回答下列问题：
①1+112+122=1+11−11+1=112；
②1+122+132=1+12−12+1=116；
③1+132+142=1+13−13+1=1112．
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并验证；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．

(3)计算： 1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯1+120202+120212.

如图1，已知AB // CD，∠B=30∘，∠D=120∘；

(1)若∠E=60∘，则∠F=________；

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；

(3)如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省珠海市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
算术平方根
【解析】
根据平方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】
解：∵ 32=9，
∴ 9=3.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
【解答】
解：A，对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B，对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
C，可通过平移得到，符合题意；
D，对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意.
故选C.
3.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
平行线的性质
垂线
【解析】
根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答．
【解答】
解：A，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C，在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
根据被开方数的大小比较，即可得到27的范围.
【解答】
解：∵ 25<27<36，
∴ 5<27<6.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
余角和补角
【解析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】
解：∵ 纸条的两边平行，
∴ (1)∠1=∠2（同位角）；
(2)∠3=∠4（内错角）；
(4)∠4+∠5=180∘（同旁内角）均正确；
又∵ 直角三角板与纸条下线相交的角为90∘，
∴ (3)∠2+∠4=90∘，正确．
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
根据平方根的定义列出关于a的方程，求出a的值，继而可得答案．
【解答】
解：根据题意知3a−5+1−2a=0，
解得a=4，
则正数x的平方根为±(3a−5)=±(12−5)=±7.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定
【解析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【解答】
解：由图可知，当∠2=∠4，可得AD // CB；
当∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180∘时，
可得AB // DC.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得a−2=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，则a+b=2−1=1．
故选A．
9.
【答案】
B
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，
∵ c⊥a，c⊥b，
∴ ∠α=∠β，
∴ a//b，
∴ ∠1=∠3，
∵ ∠2+∠3=180∘，
∴ ∠2=180∘−∠1=123∘.
故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
过C作CM // AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y−z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【解答】
解：过C作CM // AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE=∠E+∠CNE，
即∠CNE=y−z，
∵ CM // AB，AB // EF，
∴ CM // AB // EF，
∴ ∠ABC=x=∠1，∠2=∠CNE，
∵ ∠BCD=90∘，
∴ ∠1+∠2=90∘，
∴ x+y−z=90∘．
故选B.
二、填空题
【答案】
62
【考点】
垂线
对顶角
余角和补角
【解析】
根据余角和对顶角的性质可求得．
【解答】
解：∵ OE⊥AB，∠EOC=28∘，
∴ ∠COB=90∘−∠EOC=62∘，
∴ ∠AOD=62∘（对顶角相等）．
故答案为：62．
【答案】
58
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．
【解答】
解：如图，
∵ AB // CD，
∴ ∠2=∠3，
∵ ∠1+∠3=90∘，∠1=32∘，
∴ ∠2=∠3=90∘−32∘=58∘．
故答案为：58.
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】
解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【答案】
2
【考点】
算术平方根
【解析】
根据转换程序把4代入求值即可．
【解答】
解：4的算术平方根为：4=2，为有理数，
2的算术平方根为：2，为无理数，输出2.
故答案为：2.
【答案】
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【考点】
命题与定理
命题的组成
【解析】
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【答案】
50−7
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 7<50<8，
∴ a=50−7.
故答案为：50−7.
【答案】
28
【考点】
平移的性质
三角形的面积
【解析】
木题主要利用了平移的性质，找出所求部分和平行四边形与三角形面积之间的关系是关键．
【解答】
解：由平移的性质知，AD=CF=BE=4 ，AD//CF，
∴S四边形ACFD=AD⋅BC=4×8=32，
∵FO=2，
∴S△FOC=12OF⋅BE=12×2×4=4，
∴S四边形AOFD=S四边形ACFD−S△FOC=32−4=28.
故答案为：28.
三、解答题
【答案】
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠BFD=∠C，
∴CE//BF.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定定理（同位角相等）可进行证明．
【解答】
证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠BFD=∠C，
∴CE//BF.
【答案】
证明：∵ AB // CD（已知），
∴ ∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）．
又∵ EF平分∠AEC，CG平分∠ECD（已知），
∴ ∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD（角平分线的定义），
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ EF // CG（内错角相等，两直线平行）．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义．
【解答】
证明：∵ AB // CD（已知），
∴ ∠AEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）．
又∵ EF平分∠AEC，CG平分∠ECD（已知），
∴ ∠1=12∠AEC，∠2=12∠ECD（角平分线的定义），
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ EF // CG（内错角相等，两直线平行）．
【答案】
解：(1)如图所示，
(2)△A′B′C′的面积为12×4×4=8.
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；
（2）利用三角形的面积公式计算可得．
【解答】
解：(1)如图所示，
(2)△A′B′C′的面积为12×4×4=8.
【答案】
(1)证明：∵ ∠EGH=130∘，∠EFC=50∘，
∴ ∠EGH+∠EFC=180∘．
∵ ∠EGH+∠EGA=180∘，
∴ ∠EFC=∠EGA，
∴ AB // CD．
(2)解：∵ ∠EFC+∠EFD=180∘，∠EFC=50∘，
∴ ∠EFD=130∘．
∵ FH平分∠EFD，
∴ ∠HFD=12∠EFD=65∘．
∵ AB // CD，
∴ ∠BHF=180∘−∠HFD=115∘．
【考点】
平行线的判定
邻补角
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
（1）由∠EGH＝130∘，∠EFC＝50∘可得出∠EGH+∠EFC＝180∘，结合邻补角互补可得出∠EFC＝∠EGA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出AB // CD；
（2）由邻补角互补可求出∠EFD的度数，结合FH平分∠EFD可得出∠HFD的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BHF的度数．
【解答】
(1)证明：∵ ∠EGH=130∘，∠EFC=50∘，
∴ ∠EGH+∠EFC=180∘．
∵ ∠EGH+∠EGA=180∘，
∴ ∠EFC=∠EGA，
∴ AB // CD．
(2)解：∵ ∠EFC+∠EFD=180∘，∠EFC=50∘，
∴ ∠EFD=130∘．
∵ FH平分∠EFD，
∴ ∠HFD=12∠EFD=65∘．
∵ AB // CD，
∴ ∠BHF=180∘−∠HFD=115∘．
【答案】
0.1,10
31.6,0.316,10000
【考点】
算术平方根
规律型：数字的变化类
【解析】
（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）根据得出的规律确定出所求即可；
（3）分类讨论a的范围，比较大小即可．
【解答】
解：(1)观察可得，x=0.1，y=10.
故答案为：0.1；10.
(2)①根据题意得：1000≈31.6；0.1≈0.316.
②根据题意得：b=10000m.
故答案为：31.6；0.316；10000.
【答案】
解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），∠1+∠DFE=180∘（邻补角定义），
∴ ∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴ AB // EF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠DEF=∠A（已知），
∴ ∠BDE=∠A（等量代换），
∴ DE // AC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠DEF相等，等量代换可得出∠A与∠DEF相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证．
【解答】
解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：
证明：∵ ∠1+∠2=180∘（已知），∠1+∠DFE=180∘（邻补角定义），
∴ ∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴ AB // EF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠DEF=∠A（已知），
∴ ∠BDE=∠A（等量代换），
∴ DE // AC（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．
【答案】
解：(1)1+142+152
=1+14−14+1
=1120，
验证：1+142+152
=1+116+125
=1+25400+16400
=441400
=1120.
(2)1+1n2+1(n+1)2
=1+1n−1n+1
=1+1n(n+1)（n为正整数）．
(3)原式=1+11−12+1+12−13+1+13−14+⋯
+1+12020−12021
=1+11−12+1+12−13+1+13−14+⋯
+1+12020−12021
=2020+11−12021
=202020202021.
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；
（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
【解答】
解：(1)1+142+152
=1+14−14+1
=1120，
验证：1+142+152
=1+116+125
=1+25400+16400
=441400
=1120.
(2)1+1n2+1(n+1)2
=1+1n−1n+1
=1+1n(n+1)（n为正整数）．
(3)原式=1+11−12+1+12−13+1+13−14+⋯
+1+12020−12021
=1+11−12+1+12−13+1+13−14+⋯
+1+12020−12021
=2020+11−12021
=202020202021.
【答案】
90∘
(2)如图1，分别过点E，F作EM // AB，FN // AB，
∴ EM // AB // FN，
∴ ∠B=∠BEM=30∘，∠MEF=∠EFN，
又∵ AB // CD，AB // FN，
∴ CD // FN，
∴ ∠D+∠DFN=180∘，
又∵ ∠D=120∘，
∴ ∠DFN=60∘，
∴ ∠BEF=∠MEF+30∘，∠EFD=∠EFN+60∘，
∴ ∠EFD=∠MEF+60∘，
∴ ∠EFD=∠BEF+30∘；
(3)如图2，过点F作FH // EP，
由(2)知，∠EFD=∠BEF+30∘，
设∠BEF=2x∘，则∠EFD=(2x+30)∘，
∵ EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴ ∠PEF=12∠BEF=x∘，∠EFG=12∠EFD=(x+15)∘，
∵ FH // EP，
∴ ∠PEF=∠EFH=x∘，∠P=∠HFG，
∵ ∠HFG=∠EFG−∠EFH=15∘，
∴ ∠P=15∘．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
（1）如图1，分别过点E，F作EM // AB，FN // AB，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30∘，∠MEF=∠EFN，∠D+∠DFN=180∘，代入数据即可得到结论；
（2）如图1，根据平行线的性质得到∠B=∠BEM=30∘，∠MEF=∠EFN，由AB // CD，AB // FN，得到CD // FN，根据平行线的性质得到∠D+∠DFN=180∘，于是得到结论；
（3）如图2，过点F作FH // EP，设∠BEF=2x∘，则∠EFD=(2x+30)∘，根据角平分线的定义得到∠PEF=12∠BEF=x∘，∠EFG=12∠EFD=(x+15)∘，根据平行线的性质得到∠PEF=∠EFH=x∘，∠P=∠HFG，于是得到结论．
【解答】
解：(1)如图1，分别过点E，F作EM // AB，FN // AB，
∴ EM // AB // FN，
∴ ∠B=∠BEM=30∘，∠MEF=∠EFN，
又∵ AB // CD，AB // FN，
∴ CD // FN，
∴ ∠D+∠DFN=180∘，
又∵ ∠D=120∘，
∴ ∠DFN=60∘，
∴ ∠BEF=∠MEF+30∘，∠EFD=∠EFN+60∘，
∴ ∠EFD=∠MEF+60∘
∴ ∠EFD=∠BEF+30∘=90∘.
故答案为：90∘.
(2)如图1，分别过点E，F作EM // AB，FN // AB，
∴ EM // AB // FN，
∴ ∠B=∠BEM=30∘，∠MEF=∠EFN，
又∵ AB // CD，AB // FN，
∴ CD // FN，
∴ ∠D+∠DFN=180∘，
又∵ ∠D=120∘，
∴ ∠DFN=60∘，
∴ ∠BEF=∠MEF+30∘，∠EFD=∠EFN+60∘，
∴ ∠EFD=∠MEF+60∘，
∴ ∠EFD=∠BEF+30∘；
(3)如图2，过点F作FH // EP，
由(2)知，∠EFD=∠BEF+30∘，
设∠BEF=2x∘，则∠EFD=(2x+30)∘，
∵ EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，
∴ ∠PEF=12∠BEF=x∘，∠EFG=12∠EFD=(x+15)∘，
∵ FH // EP，
∴ ∠PEF=∠EFH=x∘，∠P=∠HFG，
∵ ∠HFG=∠EFG−∠EFH=15∘，
∴ ∠P=15∘．a
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
a
…
0.01
x
1
y
100
…