2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，1−3，227，3.14152，4，0.2˙3˙，π4，−327，0.2727727772…(两个2之间依次多一个7)，其中无理数个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个

2. 如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于35∘，则∠2等于( )

A.35∘B.55∘C.135∘D.145∘

3. 已知，如图， AB//CD， ∠1=50∘, 那么∠2等于（ ）

A.40∘B.50∘C.130∘D.150∘

4. 一个正数的平方根是2a−3与5−a，则这个正数的值是( )
A.64B.36C.81D.49

5. 在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是( )
A.只可能是0个、1个或3个
B.只可能是0个、1个或2个
C.只可能是0个、2个或3个
D.0个、1个、2个或3个都有可能

6. 两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（ ）

A.同位角、同旁内角、内错角
B.同位角、内错角、同旁内角
C.同位角、对顶角、同旁内角
D.同位角、内错角、对顶角

7. 如图，AB // CD，∠AFE=α，∠DCE=β，则∠E为( )

A.β−αB.α+β−180∘C.β−2αD.180∘−α−β

8. 若|2−m|+10+n=0，则m+n的立方根是（ ）
A.2B.−2C.−4D.−8

9. 下列说法正确的是（ ）
A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.已知线段AB=BC，则点B是线段AC的中点
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

10. 若30.367=0.716，33.67=1.542，则3367=( )
B.154.2C.71.6
二、填空题

如图所示，要使AB // CD，只需要添加一个条件，这个条件是________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）


2 的相反数是________.

81 的平方根是________.

如图， ∠1=2x+10∘，∠2=70∘−x，当∠1=________度时，DE//BC.


给出下列命题：
①一个锐角的余角小于这个锐角；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
③如果|a|=|b|，那么a=b；
④若a2+b2=0，则a，b都为0．
其中是假命题的是________．(填序号）

如图，把长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，若∠BEF=65∘，则∠DFG的度数为________.


请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

(1)如图①如果AB // CD，求证：∠APC=∠A+∠C．
证明：过P作PM // AB,
所以∠A=∠APM(________)
因为PM // AB，AB // CD（已知）
所以PM//CD _
所以∠C=∠________(________)
因为∠APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C( ________)

(2)如图②，AB // CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=________度．

(3)如图③，AB // CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m=________(用x、y、z表示)
三、解答题

回答下列各题.
(1)计算：−32+|2−3|+36；

(2)解方程：a−22=16．

如图，∠AOB内部有一点P， ∠AOB=30∘.

(1)过点P画PC//OB，交OA于点C；

(2)过点P画PD⊥OB，交OB于点D，交OA于点E；

(3)过点C画直线OB的垂线段CF;

(4)根据所画图形， ∠ACF=________度，∠OED=________度．

如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB.若∠DOE=3∠EOA，求∠DOF的度数.


已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠AFE．
求证：AD平分∠BAC．


如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180∘，∠F=∠G．求证：DG // CE．


已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，c是13的整数部分．
(1)求a、b、c的值；

(2)求a+2b−c的平方根．

按图填空，并注明理由.
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD // BE．
证明：∵ ∠1=∠2 （已知），
∴ BD// ________（________），
∴ ∠E= ∠________（________），
又∵∠E=∠3（已知），
∴ ∠3=∠ ________（________），
∴ AD//BE （________）.

已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66∘，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．

(1)求∠PEF的度数；

(2)若已知直线AB // CD，求∠P的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：1−3，π4，0.2727727772…(两个2之间依次多一个7)是无理数.
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
邻补角
【解析】
根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180∘．
【解答】
解：由图可知：∠1+∠2=180∘，
∵ ∠1=35∘，
∴ ∠2=180∘−35∘=145∘.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
邻补角
【解析】
利用两直线平行，同位角相等和邻补角互补作答．
【解答】
解：如图，
∵AB//CD，
∴ ∠3=∠1=50∘，
∴ ∠2=180∘−50∘=130∘.
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
平方根
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可可求出这个这个数．
【解答】
解：∵ 一个正数的平方根是2a−3与5−a，
∴ 2a−3+5−a=0，
解得a=−2，
∴ 5−a=5−−2=7，
∴ 这个正数的值是49.
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
相交线
【解析】
分三条直线互相平行、有两条平行和三条直线都不平行三种情况讨论.
【解答】
解：因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论：
①三条直线互相平行，有0个交点；
②一条直线与两平行线相交，有2个交点；
③三条直线都不平行，有1个或3个交点；
所以交点个数可能是0、1、2、3．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；
两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；
两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
据此作答即可．
【解答】
解：两大拇指代表两条直线，根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
如图，反向延长DC交EF于点G，利用平行线的性质、邻补角的定义以及三角形外角性质来求∠E的度数．
【解答】
解：如图，作EG//CD，
∵ AB//CD,
∴ AB//CD//EG,
∴ ∠FEG=α，
∠CEG=180∘−β，
∴ ∠FEC=α−(180∘−β)
=α+β−180∘.
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
立方根的性质
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：2−m=0，10+n=0,
∴ m=2,n=−10，
∴ m+n=−8，
∴ −8的立方根为−2.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
垂线
两点间的距离
对顶角
平行公理及推论
【解析】
A，根据两条直线相交所形成的角中相对的角是对顶角，可判断A；
B，在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，可判断B；
C，在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断C；
D，在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断D．
【解答】
解：A，两条直线相交所形成的角中相对的角是对顶角，故A错误；
B，在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故B错误；
C，在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误；
D，在同一个平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；
故选D.
10.
【答案】
D
【考点】
立方根的实际应用
【解析】
依据被开方数小数点向左或向右移动n位，则对应的立方根的小数点移动n3求解即可．
【解答】
解：∵ 30.367=0.716，
∴ 3367=30.367×103=7.16．
故选D.
二、填空题
【答案】
∠2=∠4(答案不唯一)
【考点】
平行线的判定
【解析】
由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，L2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．
【解答】
解：∵∠2=∠4，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠2=∠4(答案不唯一).
【答案】
−2
【考点】
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：只有正负号不同的两个数叫做互为相反数，则
2 的相反数是−2.
故答案为：−2.
【答案】
±3
【考点】
平方根
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：81=9，
9的平方根是±3.
故答案为：±3.
【答案】
50
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理得出当∠1=∠2时，DE//BC，推出方程2x+10=70−x，求出x的值，即可求出∠1.
【解答】
解：当∠1=∠2时，DE//BC，
即2x+10=70−x，
解得：x=20，
∠1=2×20+10度=50度.
故答案为：50．
【答案】
①③
【考点】
真命题，假命题
【解析】
利用余角的定义、平行线的性质、绝对值的性质以及平方的非负性分别判断后即可得到结论．
【解答】
解：①一个锐角的余角小于这个锐角，错误，是假命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确，是真命题；
③如果|a|=|b|，那么a=±b，故错误，是假命题；
④若a2+b2=0，则a，b都为0，正确，是真命题．
故答案为：①③．
【答案】
50∘
【考点】
翻折变换（折叠问题）
角的计算
平行线的性质
【解析】
由矩形的性质知AD//BC ，从而得∠DFE=∠BEF=65∘， ∠AFE=180∘−∠BFF=115 ，由折叠的性质知∠GFE=∠AFE=115∘，再根据∠DFG=∠GFE−∠DFE可得答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ AD//BC，
∵ ∠BEF=65∘，
∴ ∠DFE=∠BEF=65∘，∠AFE=180∘−∠BEF=115∘，
由折叠的性质知∠GFE=∠AFE=115∘，
则∠DFG=∠GFE−∠DFE=50∘.
故答案为： 50∘.
【答案】
两直线平行，内错角相等,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,CPM,两直线平行，内错角相等,等量代换
540
x−y+z
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)根据平行线的性质可得.
(2)过点P作PM // AB，过点Q作QN // CD，将∠A、∠P、∠Q、∠C划分为6个3对同旁内角，由平行线的性质可得；
(3)延长PQ交CD于点E，延长QP交AB于点F，可得∠BFP=∠CEQ，根据三角形外角定理知∠BFP=∠BPQ−∠B、∠CEQ=∠PQC−∠C，整理后即可得．
【解答】
解：(1)过P作PM // AB，
所以∠A=∠APM，(两直线平行，内错角相等)
因为 PM // AB，AB // CD （已知 ）
所以 PM // CD，(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
所以∠C=∠CPM，(两直线平行，内错角相等)
因为∠APC=∠APM+∠CPM
所以∠APC=∠A+∠C (等量代换).
故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；CPM；两直线平行，内错角相等；等量代换.
(2)如图②，过点P作PM // AB，过点Q作QN // CD，
∴ ∠A+∠APM=180∘，∠C+∠CQN=180∘，
又∵ AB // CD，
∴ PM // QN，
∴ ∠MPQ+∠NQP=180∘，
则∠A+∠APQ+∠CQP+∠C=∠A+∠APM+∠MPQ+∠NQP+∠CQN+∠C=540∘.
故答案为：540.
(3)如图③，过点P作PG//AB，过Q作QH//CD，
则∠ABP=∠BPE,∠EPQ=∠PQH，
∠CQH=∠QCD，
∴ ∠QCD=∠CQH=∠PQC−∠PQH
=∠PQC−∠EPQ=∠PQC−(∠BPQ−∠BPE)
=∠PQC−(∠BPQ−∠ABP)
∴ m=z−(y−x)=x−y+z.
故答案为：x−y+z.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−9+3−2+6
=−2.
(2)开方得a−2=4或a−2=−4，
解得a=6或a=−2．
【考点】
绝对值
算术平方根
有理数的乘方
平方根
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=−9+3−2+6
=−2.
(2)开方得a−2=4或a−2=−4，
解得a=6或a=−2．
【答案】
解：(1)如图，点C即为所作；
(2)如图，点D，E即为所作；
(3)如图，CF即为所作；
120,60
【考点】
作图—几何作图
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，点C即为所作；
(2)如图，点D，E即为所作；
(3)如图，CF即为所作；
(4)∵ PD⊥OB，CF⊥OB,
∴ PD//CF；
又∵ PC//OB，
∴ ∠ACF=30∘+90∘=120∘，
∠OED=180∘−(30∘+90∘)=60∘.
故答案为：120；60.
【答案】
解：设 ∠AOE=x,
∵ OA平分 ∠EOC，
∴ ∠AOC=∠AOE=x，
∵ ∠DOE=3∠EOA，
∴ ∠DOE=3x,
∵ ∠BOD=∠AOC=x，
∴ ∠AOE+∠DOE+∠BOD=180∘，
即x+3x+x=180∘，
解得x=36∘，
∴ ∠BOD=36∘.
∵FO⊥AB，
∴ ∠BOF=90∘，
∴ ∠DOF=∠BOF−∠BOD=54∘.
【考点】
余角和补角
角的计算
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设 ∠AOE=x,
∵ OA平分 ∠EOC，
∴ ∠AOC=∠AOE=x，
∵ ∠DOE=3∠EOA，
∴ ∠DOE=3x,
∵ ∠BOD=∠AOC=x，
∴ ∠AOE+∠DOE+∠BOD=180∘，
即x+3x+x=180∘，
解得x=36∘，
∴ ∠BOD=36∘.
∵FO⊥AB，
∴ ∠BOF=90∘，
∴ ∠DOF=∠BOF−∠BOD=54∘.
【答案】
证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ ∠ADC=∠EGC=90∘，
∴ AD//EG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）．
又∠E=∠AFE，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∴ AD平分∠BAC．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
无
【解答】
证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC，
∴ ∠ADC=∠EGC=90∘，
∴ AD//EG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）．
又∠E=∠AFE，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∴ AD平分∠BAC．
【答案】
证明：∵ ∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180∘，
∴ ∠BOC+∠OBF=180∘，
∴ EC//BF，
∴ ∠ECD=∠F.
又∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ECD=∠ECB，
又∵ ∠F=∠G，
∴ ∠G=∠ECB，
∴ DG//CE．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判定EC//BF，则同位角∠ECD=2F．所以结合已知条件，角平分线的定义，利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB．则易证DG//CE．
【解答】
证明：∵ ∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180∘，
∴ ∠BOC+∠OBF=180∘，
∴ EC//BF，
∴ ∠ECD=∠F.
又∵ CE平分∠ACB，
∴ ∠ECD=∠ECB，
又∵ ∠F=∠G，
∴ ∠G=∠ECB，
∴ DG//CE．
【答案】
解：(1)∵ 2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，
∴ 2a−1=9，3a+b−1=16，
解得a=5，b=2；
由3