2020-2021学年广东省汕头市汕头市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年广东省汕头市汕头市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.B.
C.D.

2. 如图所示，如果∠D=∠EFC，那么( )

A.AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF

3. 下列各式中正确的是( )
A.25=±5B.(−3)2=−3C.±36=±6D.−100=10

4. 如图①，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过第一只蜜蜂平移得到( )

A.B.C.D.

5. 下列实数−0.3，−π，0.100100010001⋯，227，−0.303003000，0，−22中，是负无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②39=3;
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④−52的算术平方根为−5.
A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 如图所示，下列说法不正确的是( )

A.点B到AC的垂线段是线段AB
B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段
D.线段BD是点B到AD的垂线段

8. 下列命题中真命题是( )
A.两个锐角之和为钝角B.两个锐角之和为锐角
C.钝角大于它的补角D.锐角小于它的余角

9. 到直线l的距离等于2cm的点有( )
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

10. 如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是（ ）

A.大于acmB.小于bcm
C.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm
二、填空题

9的算术平方根等于________.

已知|x−2|+2x+y=0，那么x+y2=_______.

如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70∘，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3，则∠EOD=________．


16的算术平方根与25的平方根的和是________.

35x+32=−2，则x+17的算术平方根为________．

一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=________度.


观察以下等式：
①32−12=(3−1)(3+1)=8；
②42−22=(4−2)(4+2)=12；
③52−32=(5−3)(5+3)=16；
④62−42=(6−4)(6+4)=20；
⋯
请你用含n的等式表示这个规律________．
三、解答题


①33−42−22+33 ；

②|3−2|−(−2)+2×32.


(1)12x3=32 ；

(2)13x2−12=0.

如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70∘，求∠DOG的度数．


已知：2a−4和3a−1是一个正数的平方根，求这个正数.

如图，已知AD // BE，∠B=∠D．

(1)求证AB // CD；

(2)若∠1=∠2=60∘，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

△ABC的位置如图所示，把△ABC先向右平移3个单位、再向下平移4个单位可以得到△A′B′C′.

(1)画出平移后的△A′B′C′；

(2)求出△A′B′C′ 的面积.

老师在上完了本章的内容之后设计了如下问题：
定义：把形如a+bm与a−bm（a、b为有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数．
(1)请你举出一对共轭实数；

(2)32与23是共轭实数吗？−23与23呢？

(3)共轭实数a+bm与a−bm的和、差分别是有理数还是无理数？

如图，已知AB // CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次操作，分别作∠ABEn−1和∠DCEn−1的平分线，交点为En．

(1)如图①，求证：∠BEC=∠B+∠C；

(2)如图②，求证：∠BE2C=14∠BEC；

(3)猜想：若∠En=b∘，求∠BEC的度数.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省汕头市汕头市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
对顶角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，则不是对顶角；
B，∠1与∠2没有公共顶点，则不是对顶角；
C，∠1与∠2有公共顶点且两边互为反向延长线，则是对顶角；
D，∠1与∠2有一条边不互为反向延长线，则不是对顶角.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据同位角相等两直线平行判断得出即可．
【解答】
解：∵ ∠D=∠EFC，
∴ AD // EF（同位角相等两直线平行）．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
分别根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】
解：A，25=52=5，故本选项错误；
B，(−3)2=9=32=3，故本选项错误；
C，±36=±62=±6，故本选项正确；
D，−100<0，则−100无意义，故本选项错误.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】
解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知D可以通过图案①平移得到．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：无理数的主要形式：
①开方开不尽的数，如：2等；
②圆周率π以及含有π的式子，如：π−3等；
③有特定规律的数，如0.1010010001⋯(相邻的两个0之间依次多一个0).
故是负无理数的有−π，−22，
所以是负无理数的个数有2个.
故选B.
6.
【答案】
B
【考点】
对顶角
算术平方根
立方根的性质
【解析】
本题考查对顶角、立方根以及算数平方根的性质，根据其性质和定义去判定。
【解答】
解：①根据对顶角的定义和性质判定，对顶角相等，因此说法正确；
②9的立方根是无理数，不等于3，因此说法错误；
③对顶角一定相等，所以若两个角不相等，
则这两个角一定不是对顶角，因此说法正确；
④−52=−25，负数没有算数平方根，因此说法错误.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
垂线
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可
作出判断．
【解答】
解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
A，点B到AC的垂线段是线段AB，故A选项正确；
B，点C到AB的垂线段是线段AC，故B选项正确；
C，点A到BC的垂线段是线段AD，故C选项错误；
D，点B到AD的垂线段是线段BD，故D选项正确.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
命题与定理
角的概念
余角和补角
角的大小比较
【解析】
根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．
【解答】
解：A，两个30∘角的和是60∘，是锐角，不正确；
B，两个80∘的角之和是160∘，是钝角，不正确；
C，钝角大于90∘，它的补角小于90∘，正确；
D，80∘锐角的余角是10∘，不正确．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
平行线之间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 两条平行线间的距离相等，
∴ 到直线l的距离等于2cm的点有无数个.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
【解析】
根据垂线段最短可得bcm【解答】
解：在直角△CBD中，BD>BC，
即BD>bcm，
在直角△ABD中，AB>BD，
即BD∴ bcm故选D.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
算术平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：9的算术平方根为9=32=3.
故答案为：3.
【答案】
4
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
有理数的乘方
【解析】
根据非负数的性质列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意得：x−2=0，2x+y=0，
解得：x=2，y=−4，
所以(x+y)2=2−42=4.
故答案为：4.
【答案】
42∘
【考点】
对顶角
角的计算
【解析】
根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE:∠EOD=2:3即可求出∠EOD的度数．
【解答】
解：∵ ∠AOC=70∘，
∴ ∠BOD=∠AOC=70∘.
∵ ∠BOE:∠EOD=2:3，
∴ ∠EOD=32+3×70∘=42∘.
故答案为：42∘．
【答案】
9或−1
【考点】
算术平方根
平方根
【解析】
利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．
【解答】
解：根据题意得：16的算术平方根为4；
25的平方根为5或−5，
则16的算术平方根与25的平方根的和是9或−1，
故答案为：9或−1.
【答案】
3
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
首先利用35x+32=−2求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．
【解答】
解：∵ 35x+32=−2，
∴ 5x+32=−8，
解得：x=−8，
∴ x+17=−8+17=9.
∴ x+17的算术平方根为x+17=9=32=3 .
故答案为：3．
【答案】
270
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
作CH⊥AE于H，如图，根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180∘，∠DCH+∠CHE=180∘，则∠DCH=90∘，于是可得到∠ABC+∠BCD=270∘．
【解答】
解：作CH⊥AE于H，如图，
∵ AB⊥AE，CH⊥AE，
∴ AB // CH，
∴ ∠ABC+∠BCH=180∘，
∵ CD // AE，
∴ ∠DCH+∠CHE=180∘，
而∠CHE=90∘，
∴ ∠DCH=90∘，
∴ ∠ABC+∠BCD=180∘+90∘=270∘．
故答案为：270．
【答案】
(n+2)2−n2=4n+4
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2，所以设两个数为n，n−2（n为整数），根据平方差公式计算可得结论．
【解答】
解：设两个数为n，n+2（n为正整数），
则(n+2)2−n2=(n+2+n)(n+2−n)=2(2n+2)=4n+4.
所以这个规律是(n+2)2−n2=4n+4.
故答案为：(n+2)2−n2=4n+4.
三、解答题
【答案】
解：①原式=33−42−22−33
=−62.
②原式=2−3+2+3
=4.
【考点】
二次根式的加减混合运算
绝对值
【解析】

【解答】
解：①原式=33−42−22−33
=−62.
②原式=2−3+2+3
=4.
【答案】
解：(1)12x3=32，
x3=64，
x3=43，
x=4.
(2)13x2−12=0，
13x2=12，
x2=36，
x=±6.
【考点】
立方根的应用
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)12x3=32，
x3=64，
x3=43，
x=4.
(2)13x2−12=0，
13x2=12，
x2=36，
x=±6.
【答案】
解：∵ ∠AOE=70∘，
∴ ∠BOF=∠AOE=70∘，
又∵ OG平分∠BOF，
∴ ∠GOF=12∠BOF=35∘，
又∵ CD⊥EF，
∴ ∠EOD=90∘，
∴ ∠DOG=180∘−∠GOF−∠EOD=180∘−35∘−90∘=55∘．
【考点】
角的计算
角平分线的定义
对顶角
邻补角
【解析】
求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180∘−∠GOF−∠EOD求出即可．
【解答】
解：∵ ∠AOE=70∘，
∴ ∠BOF=∠AOE=70∘，
又∵ OG平分∠BOF，
∴ ∠GOF=12∠BOF=35∘，
又∵ CD⊥EF，
∴ ∠EOD=90∘，
∴ ∠DOG=180∘−∠GOF−∠EOD=180∘−35∘−90∘=55∘．
【答案】
解：①∵ 2a−4和3a−1是一个正数的平方根，
∴ 2a−4+3a−1=0，
∴ a=1，
∴ 2a−4=2×1−4=−2，
∴ 这个正数为(−2)2=4.
②∵ 2a−4和3a−1是一个正数的平方根，
∴ 2a−4=3a−1，
∴ a=−3，
∴ 2a−4=2×(−3)−4=−10，
∴ 这个正数为(−10)2=100，
综上，∴ 这个正数为4或100.
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①∵ 2a−4和3a−1是一个正数的平方根，
∴ 2a−4+3a−1=0，
∴ a=1，
∴ 2a−4=2×1−4=−2，
∴ 这个正数为(−2)2=4.
②∵ 2a−4和3a−1是一个正数的平方根，
∴ 2a−4=3a−1，
∴ a=−3，
∴ 2a−4=2×(−3)−4=−10，
∴ 这个正数为(−10)2=100，
综上，∴ 这个正数为4或100.
【答案】
(1)证明：∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE，
∵ ∠B=∠D，
∴ ∠DCE=∠B，
∴ AB // CD.
(2)解：∵ AD // BE，∠1=60∘，
∴ ∠CAE+∠DAE=60∘，
∵ AB // CD，∠2=60∘，
∴ ∠BAC+∠CAE=60∘，
∵ ∠BAC=3∠EAC，
设∠CAE=x∘，∠DAE=y∘，
可得：x+y=60,3x+x=60,
解得：x=15,y=45,
即∠CAE=15∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠D=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴ ∠DCE=75∘．
【考点】
平行线的判定与性质
平行线的性质
【解析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）根据平行线的性质解答．
【解答】
(1)证明：∵ AD // BE，
∴ ∠D=∠DCE，
∵ ∠B=∠D，
∴ ∠DCE=∠B，
∴ AB // CD.
(2)解：∵ AD // BE，∠1=60∘，
∴ ∠CAE+∠DAE=60∘，
∵ AB // CD，∠2=60∘，
∴ ∠BAC+∠CAE=60∘，
∵ ∠BAC=3∠EAC，
设∠CAE=x∘，∠DAE=y∘，
可得：x+y=60,3x+x=60,
解得：x=15,y=45,
即∠CAE=15∘，∠DAE=45∘，
∴ ∠D=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴ ∠DCE=75∘．
【答案】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所作.
(2)如图所示，
则S△ABC=S四边形BDEF−S△ABD−S△ACE−S△BCF
=5×5−12×5×3−12×2×3−12×2×5
=25−152−3−5
=192.
由平移的性质，得S△ABC=S△A′B′C′，
∴ S△A′B′C′=192.
【考点】
作图－平移变换
三角形的面积
【解析】
1
1
【解答】
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所作.
(2)如图所示，
则S△ABC=S四边形BDEF−S△ABD−S△ACE−S△BCF
=5×5−12×5×3−12×2×3−12×2×5
=25−152−3−5
=192.
由平移的性质，得S△ABC=S△A′B′C′，
∴ S△A′B′C′=192.
【答案】
解：(1)8−25与8+25是一对共轭实数.
(2)32与23不是共轭实数，−23与23是共轭实数.
(3)a+bm+a−bm=2a，和是有理数，
(a+bm)−(a−bm)=2bm，差是无理数.
【考点】
实数的运算
无理数的识别
【解析】
（1）根据题意写出一对共轭实数即可；
（2）利用新定义判断即可；
（3）根据新定义得共轭实数是无理数；
【解答】
解：(1)8−25与8+25是一对共轭实数.
(2)32与23不是共轭实数，−23与23是共轭实数.
(3)a+bm+a−bm=2a，和是有理数，
(a+bm)−(a−bm)=2bm，差是无理数.
【答案】
解：(1) 如图①，过E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ AB//EF//CD，
∴ ∠B=∠1，∠C=∠2，
∵ ∠BEC=∠1+∠2，
∴ ∠BEC=∠ABE+∠DCE．
(2)在图②中：
∵ ∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，
∵ ∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC.
(3)结合(2)可知，∵ ∠ABE2和∠DCE2的平分线交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC，
⋯
以此类推，∠En=12n∠BEC，
∴ 当∠En=b∘时，∠BEC等于b⋅2n度．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
规律型：图形的变化类
【解析】
先过E作EF // AB，根据AB // CD，得出AB // EF // CD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE；先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B＝∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC；同理可得∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠En=12n∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
【解答】
解：(1) 如图①，过E作EF//AB，
∵ AB//CD，
∴ AB//EF//CD，
∴ ∠B=∠1，∠C=∠2，
∵ ∠BEC=∠1+∠2，
∴ ∠BEC=∠ABE+∠DCE．
(2)在图②中：
∵ ∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC，
∵ ∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC.
(3)结合(2)可知，∵ ∠ABE2和∠DCE2的平分线交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC，
⋯
以此类推，∠En=12n∠BEC，
∴ 当∠En=b∘时，∠BEC等于b⋅2n度．