冀教版四年级上册二 三位数除以两位数一等奖教学设计

2.3《商不变的规律》

教学设计

一、教学内容：

冀教版四年级数学上册第二单元教材第20、21页商不变的规律的内容。

二、教学提示：

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。教师要引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。

三、教学目标：

知识与能力

1、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

2、探索商、发现商不变的规律，能运用商不变的规律，进行一些除法的简便计算。

3、通过探究活动，培养合作交流、观察分析、比较综合和归纳概括能力。

过程与方法

在探索规律的过程中，获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

情感、态度与价值观

在探究活动中感受“变”与“不变”的辩证唯物主义思想，培养初步的数学应用意识，唤起学数学的兴趣。

四、教学重点、难点：

重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。

难点：自主思考、探究、发现、归纳商不变的规律。

五、教具准备：

多媒体教学课件。

六、学具准备：

计算器。

七、教学过程：

（一）新课导入

1、创设情境（课件播放）。

猴王在美丽的花果山为小猴子们分桃子。猴王说：“我把6个桃子平均分给2只猴子，……”小猴子们没听完就直叫：“太少，太少，……”猴王又说：“我把60个桃子平均分给20只猴子。”小猴子们听了试着又说：“能不能再多分一点? ……”猴王又说：“我拿120个桃子平均分给40只猴子，这回行了吧？”“不行、不行，……”。“猴王说：“我拿240个桃子平均分给80只猴子”，……这时小猴子们笑了，猴王也跟着笑了……

2、启发提问，小组讨论。

师：小猴子为什么总是说不够吃呢？学生自由发言。

老师归纳：我们看看每次猴王怎样分的呢？

第一次：6个桃子      平均分给2只猴子

第二次：60个桃子     平均分给20只猴子

第三次：120个桃子    平均分给40只猴子

第四次：240个桃子，  平均分给80只猴子

师：每次平均每只小猴子分到几个桃子？（生口答）

师：为什么桃子越来越多，小猴子几次分到的桃子没有变化呢？聪明的猴王这里运用了什么数学知识？这个知识就是我们这节课要探讨的数学奥秘。（板书课题：商不变的规律）

设计意图：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。

参考：习题练习导入法。

师：出示下面的口算练习，通过练习来观察被除数、除数和商的变化情况，引出课题《商不变的规律》。

一、快速口算。

1、 6÷2＝     

2、800÷40＝             

60÷20＝                400÷20＝

120÷40＝               200÷10＝

240÷80＝               80÷4＝

设计意图：  通过口算练习，在练习中观察被除数、除数和商的变化情况来引出今天的学习探究主题《商不变的规律》，这样简单直接、直奔主题。

（二）探究新知

1、观察、讨论、探究规律。

师：同学们，小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？（学生思考后回答）

（ 预设）

生1：……猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。

生2：……猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子们给骗了，每只小猴子还是分到3个桃子。

师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？

（预设） 

生：……（计算的）

师：能列出算式吧吗？引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。（板书）

6÷ 2   ＝3

60÷ 20 ＝3　

120÷40 ＝3

 240÷80  ＝3

师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？

设计意图：这样设计，给学生思维开放的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大，课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。

2、归纳总结规律。

师：（生独立观察思考）你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？

    （小组交流，师巡视辅导、全班交流汇报 ）

生：我发现它们的得数都是3，商不变。

师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）

师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？

（预设）

生：下面一行的算式是在第一行算式的基础上，被除数和除数同时乘上了10、20和40。

师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？

生：……

师：“同时”指被除数和除数都乘10、20和40，而不是一个乘，一个除以。

      （预设）

生2：前后算式比较……

师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？

生：……

师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？

生：……

师：被除数和除数，同时乘10，2，2、4、……，商不变。（板书）

师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？（生汇报，师板书）

师：被除数和除数同时除以40，20、10、……商不变

师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变呢？那你能验证吗？请你多写几个这样的除法算式吗，看看有没有这个规律。

（生写算式，师出示）

 800÷40=20

 400÷20=20

 200÷10=20

 80÷4=20

师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？（ 生观察，汇报）

师引导：这里乘和除以的数不一定是整十整百，整千的位数，也可以是2、4、10等，那么我们改成“相同的数”就可以了。

师：在这里所有数都可以吗？

    （预设）

生：……（零除外）

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”，这个规律在所有除法中都适用吗？

师：请请同们列一组算式验证一下。（验证，指名汇报）

师小结：看来这个规律对所有除法都适用。

师：好了现在谁能用一句连贯完整的数学语言把商不变的规律说说。

生总结表述。

设计意图：这一环节通过学生自主探索、小组合作、全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现----探索----构建”的学习过程，培养学生学数学的方法。

3、运用规律解决问题。

师：利用商不变的规律，可以简化整十整百的数除以整十数的计算。比如：650÷40，计算的时候，我们既可以按照原来的方法计算，也可以根据商不变的规律计算。

师：老师说的上面两种计算方法，你会计算么？自己试着算一算。（生尝试计算师巡视指导）

（教师课件动态展示，师生观察对比）

师：比较一下，你的两种算法和老师演示的一样吗？

设计意图：让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的0划去，表示同时除以10，商不变。

师：第二种算法，余数是“1”还是“10”？ （小组讨论，全班交流）

（预设）

生：余数十位上的1，表示1个十，所以余数应该是10。

设计意图：此知识点的教学教师采取了对比比较的方法，第一次对比与比较是生自己的答案和教师课件动态演示的结果比较，第二次比较是两种计算方法的比较，找出异同，在比较中明确第二种计算方法余数的1表示1个10。