2021年人教版八年级数学上册期中模拟试卷（教师版+学生版）

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2021年人教版八年级数学上册期中模拟试卷一、选择题1.计算x2·4x3的结果是(　 　)A.4x3        B.4x4           C.4x5        D.4x6【答案解析】答案为：C.2.已知ab2=-2，则-ab(a2b5-ab3+b)=(   ).A.4        B.2       C.0      D.－2【答案解析】答案为：D3.现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(    )A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4【答案解析】答案为：B.4.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是(　　)A.2<a<8　　　B.5<a<8      C.2<a<5　　　D.不能确定【答案解析】答案为：B.5.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）A.              B.              C.              D.【答案解析】答案为：B.6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(     )A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等【答案解析】答案为：B.7.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（　　）A.140°        B.120°        C.130°        D.无法确定【答案解析】答案为：C.8.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的条件有 (　　)A. 1个          B. 2个          C.3个          D. 4个【答案解析】答案为：D.9.已知凸n边形有n条对角线，则此多边形的内角和是（　　）A.360°        B.540°        C.720°        D.900°【答案解析】答案为：B.10.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB【答案解析】答案为：A11.下列推理错误的是(    )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形【答案解析】答案为：B12.如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB.DA=6cm，∠B+∠C=150°.CD与BA的延长线交于E点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（　　）A.12         B.15         C.16          D.18【答案解析】答案为：D.二、填空题13.计算：2x(3x2-x+1)=    【答案解析】答案为：6x3-2x2+2x.14.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是_________.(填序号).【答案解析】答案为：③.15.在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示方式放置，则∠1=      ．【答案解析】答案为：120°.16.如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=　   　度．【答案解析】答案为：15．17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=　　　　　　.【答案解析】答案为：3  18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出下列四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AB；④，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。【答案解析】答案为：①②④三、作图题19.如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）.（1）求点C的对称点的坐标.（2）求△ABC的面积.【答案解析】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y==﹣2，∴y=﹣2.则设C（﹣2，1）关于y=﹣2的对称点为（﹣2，m），于是=﹣2，解得m=﹣5.则C的对称点坐标为（﹣2，﹣5）.（2）如图所示，S△ABC=×（﹣2+6）×（3+2）=10.四、解答题20.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【答案解析】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．∵AD是高线，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．∵AE，BF是角平分线，∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．21.如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理.【答案解析】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC  (AAS)∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离22.如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2．求证：△ABC是直角三角形．【答案解析】解：∵BF是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF．∵AD是△ABC的高线，∴∠ADB=90°，∴∠CBF＋∠BED=90°．∵∠1=∠2=∠BED，∴∠ABF＋∠2=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．23.（1）如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=45°，∠F=30°，∠CGF=70°，求∠A的度数.（2）利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM=ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.请你评判这种作法的正确性，并加以证明.【答案解析】解：（1）∵∠CGF=70°，∴∠AGE=70°，∵∠B=45°，∠F=30°，∴∠AEF=∠B+∠F=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣70°=35°；（2）证明：这种作法的正确.理由如下：由作图得∠PMO=∠PNO=90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM=∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线. 24.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，直接写出∠APB=　  .（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC.【答案解析】解：（1）∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠1=∠2+∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1=DAC，∠2=∠ABC，∴∠APB=∠1﹣∠2=DAC﹣ABC=∠ACB=15°，故答案为：15°；（2）在射线AD上取一点H，是的AH=AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC=PD，在△BPH中，PB+PH＞BH，∴PB+PC＞AB+AC.25.已知∠MAN,AC平分∠MAN,D为AM上一点,B为AN上一点.(1)如图①所示,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;(2)如图②所示,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.【答案解析】解:(1)证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°.∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠ACB=∠ACD=30°,∴AB=AD=0.5AC,∴AB+AD=AC.(2)成立.理由:方法一:如图①,过点C分别作AM,AN的垂线,垂足分别为E,F.图①∵AC平分∠MAN,∴∠CAE=∠CAF.又∵CE⊥AM,CF⊥AN,∴CE=CF.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC.又∵∠CED=∠CFB=90°,CE=CF,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,∴AB+AD=AF+FB+AE-ED=AF+AE.由(1)可得AF+AE=AC,∴AB+AD=AC.方法二:如图②,在AN上截取AG=AC,连接CG.图②∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠MAC=∠CAB=60°.又∵AG=AC,∴△ACG为等边三角形,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠GBC=180°,∴∠GBC=∠ADC.又∵∠CAD=∠CGB=60°,AC=GC,∴△CBG≌△CDA,∴BG=AD,∴AB+AD=AB+BG=AG=AC.