2022年中考数学三轮冲刺讲义：第2讲《依据特征作图-动态几何》(含答案)学案

第2讲、依据特征作图——动态几何（讲义）

1. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．

（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明．

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．

①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；

②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．

图1

图2

2. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设

．

（1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．

3. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E为AB中点，过点E作l⊥AB，垂足为点E，点M是直线l上的一点．

（1）若平面内存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个．

（2）连接MA，MD，若∠AMD不小于60°，且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t，求t的范围．

4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，∠C=90°．点D在线段AC上，AD=2CD，点E，F在△ABC的边上，且满足

△DAF与△DEF全等，过点E作EG⊥AB于点G，求线段AG的长．

【参考答案】

1. （1）四边形ABCD为平行四边形，证明略；

（2）①作图略；②时，B′P⊥AB．

2. （1）；

（2）n的值为16或．

3. （1）5；

（2）0≤t≤．

4. 线段AG的长为，或4．