高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式精品同步练习题，共21页。试卷主要包含了0分），9，0，5%的三等种子，1%的四等种子，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前7.1.2全概率公式同步练习人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共11小题，共55.0分）某卡车为乡村小学运送书籍，共装有个纸箱，其中箱英语书、箱数学书、箱语文书到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱现从剩下箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为A.  B.  C.  D. 某射击小组共有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手人，四级射手人，一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率分别是，，，，求任选一名射手能够通过选拔进入比赛的概率为A.  B.  C.  D. 袋中有个乒乓球，其中个是黄球，个是白球．有两人依次随机从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为A.  B.  C.  D. 一道考题有个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜正确的概率为在乱猜时，个答案都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是A.  B.  C.  D. 播种用的一等小麦种子中混有的二等种子，的三等种子，的四等种子用一、二、三、四等种子长出的穗含颗以上麦粒的概率分别为，，，，则这批种子所结的穗含颗以上麦粒的概率为A.  B.  C.  D. 设某医院仓库中有盒同样规格的光片，已知其中有盒、盒、盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为A.  B.  C.  D. 以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，，两两互斥，则．其中正确命题的个数为    A.  B.  C.  D. 已知的男人和的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为A.  B.  C.  D. 袋中有个黑球，个白球．现掷一枚均匀的骰子，掷出几点就从袋中取出几个球．若已知取出的球全是白球，则掷出点的概率为．A.  B.  C.  D. 以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，，两两互斥，则．其中正确命题的个数为    A.  B.  C.  D. 以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有人，男生与女生的比例为：，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，，两两互斥，则．其中正确命题的个数为    A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共7小题，共35.0分）已知某条公路在一段时间内经过的货车和客车的数量之比为，货车中途停车维修的概率为，客车中途停车维修的概率为，今有一辆汽车中途停车维修，则该车是客车的概率为          ．某仓库有同样规格的产品箱，其中箱、箱、箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为，，现从这箱中任取一箱，再从取得的一箱中任意取出一个产品．则取得的一个产品是次品的概率为________．若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是________精确到电报发射台发出“”和“”的比例为，由于干扰，传送“”时失真的概率为，传送“”时失真的概率为，则接受台收到“”时发出信号恰是“”的概率为________．某学校有，两家餐厅，王同学第一天去，餐厅用餐的概率分别为和，如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为；如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，则王同学第二天去餐厅的概率为________．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有癌症”，则有，，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为，即，则______精确到已知一批产品中是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是，一个次品被误认为是合格品的概率是，则在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率为________精确到支步枪中有支已校准过，支未校准．一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为用未校准的枪射击时，中靶的概率为现从支枪中任取一支用于射击，结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）设支枪中有支未经试射校正，支已校正．一射手用校正过的枪射击，中靶率为，用未校正过的枪射击，中靶率为．该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率．






 设甲盒有个白球，个红球，乙盒有个白球，个红球，现从甲盒任取球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：从乙盒取出个红球的概率；已知从乙盒取出个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．






 设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，，现从这三个地区任抽取一个人．求此人感染此病的概率；若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率．






 一位教授去参加学术会议，他乘坐飞机、动车和非机动车的概率分别为，，，现在知道他乘坐飞机、动车和非机动车迟到的概率分别为，，．求这位教授迟到的概率；现在已经知道他迟到了，求他乘坐的是飞机的概率．






 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为、、，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率；现取到一件产品为正品，问它是由甲厂生产的概率？






 两批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为。将两批产品混合，从混合产品中任选件求这件产品是合格品的概率已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率






 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为、、，三家产品数所占比例为，将三家产品混合在一起．从中任取一件，求此产品为正品的概率；现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于基础题．
表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．根据全概率公式求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：用表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用表示丢失的一箱为，，，分别表示英语书、数学书、语文书．由全概率公式得．．
故选B．  2.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查全概率公式的应用，掌握全概率公式的使用情景是解答本题的关键．
利用全概率公式解答即可．
【解答】
解：设事件表示“射手能通过选拔进入比赛”，
设事件表示“射手是第级射手”
显然，、、、构成一个完备事件组，
且，，，
，，，．
由全概率公式得到


故选A．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查了古典概型的概率计算，涉及排列组合的综合运用，属于基础题．
两人先后取球全部排列，两人都取黄球共有种，两人取球先白后黄共有种，由古典概型的概率公式即可求解．
【解答】
解：两人先后取球全部排列，两人都取黄球共有种，两人取球先白后黄共有种，
所以第二人取得黄球的概率为．
故选D．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查全概率公式，属于中档题．
设“考生答对”，“考生知道正确答案”，求出，进而得解．
【解答】
解：设“考生答对”，“考生知道正确答案”，
则．．
故选B．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是全概率的求法，属于基础题．
设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是，，，，利用全概率公式即可求出．
【解答】解：设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是，，，，则它们构成样本空间的一个划分．设“从这批种子中任选一颗，所结的穗含颗以上麦粒”，
则．
故选D．  6.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查条件概率，以及全概率公式，属于基础题．
分别求出甲厂、乙厂、丙厂生产出次品的概率，再由全概率公式求解．
【解答】
解：以，，分别表示取得的这盒光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，表示取得的光片为次品，
，，，
，，，
则由全概率公式，所求概率为

，
故选A．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．  8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查全概率公式的运用，属于基础题．
依题意，男人与女人占的比例均为，分别求出随机地挑选一人是男人且为色盲和是女人且为色盲的概率，相加即可．
【解答】
解：因为男人女人各占一半，男人与女人占的比例均为，
故随机地挑选一人是男人且为色盲的概率为，是女人且为色盲的概率，
故随机地挑选一人，则此人恰是色盲的概率为  ．
故选C．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了贝叶斯公式得运用，解题时设设取出的球全是白球，
掷出点，则，求解即可，属于中档题．
【解答】
解：设取出的球全是白球，掷出点，
则由贝叶斯公式，得：

故答案为：．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了分层随机抽样，互斥事件与对立事件和全概率公式，属于基础题．
利用互斥事件与对立事件对进行判断，再利用分层随机抽样对进行判断，再利用全概率公式对进行判断，从而得结论．
【解答】
解：对于、因为对立事件也是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，因此正确；
对于、因为利用分层抽样的方法，每个个体被抽到的概率相等，因此不正确；
对于、因为事件，，两两互斥，所以，
但不一定是必然事件，因此不一定成立，因此不正确．
因此正确命题的个数为．
故选B．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，属于基础题．
设事件表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，表示“经过的是客车”，，利用公式，即可求出结果．
【解答】
解：设事件表示“中途停车修理”，表示“经过的是货车”，
表示“经过的是客车”，则，
由题意，得，，
所以．
故答案为．  13.【答案】

 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设取得一个产品是次品，取得一箱是甲厂的，取得一箱是乙厂的，取得一箱是丙厂的由全概率公式得即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设取得一个产品是次品，取得一箱是甲厂的，取得一箱是乙厂的，取得一箱是丙厂的．三个厂的次品率分别为，，，，，．箱产品中，甲占，乙占，丙占，由全概率公式得．依题意，已知发生，要求，此时用贝叶斯公式：．
故答案为：；．  14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率，属于基础题．设收到“”，发出“”，由贝叶斯公式可得：，进而可求结果．
【解答】
解：设收到“”，发出“”，由贝叶斯公式可得：
 ．
故答案为：．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查全概率公式，属于基础题．
求出如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率，再由全概率公式即可得解．
【解答】
解：如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
如果第一天去餐厅用餐，那么第二天去餐厅用餐的概率为，
且王同学第一天去，餐厅用餐的概率分别为和，
王同学第二天去餐厅的概率为．
故答案为．  16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及对立事件问题，属于基础题．
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：由题设，有，，由贝叶斯公式得：．
故答案为：．  17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及对立事件问题，属于基础题．
设任取一产品，经检查是合格品，任取一产品确是合格品．由条件求得，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设任取一产品，经检查是合格品，任取一产品确是合格品，
则A.因为，故所求概率为：．故答案为：．  18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率，属于基础题．
设使用的枪校准过， 使用的枪未校准， 射击时中靶，根据贝叶斯公式可得，进而得解．
【解答】
解：设使用的枪校准过， 使用的枪未校准， 射击时中靶，
则，，，．由贝叶斯公式，得．所以，所用的枪是校准过的概率为．  19.【答案】解：设表示枪已校正，表示射击中靶．则，，，，，．．．
 【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设表示枪已校正，表示射击中靶．由即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
 20.【答案】解：设从甲盒取出个红球；从甲盒取出个白球；从甲盒取出个白球个红球；从乙盒取出个红球．
则，，两两互斥，且，
 ．．
 【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
设从甲盒取出个红球；从甲盒取出个白球；从甲盒取出个白球个红球；从乙盒取出个红球．
由即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
 21.【答案】解：设第个地区，，，；感染此病．；；．；；．，．
 【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查条件概率以及全概率公式的应用，属于中档题．
设第个地区，，，；感染此病．根据即可求解；
根据贝叶斯公式可得，进而得解．
 22.【答案】解设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．所求概率为，由全概率公式得：．所求概率为，由贝叶斯公式得：．
 【解析】本题考查条件概率及其应用，属于中档题设“迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“乘非机动车”．
依题意，由求这位教授迟到的概率；
由即可求他乘坐的是飞机的概率．
 23.【答案】解：设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，由已知，，，，，．由全概率公式得：
．由贝叶斯公式得
．
 【解析】本题主要考查的是全概率公式和贝叶斯公式解决问题，属于基础题．
根据题干条件，利用全概率公式即可得到答案；
利用贝叶斯公式即可求解．
 24.【答案】解：设取到的是合格品，产品来自第批，
则，，
，
，
由条件可知这件产品是合格品的概率是
；
根据贝叶斯公式，得
．
 【解析】本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，属于基础题．
合格品可以来自两个批次，利用全概率公式即可求解；
利用贝叶斯公式即可求解．
 25.【答案】解：设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”，由已知，，，，，．由全概率公式得：．由贝叶斯公式得，，．由以上个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大．
 【解析】本题考查贝叶斯公式的应用，考查全概率公式的应用，属于中档题．
设事件表示“取到的产品为正品”，，，分别表示“产品由甲、乙、丙厂生产”由全概率公式得：，即可求解；
根据贝叶斯公式可得，，，进而比较而得解．