高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布优秀当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.4 二项分布与超几何分布优秀当堂检测题，共20页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前7.4.2超几何分布同步练习人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）有个零件，其中个一等品，个二等品，若从这个零件中任取个，那么至少有一个是一等品的概率是A.  B.  C.  D. 以上均不对有件产品，其中件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于A.  B.  C.  D. 有件产品，其中件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于A.  B.  C.  D. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是   A. 增加，增加 B. 增加，减小
C. 减小，增加 D. 减小，减小老师要从篇课文中随机抽取篇让同学背诵，规定至少要背出其中篇才能及格，某同学只能背诵其中的篇，该同学能及格的概率为     A.  B.  C.  D. 下列随机事件中的随机变量服从超几何分布的是A. 某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量
B. 从名男生与名女生共名学生干部中选出名优秀学生干部，选出女生的人数为
C. 某射手的命中率为，现对目标射击次，记命中目标的次数为
D. 盒中有个白球和个黑球，每次从中摸出球且不放回，是首次摸出黑球时的总次数盒中有只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取只，那么恰好有只是坏的的概率为A.  B.  C.  D. 一盒中有个乒乓球，其中新旧，从中取个来用，用完后放回盒中，设此时盒中旧乒乓球的个数为，则A.  B.  C.  D. 某人的兴趣小组中，有名三好学生，现从中任意挑选人参加竞赛，用表示这人中三好学生的人数，则下列概率等于的是    A.  B.  C.  D. 有个大小相同的黑球，编号为，，，，，，还有个同样大小的白球，编号为，，，，现从中任取个球，有如下集中变量：表示取出的最大号码；表示取出的最小号码；取出一个黑球记分，取出一个白球记分，表示取出的个球的总得分；表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是A.  B.  C.  D. 有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则A.  B.  C.  D. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数的数学期望值是A.  B.  C.  D. 二、多空题（本大题共5小题，共25.0分）一个班级有名学生，其中名女生，现从中任选名学生当班委，则女生小红当选的概率为          ；令表示名班委中女生的人数，则          ．有件产品，其中件是次品，从这件产品中任取两件，用表示取到次品的件数，则的概率是          ；          ．盒子中装有个小球除颜色外完全相同，其中红球个，黑球个，现从该盒子中一次性任意取出个球，若规定：取到一个红球得分，取到一个黑球得分，且取个球的总得分记为，则          ，          ．某人的兴趣小组中，有名“三好学生”，现从中任意选人参加竞赛，用表示这人中“三好学生”的人数，则          ，          ．习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活，当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动，并随机抽取了该校名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到如下饼图：若从日行步数超过千步的教职工中随机抽取两人，则这两人的日行步数恰好一人在千步，另一人在千步的概率是          ；设抽出的这两名教职工中日行步数超过千步的人数为随机变量，则          ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）某学校组织一项益智游戏，要求参加该益智游戏的同学从道题目中随机抽取道回答，至少答对道可以晋级．已知甲同学能答对其中的道题．
设甲同学答对题目的数量为，求的分布列：
求甲同学能晋级的概率．






 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的秒音乐短视频社区．用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄秒的音乐短视频，形成自己的作品．年月首批家央企集体入驻抖音．一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，现采用分层抽样的方法从中抽取人．Ⅰ应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？Ⅱ若抽出的人中有人是抖音迷，人为非抖音迷，现从这人中随机抽取人做进一步的详细登记．(ⅰ)用表示抽取的人中是非抖音迷的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；(ⅱ)设为事件“抽取的人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工”，求事件发生的概率．






 国际学生评估项目，是经济合作与发展组织举办的，该项目的内容是对岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在年的个参测国家地区的抽样测试中，中国四省市北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家地区取得全部项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为． 成绩优秀成绩一般总计家长高度重视学生教育家长重视学生教育度一般总计判断是否有的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这人中抽取人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为，求的分布列和数学期望．附，．






 为预防某种疾病发生，某团队研发一种药物进行提前干预，现进入临床试验阶段为了考察这种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表． 患病未患病总计服药 未服药  总计  请将上面的列联表补充完整现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取只作为样本，从该样本中随机抽取只动物，设其中未服用药的动物为只，求的分布列与期望．






 某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共杯，其颜色完全相同，并且其中杯为饮料，另外杯为饮料，公司要求此员工一一品尝后，从杯饮料中选出杯饮料，若杯都选对，则月工资定为元，若杯选对杯，则月工资定为元，否则月工资定为元，令表示此人选对饮料的杯数，假设此人对和两种饮料没有鉴别能力．   求的分布列；    求此员工月工资的期望．






 北京冬季奥运会将于年月日至年月日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取名志愿者的考核成绩，根据这名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀．分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为，求的分布列及期望．







答案和解析1.【答案】
 【解析】略
 2.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布，考查学生的计算能力，属基础题，
根据超几何分布，计算和．
【解答】
解：，
，
，
，
故选B．  3.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布，解题的关键是找到与每个的值相对应的概率的值．
由题意，知取，，，求出每一个的概率，由求出结果．
【解答】
解：由题意，知取，，，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即，
，
．
所以．
故选C．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了超几何分布、两点分布，分布列与数学期望，考查了推理能力计算能力，属于难题．
 依题意，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，故，再从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，服从两点分布，所以 ，随着的增大，减小；， 随着的增大，增大；
【解答】

解：依题意，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，
其中 ，其中，且，．
 故从甲盒中取球，相当于从含有 个红球的个球中取一球，取到红球个数为个，
故，随着的增大，减小；
 ，随着的增大，增大；
故选C．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查的是超几何分布概率的计算，属于基础题．
结合超几何概率计算公式求解即可．
【解答】
解：由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：．
故选D．  6.【答案】
 【解析】【分析】此题考查超几何分布的概念，属于基础题．
根据超几何分布的概念逐一分析即可．
【解答】解：是两点分布，不是超几何分布，故C不符合题意；
B.符合超几何分布的概念，是超几何分布，故B符合题意；
C.是两点分布，不是超几何分布，故C不符合题意；
D.随机变量不是抽取样本中一类元素的个数，不符合超几何分布的概念，故D不符合题意．
故选B．  7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布，等可能事件的判断与概率计算，属于基础题．
设表示取出的螺丝钉恰有只是坏的，得出其概率，再计算有只是坏的概率．
【解答】
解：设表示取出的螺丝钉恰有只是坏的，则．
．
故选C  8.【答案】
 【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的概率，属于基础题．
由题意知从盒子中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，也就是旧球的个数增加了一个，得到取出的个球中必有一个新球，即取出的个球必为个旧球个新球，结合事件写出概率．

【解答】解：由已知，可得随机变量的所有可能取值为，，．
其中表示用完放回后盒中有个旧乒乓球，即取出的个球为新旧，
则，
故选D．  9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查概率的求法，属基础题．先求出从人选人共有的种数，若求出对应的种数，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：从人选人共有种
若，则人中“三好生”的人数人的种数为种，
则，
故选B．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．
【解答】
解：超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，
即指某事件发生次的试验次数，由此可知服从超几何分布．
故选B．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布，考查学生的计算能力，属基础题，
根据超几何分布，计算和．
【解答】
解：，
，
，
，
故选B．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质，超几何分布的意义及其数学期望的求法．
先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布的性质：若随机变量，则其数学期望为，计算抽到的次品数的数学期望值即可．
【解答】
解：设抽到的次品数为，
则有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到的次品数服从超几何分布，
即，
抽到的次品数的数学期望值．
故选C．  13.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查古典概型的计算与应用，超几何分布，属于基础题，
根据古典概型和超几何分布的性质求解即可 
【解答】
解：女生小红当选的概率为，
，
，
，
，
故答案为：；  14.【答案】 
 【解析】【分析】
本题考查超几何分布和古典概型，先确定随机变量的取值，计算出对应的概率，根据公式计算期望即可．
【解答】
解：
随机变量可求，，，．
；，
列表得：所以．
故答案为 ；．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查离散型随机变量的期望，考查古典概型、组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
等价于取到个红球，个黒球，由此能求出，的所有可能取值为，，，，分别求出相应的概率，由此能求出．
【解答】
解：等价于取到个红球，个黒球，
，
的所有可能取值为，，，，
，
，
，
，
．
故答案为：，．  16.【答案】
 【解析】【分析】本题考查超几何分布的均值求法，属于基础题．
由题意可得随机变量服从超几何分布，根据超几何分布的均值公式即可求解。【解答】解：由题意可得，．故答案为；．  17.【答案】
 【解析】【分析】
本题主要考查古典概型概率计算，超几何分布分布列及其期望计算，考查学生数据处理与计算能力，考查学生数学应用意识，属于中档题．
利用饼图得到在千步的人数为人，千步人数为人，利用古典概型及超几何分布计算随机变量为，，时对应概率，计算期望即可得到答案．
【解答】
解：由题意得日行步数超过千步的教职工人数为人，其中在千步的人数为人，千步人数为人；
所以利用古典概型可得日行步数恰好一人在千步，另一人在千步的概率是
设抽出的这两名教职工中日行步数超过千步的人数为随机变量，则为，，；
所以，，，
所以的分布列为所以；
故答案为   ．  18.【答案】解：甲同学答对题目的数量的可能取值为，，，，
，
，
，
，
的分布列为：         
甲同学能晋级的概率为：
．
 【解析】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查超几何分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
甲同学答对题目的数量的可能取值为，，，，分别求出相应的概率即可求解．
甲同学能晋级的概率为，由此能求出结果．
 19.【答案】解：单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为，，，
人数比为：：：，
从中抽取人现，由，，，
可得应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取，，人．
用表示抽取的人中是非抖音迷的员工人数，
随机变量的取值为：，，，，
，，，，，
所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望．
(ⅱ)设事件为“抽取的人中，是抖音迷的员工有人，非抖音迷的员工有人”；
事件为“抽取的人中，是抖音迷的员工有人，非抖音迷的员工有人”，
则：，且，，
故．
所以事件发生的概率．
 【解析】  
本题考查了分层抽样，互斥事件与对立事件，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差和超几何分布．
利用分层抽样，通过抽样比求解应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人数；
若用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数的可能值，利用超几何分布得到随机变量的分布列，然后求解数学期望；
(ⅱ)利用互斥事件的概率求解即可．
 20.【答案】解：由题意可知，家长高度重视学生教育且成绩优秀的概率为，
所以家长高度重视学生教育的总人数为，
，，，，
，
所以有的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关
由图表可知成绩优秀的学生中家长高度重视和一般重视的比为，
所以抽取的家长高度重视的人数为人，家长一般重视的有人，
所以的取值为，，，，
，
，
，
，
所以的分布列为：．
 【解析】本题考查了统计与概率，分布列，数学期望，学生的运算能力，属于中档题．
利用对立事件的概率，可求出家长高度重视孩子成绩一般的人数，再利用独立性检验公式即可解出
由题意分析可知的取值可以是，，，，分别计算出对应的概率，即可解出．
 21.【答案】解： 患病未患病总计服用药未服药总计
为患病中，服药与未服药的比值为，故只样本中，只服药，只未服药，
则的所有可能取值为，，，，，
则，，，，
，
故的分布列为：
则．
 【解析】本题考查了联表，分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．
根据表中数据完成联表即可；
由分层抽样可知只样本中，只服药，只未服药，由超几何分布可求解的分布列与期望．
 22.【答案】解：的所有可能取值为：，，，，

即，，，
，
的分布列如下：此员工月工资的期望为：．
故此员工月工资的期望为元．
 【解析】本题考查了离散型随机变量的分布列，以及数学期望，属于中档题．
，根据超几何分布，求出相应的概率；
，根据数学期望的公式可得答案．
 23.【答案】解：由女志愿者考核成绩的频率分布表可知，
被抽取的女志愿者的人数为，
因为，所以，
所以这次培训考核等级为优秀的女志愿者人数为；
因为被抽取的志愿者人数是，所以被抽取的男志愿者人数是，
由男志愿者考核成绩频率分布直方图可知，
男志愿者这次培训考核等级为优秀的频率为，
则这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数为．
由题意可知的可能取值为，，，．
，，
，．
的分布列为故 E．
 【解析】本题考查频率分布表、频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、期望，属于中档题 
根据频率分布表、频率分布直方图即可求得这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数
根据条件可得相关概率，即可得散型随机变量分布列，再根据期望公式计算即可．