(浙江版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案）

这是一份(浙江版)2021年中考数学模拟练习卷05（含答案），共22页。试卷主要包含了tan30°的值为，下列计算正确的是，估计+1的值在等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟练习卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．tan30°的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
3．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（　　）

A．4﹣2 B． C．2﹣ D．1
6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数

14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①③ D．②③
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　　）
A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19 B．18 C．16 D．15
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（　　）
A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7
10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为　 　．
12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是　 　．
13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　 　．
14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而　 　．
15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　 　．

16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　 　

三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．

20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．tan30°的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据30°角的正切值，可得答案．
【解答】解：tan30°=，
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．x2•x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
【解答】解：如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠FOC
∠FCO=∠EAO
AE=CF


，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2，
在RT△BFO和RT△BFC中，

BF=BF
FO=FC


，
∴RT△BFO≌RT△BFC，
∴BO=BC，
在RT△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=4，
∴AB=AE+EB=2+4=6．
故选：D．

【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．
5．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OP⊥AB，交弦AC于点D，交过点C的⊙O的切线于点P，与⊙O交于点E，若∠B=60°，PC=2，则PE的长为（　　）

A．4﹣2 B． C．2﹣ D．1
【分析】连接OC，如图，先判断△OBC为等边三角形得到∠1=60°，再利用OP⊥AB得到∠2=30°，接着根据切线的性质得OC⊥PC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OP=4，OC=2，然后计算OP﹣OE即可．
【解答】解：连接OC，如图，
∵OB=OC，∠B=60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠1=60°，
∵OP⊥AB，
∴∠POB=90°，即∠2+∠1=90°，
∴∠2=30°，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
在Rt△OCP中，OP=2PC=4，OC=PC=2，
∴PE=OP﹣OE=4﹣2．
故选：A．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
6．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：
投篮次数
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
A
投中次数
7
15
23
30
38
45
53
60
68
75
投中频率
0.700
0.750
0.767
0.750
0.760
0.750
0.757
0.750
0.756
0.750
B
投中次数

14
23
32
35
43
52
61
70
80
投中频率
0.800
0.700
0.767
0.800
0.700
0.717
0.743
0.763
0.778
0.800
下面有三个推断：
①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．
②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．
③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．
其中合理的是（　　）
A．① B．② C．①③ D．②③
【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．
【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．
②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．
③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；
故选：B．
【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
7．设一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（　　）
A．﹣1＜α＜β＜3 B．α＜﹣1且β＞3 C．α＜﹣1＜β＜3 D．﹣1＜α＜3＜β
【分析】方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，然后画出导致图象可确定正确选项．
【解答】解：方程方程（x+1）（x﹣3）=m（m＞0）的两实数根α、β可看作抛物线y=（x+1）（x﹣3）与直线y=m的两交点的横坐标，
而抛物线y=（x+1）（x﹣3）与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），
如图，
所以α＜﹣1且β＞3．
故选：B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19 B．18 C．16 D．15
【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．若（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的两个点，则它的对称轴是直线（　　）
A．x=5 B．x=3 C．x=2 D．x=7
【分析】由已知点（3，2）、（7，2）是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．
【解答】解：因为点（3，2）、（7，2）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，
根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，
所以，对称轴x=（3+7）÷2=5．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．
10．抛物线y=ax2+3ax+b（a＜0），设该抛物线与x轴的交点为A（﹣5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则tan∠CAB的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．
【解答】解：设B点的坐标为（x，0），
∵抛物线称轴为直线x=﹣，
∴点B的横坐标为，
∴x=2，即B（2，0），
∴AO=5 BO=2．
∵△ACO∽△CBO，
∴，
∴，
∴OC=．
∴∠CAB的正切值=．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若数据8，4，x，2的平均数是4，则这组数据的中位数为　3　．
【分析】首先利用算术平均数的知识求得x的值，然后排序后确定中位数即可．
【解答】解：∵数据8，4，x，2的平均数是4，
∴=4，
解得：x=2，
则这组数据为2、2、4、8，
所以其中位数为=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
12．三角形的两个内角分别为60°和80°，则它的第三个内角的度数是　40°　．
【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：设第三个内角为x度，
则有：x+60+80=180，
解得x=40，
故答案为40°
【点评】本题考查三角形内角和定理，记住三角形的内角和等于180°是解题的关键．
13．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　8　．
【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
当a2+a=4时，原式=4+4=8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
14．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而　增大　．
【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．
【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），
∵反比例函数图象过点（4，﹣5），
∴把（4，﹣5）代入得﹣20=k＜0，
根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而增大，
故答案为：增大．
【点评】此题考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．
反比例函数图象的性质：
（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；
（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．
15．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　　．

【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．
【解答】解：∵3AE=2EB，
∴可设AE=2a、BE=3a，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=（）2=（）2=，
∵S△AEF=1，
∴S△ABC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADC=S△ABC=，
∵EF∥BC，
∴===，
∴==，
∴S△ADF=S△ADC=×=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．
16．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为　a2﹣3a+18．　

【分析】根据面积的和差：两个正方形的面积和减去两个三角形的面积，可得答案．
【解答】解：阴影部分的面积
=a2+62﹣a2﹣（a+6）×6
=a2+36﹣a2﹣3a﹣18
=a2﹣3a+18，
故答案为： a2﹣3a+18．
【点评】本题考查了代数式求值，利用面积的和差得出关系式是解题关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算．
【解答】解：周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2
=（2a+5b）×2
=（4a+10b）；
面积=（a+3b）（a+2b）
=a2+2ab+3ab+6b2
=a2+5ab+6b2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
18．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．（8分）如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，连接BD，∠BCD=∠BDC，过C作CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若AD=3，DE=2，求△BCD的面积S△BCD．

【分析】（1）根据平行线性质得出∠ADB=∠EBC，求出∠A=∠BEC=90°，根据AAS证明两三角形全等即可；
（2）由全等三角形的对应边相等和勾股定理求得BD、EC的长度，则根据三角形的面积公式解答．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBC，
∵CE⊥BD，∠A=90°，
∴∠A=∠BEC=90°，
∵∠BCD=∠BDC，
∴BC=BD．
∵在△ABD和△ECB中
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；

（2）由（1）知，△ABD≌△ECB，则AD=BE=3，AB=EC．
∴BD=BE+DE=3+2=5，
∴AB===4，
∴S△BCD=BD•EC=×5×4=10．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
【分析】（1）直接利用△=b2﹣4ac，进而利用偶次方的性质得出答案；
（2）首先解方程，进而由|x1﹣x2|=6，求出答案；
（3）利用（2）中所求得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．
【解答】（1）证明：由题意可得：
△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）
=1+25m2﹣10m+20m
=25m2+10m+1
=（5m+1）2≥0，
故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；

（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，
（x﹣5）（mx+1）=0，
解得：x1=﹣，x2=5，
由|x1﹣x2|=6，
得|﹣﹣5|=6，
解得：m=1或m=﹣；

（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，
此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，
由题已知，P，Q关于x=2对称，
∴=2，即2a=4﹣n，
∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及根的判别式，正确得出方程的根是解题关键．
21．（10分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．
（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）
（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？
（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

【分析】（1）根据题意得到CD=0.5x，结合图形求出AD；
（2）设x秒时，△ADE为直角三角形，则BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，根据30°的直角边等于斜边的一般建立方程求出其解即可；
（3）作DG∥AB交BC于点G，证明△DGP≌△EBP，得出PD=PE．
【解答】解：（1）由题意得，CD=0.5x，
则AD=4﹣0.5x；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=4cm，∠A=∠ABC=∠C=60°．
设x秒时，△ADE为直角三角形，
∴∠ADE=90°，BE=0.5x，AD=4﹣0.5x，AE=4+0.5x，
∴∠AED=30°，
∴AE=2AD，
∴4+0.5x=2（4﹣0.5x），
∴x=；
答：运动秒后，△ADE为直角三角形；
（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，
∴∠GDP=∠BEP，∠DGP=∠EBP，∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠C=∠CDG=∠CGD，
∴△CDG是等边三角形，
∴DG=DC，
∵DC=BE，
∴DG=BE．
在△DGP和△EBP中，
，
∴△DGP≌△EBP（ASA），
∴DP=PE，
∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的判定定理和性质定理是关键．
22．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
【分析】（1）根据二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），可得a的值，进而得出二次函数的解析式；
（2）根据二次函数的解析式为 y=﹣x2即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向．
【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3），
∴﹣3=4a，
解得a=﹣，
∴二次函数的解析式为 y=﹣x2；
（2）∵二次函数的解析式为 y=﹣x2，
∴这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下．
【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．

【分析】设菱形DEFB的边长为x，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x，DE∥BF，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式=，代入求出即可．
【解答】解：设菱形DEFB的边长为x，
∵四边形DEFB是菱形，
∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AB=8，BC=12，
∴=，
解得：x=，
即菱形DEFB的边长为．
【点评】本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC是解此题的关键．