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北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试测试题
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这是一份北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识综合与测试测试题，共27页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
第三章《概率的进一步认识》检测卷（三）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
42
54
84
205
328
401
摸到黑球的频率
0.42
0.3
0.42
0.41
0.41
0.401
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
2．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件
3．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
5．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
30
80
120
140
445
720
900
合格频率
0.6
0.8
0.8
0.7
0.89
0.9
0.9
估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）
A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套
6．掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（ ）
A．400次 B．600次 C．1200次 D．2400次
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中鱼的条数估计有_____条．
13．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________．
14．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
15．南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．
16．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是___________．
17．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
19． 在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋势？
20．2022年成都将举办世界大学生运动会，这是在成都第一次举办世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了该校部分同学在篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
23．“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．
（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图；
（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）小宁小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
25．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
42
54
84
205
328
401
摸到黑球的频率
0.42
0.3
0.42
0.41
0.41
0.401
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】A
【分析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.4左右，即为摸出黑球的概率．
【详解】
解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.4左右，
则P黑球＝0.4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
2．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件
【答案】A
【分析】
根据利用列表法与树状图法求概率的方法可以判断A选项错误，根据不可能事件，随机事件的概念和定义可以判断B、C和D选项正确．
【详解】
解：A、同时抛两枚普通正方体骰子，共有36种等可能的情况，其中点数都是4的有1种，所以概率为，故A选项错误，符合题意；
B、不可能事件就是不会发生的事件，故发生机会为0，故B选项正确，不符合题意；
C、一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生，故C选项正确，不符合题意；
D、买一张彩票可能中奖也可能不中奖，此事件是随机事件，故D选项正确，不符合题意.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查用列表法与树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的定义，此题比较简单．
3．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
摸出一个球是白球的机会即白球所占的比例．
【详解】
摸出一个球是白球的机会为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
【答案】A
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】
解：设袋子中红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
∴袋子中红球的个数最有可能是16个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
30
80
120
140
445
720
900
合格频率
0.6
0.8
0.8
0.7
0.89
0.9
0.9
估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）
A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套
【答案】A
【分析】
根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，
∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），
故选：A．
【点睛】
本题考查频率估计概率、样本估计总体，根据表格数据估计出合格校服的概率是解答的关键．
6．掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（ ）
A．400次 B．600次 C．1200次 D．2400次
【答案】A
【分析】
先根据一颗质地均匀的骰子的特点求出掷一次向上点数为3的概率，再求出掷2400次向上一面的点数为3点的次数即可．
【详解】
解：掷一颗骰子有6种情况，3为其中一种，
因此掷一次向上点数为3的可能为，
掷2400次，只要用2400乘以即可，即2400×=400次．
故选A．
【点睛】
本题考查的是频数与频率的知识，用到的知识点为：向上一面的点数为3点的次数＝掷一次向上一面的点数为3点的概率×总次数．
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
【答案】B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：=0.3，
解得：x=14，
经检验，x=14是分式方程的解．
估计口袋中红球约有14个．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图求解即可；
【详解】
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，计算得4个直角三角形总面积；根据直角三角形和正方形的性质，通过证明中间空白区域是正方形，从而得空白区域的面积，再根据概率公式计算，即可得到答案.
【详解】
直角三角形面积为：
∴4个直角三角形总面积为：
∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面
∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：
∴中间空白区域为正方形
∴正方形的面积为：
∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、正方形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形、正方形、概率公式的性质，从而完成求解．
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
【答案】D
【分析】
根据掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况分别求出概率解答.
【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A．掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率；
B．点数为奇数有3种，概率；
C．点数不小于4有3种，概率；
D．点数不大于4有4种，概率，
故可能性最大的是点数不大于4，
故选：D.
【点睛】
此题考查简单事件概率的计算，掌握掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况及概率的计算公式是解题的关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
【答案】
【分析】
图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
【详解】
解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中鱼的条数估计有_____条．
【答案】2000
【分析】
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
【详解】
解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
有标记的鱼占，
共有30条鱼做上标记，
鱼塘中估计有（条．
故答案为：2000．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，解题的关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
13．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________．
【答案】35
【分析】
根据摸到红球的频率，再利用红球个数=总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
50×0.7=35．
答：估计这个袋中红球的个数约为35．
故答案为：35．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
14．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据列举法结合概率公式进行分析求解；
（2）根据列举法结合概率公式进行分析求解．
【详解】
解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果，
所以 P（向上一面的数字是2或3）＝＝；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9，
所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．
【答案】
【分析】
通过列表把所有情况及两人选到同一门课的情况展示出来，再根据概率的定义即可得到解答．
【详解】
解：可以用下面表格表示两人选课情况（其中1表示两人选课相同，0表示两人选课不同）：
从上表中可以看出，两人选课有9种可能，选到同一门课的可能性为3种，所以所求概率为：
，
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的计算，熟练掌握用列表法计算概率的方法和步骤是解题关键．
16．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是___________．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，
所以两次摸到的球都是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
【答案】
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，
则选到拙政园和留园的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
【答案】（1）9，图见解析；（2）125人；（3）．
【分析】
（1）先根据组别的使用人数和百分率可得调查的总人数，再利用“使用人数百分率调查总人数”分别求出的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；
（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；
（3）先画出树状图，从而可得在组随机抽取两人的所有可能结果，再找出抽取两名老师都是理科老师的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则（人），
（人），
将频数分布直方图补充完整如下：
（2），
（人），
答：估计该区使用“群课堂”有125人；
（3）将两名理科老师分别记为，一名文科老师记为，画树状图如下：
由此可知，在组随机抽取两人的所有可能结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽取两名老师都是理科老师的结果有2种，
则所求的概率为，
答：抽取两名老师都是理科老师的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
19．在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋势？
【答案】事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值，也就是概率．
【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【详解】
解：在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值，也就是概率．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．2022年成都将举办世界大学生运动会，这是在成都第一次举办世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了该校部分同学在篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）50，统计图见详解；（2）57.6°；（3）
【分析】
（1）由选择“足球”的人数和所占百分比求出本次调查的学生总人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以选择“羽毛球”的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，得出所有等可能的结果数和满足条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次调查的学生总人数为：10÷20%＝50（人），
则选择“篮球”的学生人数为：50×32%＝16（人），选择“羽毛球”的学生人数为：50−16−10−12−4＝8（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝57.6°；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2个，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率=2÷12＝．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．
【答案】
【分析】
用A表示男生，用B表示女生，根据题意画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：用A表示男生，用B表示女生，根据题意画树状图为：
由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中两人都是男生的结果数为2，
∴其概率为．
【点睛】
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
【分析】
（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以，计算即可；
(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；
（3）利用画树状图法计算概率；
【详解】
（1）∵样本容量=，
∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：，
故答案为：50，72；
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）
该校优秀人数：（人）
（3）树状图
P（抽到，）
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
23．“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．
（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．
【答案】（2），（2）
【分析】
(1)一共有三种等可能结果，选择的景点是隐水洞只有一种可能，用概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有9种等可能出现的结果，其中小红和小慧选择的2个景点恰好相同的有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）一共有三种等可能结果，选择的景点是隐水洞只有一种可能，所以小红选择的景点是隐水洞的概率是，
故答案为：；
列表如图：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种等可能出现的结果，其中小红和小慧选择的2个景点恰好相同的有3种，
∴甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图；
（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
【答案】（1）100人；（2）见解析；（3）；（4）．
【分析】
（1）涌在线阅读人数除以其所占的百分比即可；
（2）用总人数减去其他三类学习方式的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360度乘以“在线答疑”所占的比例即可；
（4）先画出树状图确定所有结果数和所需结果数，最后确定概率即可．
【详解】
解：（1）本次调查的人数有（人）；
（2）在线答题的人数有：（人），
补图如下：
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是；
（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D则可画树状图如下：
共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则P（小宁和小娟选择同一种学习方式）．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图、条形统计图以及运用树状图求概率，掌握扇形统计图和条形统计图的联系成为解答本题的关键．
25．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
【答案】（1）P（指针指向4）＝；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】
（1）∵转盘被分成4个大小相等的扇形，
∴P（指针指向4）＝．
（2）列表如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，
由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，
∴P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率．
第三章《概率的进一步认识》检测卷（三）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
42
54
84
205
328
401
摸到黑球的频率
0.42
0.3
0.42
0.41
0.41
0.401
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
2．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件
3．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
5．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
30
80
120
140
445
720
900
合格频率
0.6
0.8
0.8
0.7
0.89
0.9
0.9
估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）
A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套
6．掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（ ）
A．400次 B．600次 C．1200次 D．2400次
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中鱼的条数估计有_____条．
13．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________．
14．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
15．南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．
16．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是___________．
17．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
19． 在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋势？
20．2022年成都将举办世界大学生运动会，这是在成都第一次举办世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了该校部分同学在篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
23．“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．
（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图；
（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）小宁小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
25．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
42
54
84
205
328
401
摸到黑球的频率
0.42
0.3
0.42
0.41
0.41
0.401
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】A
【分析】
根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.4左右，即为摸出黑球的概率．
【详解】
解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.4左右，
则P黑球＝0.4．
故选：A．
【点睛】
此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
2．下列说法错误的是（ ）
A．同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为
B．不可能事件发生机会为0
C．一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生
D．买一张彩票会中奖是随机事件
【答案】A
【分析】
根据利用列表法与树状图法求概率的方法可以判断A选项错误，根据不可能事件，随机事件的概念和定义可以判断B、C和D选项正确．
【详解】
解：A、同时抛两枚普通正方体骰子，共有36种等可能的情况，其中点数都是4的有1种，所以概率为，故A选项错误，符合题意；
B、不可能事件就是不会发生的事件，故发生机会为0，故B选项正确，不符合题意；
C、一事件发生机会为0.1%，这件事就有可能发生，故C选项正确，不符合题意；
D、买一张彩票可能中奖也可能不中奖，此事件是随机事件，故D选项正确，不符合题意.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查用列表法与树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的定义，此题比较简单．
3．口袋中有6个红球和2个白球，则摸出一个球是白球的机会为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
摸出一个球是白球的机会即白球所占的比例．
【详解】
摸出一个球是白球的机会为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．在一个不透明的袋子里装有白球、红球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．16 B．24 C．4 D．8
【答案】A
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.4左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】
解：设袋子中红球有x个，
根据题意得：，
解得：，
∴袋子中红球的个数最有可能是16个，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．对一批校服进行抽查，统计合格校服的套数，得到合格校服的频率频数表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
30
80
120
140
445
720
900
合格频率
0.6
0.8
0.8
0.7
0.89
0.9
0.9
估计出售1200套校服，其中合格校服大约有（ ）
A．1080套 B．960套 C．840套 D．720套
【答案】A
【分析】
根据表格中数据估计合格校服的概率约为0.9，再根据概率公式计算即可．
【详解】
解：根据表格数据可估计合格校服的概率约为0.9，
∴估计出售1200套校服，其中合格校服大约有1200×0.9=1080（套），
故选：A．
【点睛】
本题考查频率估计概率、样本估计总体，根据表格数据估计出合格校服的概率是解答的关键．
6．掷一颗质地均匀的骰子2400次，向上一面的点数为3点的次数大约是（ ）
A．400次 B．600次 C．1200次 D．2400次
【答案】A
【分析】
先根据一颗质地均匀的骰子的特点求出掷一次向上点数为3的概率，再求出掷2400次向上一面的点数为3点的次数即可．
【详解】
解：掷一颗骰子有6种情况，3为其中一种，
因此掷一次向上点数为3的可能为，
掷2400次，只要用2400乘以即可，即2400×=400次．
故选A．
【点睛】
本题考查的是频数与频率的知识，用到的知识点为：向上一面的点数为3点的次数＝掷一次向上一面的点数为3点的概率×总次数．
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（ ）
A．12个 B．14个 C．18个 D．20个
【答案】B
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
解：设盒子中有红球x个，
由题意可得：=0.3，
解得：x=14，
经检验，x=14是分式方程的解．
估计口袋中红球约有14个．
故选：B
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系．
8．有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图求解即可；
【详解】
解：将黄色区域平分成两部分，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，
∴两次指针都落在黄色区域的概率为：；
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意，计算得4个直角三角形总面积；根据直角三角形和正方形的性质，通过证明中间空白区域是正方形，从而得空白区域的面积，再根据概率公式计算，即可得到答案.
【详解】
直角三角形面积为：
∴4个直角三角形总面积为：
∵由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面
∴中间空白区域四边形的内角均为：，且边长为：
∴中间空白区域为正方形
∴正方形的面积为：
∴任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是：
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形、正方形、概率的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形、正方形、概率公式的性质，从而完成求解．
10．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ）
A．点数为3的倍数 B．点数为奇数 C．点数不小于4 D．点数不大于4
【答案】D
【分析】
根据掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况分别求出概率解答.
【详解】
解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，
A．掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率；
B．点数为奇数有3种，概率；
C．点数不小于4有3种，概率；
D．点数不大于4有4种，概率，
故可能性最大的是点数不大于4，
故选：D.
【点睛】
此题考查简单事件概率的计算，掌握掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况及概率的计算公式是解题的关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等．则飞镖落在阴影区域的概率是_________．
【答案】
【分析】
图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是．
【详解】
解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，则鱼塘中鱼的条数估计有_____条．
【答案】2000
【分析】
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有3条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
【详解】
解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
有标记的鱼占，
共有30条鱼做上标记，
鱼塘中估计有（条．
故答案为：2000．
【点睛】
此题考查了用样本估计总体，解题的关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
13．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是________．
【答案】35
【分析】
根据摸到红球的频率，再利用红球个数=总数×摸到红球的频率，进而得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
50×0.7=35．
答：估计这个袋中红球的个数约为35．
故答案为：35．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
14．有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：
（1）向上一面的数字是2或3；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据列举法结合概率公式进行分析求解；
（2）根据列举法结合概率公式进行分析求解．
【详解】
解：（1）投掷这个正十二面体一次，共有12种结果，向上一面的数字是2或3的有2种结果，
所以 P（向上一面的数字是2或3）＝＝；
（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的共有8种结果，即2，4，6，8，10，12，3，9，
所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）＝＝．
【点睛】
本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．南开中学有许多富有特色的选修课，小欣和小睿准备从“川菜”、“陶艺”和“桥牌”中任选一门学习，则两人恰好选到同一门课的概率为________．
【答案】
【分析】
通过列表把所有情况及两人选到同一门课的情况展示出来，再根据概率的定义即可得到解答．
【详解】
解：可以用下面表格表示两人选课情况（其中1表示两人选课相同，0表示两人选课不同）：
从上表中可以看出，两人选课有9种可能，选到同一门课的可能性为3种，所以所求概率为：
，
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的计算，熟练掌握用列表法计算概率的方法和步骤是解题关键．
16．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是___________．
【答案】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图如下：
一共12种可能，两次都摸到红球的有6种情况，
所以两次摸到的球都是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是______．
【答案】
【分析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，
则选到拙政园和留园的概率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别
使用人数（人）
占调查人数的百分率
A
3
5%
B
12
20%
C
a
35%
D
15
c
E
b
15%
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）b＝ ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
【答案】（1）9，图见解析；（2）125人；（3）．
【分析】
（1）先根据组别的使用人数和百分率可得调查的总人数，再利用“使用人数百分率调查总人数”分别求出的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；
（2）先求出的值，再利用500乘以即可得；
（3）先画出树状图，从而可得在组随机抽取两人的所有可能结果，再找出抽取两名老师都是理科老师的结果，然后利用概率公式即可得．
【详解】
解：（1）调查的总人数为（人），
则（人），
（人），
将频数分布直方图补充完整如下：
（2），
（人），
答：估计该区使用“群课堂”有125人；
（3）将两名理科老师分别记为，一名文科老师记为，画树状图如下：
由此可知，在组随机抽取两人的所有可能结果有6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽取两名老师都是理科老师的结果有2种，
则所求的概率为，
答：抽取两名老师都是理科老师的概率为．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
19．在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率一般会有什么变化趋势？
【答案】事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值，也就是概率．
【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．
【详解】
解：在做重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值，也就是概率．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
20．2022年成都将举办世界大学生运动会，这是在成都第一次举办世界综合性运动会．某校体育社团随机调查了该校部分同学在篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（图1和图2）．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会宣传员，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）50，统计图见详解；（2）57.6°；（3）
【分析】
（1）由选择“足球”的人数和所占百分比求出本次调查的学生总人数，即可解决问题；
（2）由360°乘以选择“羽毛球”的学生所占的比例即可；
（3）画树状图，得出所有等可能的结果数和满足条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次调查的学生总人数为：10÷20%＝50（人），
则选择“篮球”的学生人数为：50×32%＝16（人），选择“羽毛球”的学生人数为：50−16−10−12−4＝8（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝57.6°；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的结果有2个，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率=2÷12＝．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．九年级（1）班在两名男生和一名女生中任选两人参加学校组织的演讲比赛．请用画树状图或列表的方法求两人都是男生的概率．
【答案】
【分析】
用A表示男生，用B表示女生，根据题意画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：用A表示男生，用B表示女生，根据题意画树状图为：
由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中两人都是男生的结果数为2，
∴其概率为．
【点睛】
考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
22．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别
分数
人数
A组
4
B组
C组
10
D组
E组
14
合计
（1）本次共调查了________名学生；C组所在扇形的圆心角为________度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到，的概率．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
【分析】
（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以，计算即可；
(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；
（3）利用画树状图法计算概率；
【详解】
（1）∵样本容量=，
∴共有50人参与调查；
∴等级C组所对应的扇形的圆心角为：，
故答案为：50，72；
（2）B组人数：（人）
D组人数：（人）
该校优秀人数：（人）
（3）树状图
P（抽到，）
【点睛】
本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．
23．“五一”期间，小红和小慧从隐水洞、龙隐山、石门村这3个景点中随机选择1个景点游览．
（1）小红选择的景点是隐水洞的概率是______；
（2）用列表或画树状图的方法，求小红和小慧所选景点恰好相同的概率（提示：不妨把隐水洞记为A，龙隐山记为B，石门村记为C）．
【答案】（2），（2）
【分析】
(1)一共有三种等可能结果，选择的景点是隐水洞只有一种可能，用概率公式计算即可；
（2）画树状图，共有9种等可能出现的结果，其中小红和小慧选择的2个景点恰好相同的有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）一共有三种等可能结果，选择的景点是隐水洞只有一种可能，所以小红选择的景点是隐水洞的概率是，
故答案为：；
列表如图：
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
共有9种等可能出现的结果，其中小红和小慧选择的2个景点恰好相同的有3种，
∴甲、乙两名同学选择的2个景点恰好相同的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
（1）本次调查的人数有多少人？
（2）请补全条形图；
（3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
（4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
【答案】（1）100人；（2）见解析；（3）；（4）．
【分析】
（1）涌在线阅读人数除以其所占的百分比即可；
（2）用总人数减去其他三类学习方式的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360度乘以“在线答疑”所占的比例即可；
（4）先画出树状图确定所有结果数和所需结果数，最后确定概率即可．
【详解】
解：（1）本次调查的人数有（人）；
（2）在线答题的人数有：（人），
补图如下：
（3）“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是；
（4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D则可画树状图如下：
共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中小宁和小娟选择同一种学习方式的有4种，则P（小宁和小娟选择同一种学习方式）．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图、条形统计图以及运用树状图求概率，掌握扇形统计图和条形统计图的联系成为解答本题的关键．
25．一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．
（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；
（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．
【答案】（1）P（指针指向4）＝；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【分析】
（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
【详解】
（1）∵转盘被分成4个大小相等的扇形，
∴P（指针指向4）＝．
（2）列表如下：
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，
由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，
∴P（转动转盘两次能通过游戏）＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率．
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