2021学年第三章 概率的进一步认识综合与测试课后测评

这是一份2021学年第三章 概率的进一步认识综合与测试课后测评，共27页。
第三章《概率的进一步认识》检测卷（二）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ）

A． B． C． D．
3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．1
4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮，绿灯亮，黄灯亮，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%
7．如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）

A． B． C． D．
8．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．12

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．云南省元江县号称“滇中大果园”，一年四季都盛产水果．现某研究所通过下表中记录了该地某种果树苗在当地条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
1000
5000
12000
20000
成活的棵数m
185
446
913
4475
10836
18020
成活的频率
0.925
0.892
0.913
0.895
0.903
0.901
由此估计这种果树苗移植成活的概率约为________（精确到0.1）
12．不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．
13．在1，2，3三个数中任取两个不同的数，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率是______．
14．把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝___．
15．在同样条件下，对某种小麦种子进行发芽试验，统计如下表：
试验种子粒数
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽种子粒数
45
92
188
476
951
1900
2850
据此估计该小麦种子发芽的概率为__________（精确到0.01）．
16．根据你的经验，（1）分别写出下列事件发生的机会，用编号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．


A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是________；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是____________．
17．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为_______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90

平均数
中位数
众数
七年级
87

80
八年级
87
90

根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．








19．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．









20． 同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和小于5的概率．






四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．






22．近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．




23．某中学开展迎十四运主题宣传活动，给同学们分发十四运吉祥物卡片：卡片“金金”；卡片“羚羚”；卡片“熊熊”；卡片“朱朱”，要求每名学生必须选择且只能选择其中一张卡片，学校随机抽查了部分学生，对他们的卡片选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查了______名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选卡片，求他们选择同一张卡片的概率．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为　 　；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区218000名中学生家长中有　 　名家长持反对态度；
（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，卡片除数字外其余都相同，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两张卡片上的数字之积为偶数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
树状图如下：

共16种等可能的情况，两张卡片上数字之积为偶数的情况数有12种，
∴两张卡片上的数字之积是偶数的概率为；
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率的求法；得到两张卡片上的数字之积为偶数的情况数，是解决本题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
2．小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．
【详解】
解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，
大正方形的面积=9个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，
∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
3．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向白色区域的概率是（ ）

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
求出空白部分在整个转盘中所占的比例即可得到答案．
【详解】
解：∵每个扇形大小相同
∴灰色部分面积和空白部分的面积相等
∴落在空白部分的概率为：
故选B．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮，绿灯亮，黄灯亮，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用黄灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．
【详解】
一共是60秒，黄灯亮5秒，所以黄灯的概率是：．
故选B．
【点睛】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
5．2020年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖都抽到生物学科的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】
解：如图所示：

一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
6．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（ ）
A．25% B．50% C．75% D．33.3%
【答案】B
【分析】
先计算出两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率，从而得到频率值的估计值．
【详解】
解：抛掷两枚均匀的硬币，
可能出现：两个正面朝上、两个反面朝上、一个正面朝上一个反面朝上、一个反面朝上一个正面朝上共4种情况，
∴出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为=50%，
即出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在50%，
故选B．
【点睛】
本题考查了概率的求法，解题的关键是理解频率和概率的关系．
7．如图随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
依据题意先用列举法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
解：由题意可得：
开关
K1K2
K1K3
K2K3
结果
L2亮
L1L2均亮
L1L2均不亮
共有3种等可能结果，其中能让灯泡至少一盏发光的有2种，
∴随机闭合开关中的两个，能让灯泡至少一盏发光的概率为，
故选：D：
【点睛】
此题考查的是列举法求概率．注意不重复不遗漏的列出所有可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比．
8．现有A、B两枚均匀的骰子，用骰子A的点数为x，骰子B的点数为y的方式来确定点，则各掷一次骰子所确定的点P落在已知抛物线上的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再利用二次函数图象上点的坐标特征，找出点在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，点在抛物线上的结果数为（1，3），（2，4），（3，3）共3种，
所以点在已知抛物线上的概率．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率．
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】D
【分析】
设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】
解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：
=0.25，
解得x=10，
∴袋子中红球的个数最有可能是10个，黄球有40-10=30（个）
故选：D．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．12
【答案】B
【详解】
试题分析：首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得，解得：x=3．经检验：x=3是原分式方程的解．∴袋中白球的个数为3个．
故选B．
考点：概率公式．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．云南省元江县号称“滇中大果园”，一年四季都盛产水果．现某研究所通过下表中记录了该地某种果树苗在当地条件下移植成活的情况：
移植的棵数n
200
500
1000
5000
12000
20000
成活的棵数m
185
446
913
4475
10836
18020
成活的频率
0.925
0.892
0.913
0.895
0.903
0.901
由此估计这种果树苗移植成活的概率约为________（精确到0.1）
【答案】0.9
【分析】
用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】
解：根据表格数据可知：
果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种果树苗移植成活的概率约为0.9．
故答案为：0.9．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12．不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．
【答案】
【分析】
根据题意，通过列表法或画树状图的方法进行求解即可．
【详解】
列表如图所示：

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由上表可知，所有等可能的情况共有9种，
其中两次摸出的球都是白球的情况共有４种，
∴两次摸出的球都是白球的概率，
故答案为：．
【点睛】
本题考查列表法或画树状图的方法求概率，熟练掌握这两种基本方法是解题关键．
13．在1，2，3三个数中任取两个不同的数，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率是______．
【答案】
【分析】
列举出所有情况，让组成的两位数中是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率
【详解】
根据题意列表如下：

1
2
3
1
11
12
13
2
21
22
23
3
31
32
33
总共有9种可能，其中是偶数的有3种可能

故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求解，解题关键是熟练掌握用列举法求概率．
14．把大小和形状完全相同的4张卡片分成两组，每组2张，分别标上1，2，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，则取出的两张卡片数字之和为奇数的概率＝___．
【答案】
【分析】
依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
解：画树状图得：

由上图可知，所有等可能结果共有4种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有2种．
（取出的两张卡片数字之和为奇数），
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．
15．在同样条件下，对某种小麦种子进行发芽试验，统计如下表：
试验种子粒数
50
100
200
500
1000
2000
3000
发芽种子粒数
45
92
188
476
951
1900
2850
据此估计该小麦种子发芽的概率为__________（精确到0.01）．
【答案】0.95
【分析】
根据在同样条件下，对某种小麦种子从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频数为2850粒
利用频率=趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
【详解】
解：∵在同样条件下，对某种小麦种子粒数3000粒时，种子发芽的频数为2850粒，
∴种子发芽的频率为P=，
∵在大数次的实验情况下，频率趋于一个稳定值，即概率，
∴估计小麦种子发芽的概率为0.95．
故答案为0.95．
【点睛】
本题题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．根据你的经验，（1）分别写出下列事件发生的机会，用编号A、B、C把这些事件发生的机会在直线上表示出来．


A、在一个不透明的袋中装有红球3个，白球2个，黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是_________；
B、投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的机会是________；
C、投掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是____________．
【答案】 0
【分析】
根据随机事件可能性大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的可能性大小．故可分别求出其概率
【详解】
解：A、袋中装有6个球，其中红球3个故随机地从袋中取出1个球，取到红球的机会是；
B、一枚普通正方体骰子，上没有7点，故出现的点数为7是不可能事件，故概率为0；
C、投掷两枚普通硬币，有4种情况；出现两个正面只有一种情况，故其出现的机会是．
在直线上表示如图所示．
故答案为：；0；．

【点睛】
此题主要考查概率的求解，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17．现将背面完全相同，正面分别标有数0，1，3，5的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数标记为m，再从剩下的3张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为n，则数字m，n都为奇数的概率为_______．
【答案】
【分析】
画树状图列出所有等可能情况，再找出数字m、n都是奇数的情况，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，
∵数字m，n都为奇数的情况由6种；
∴概率为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90

平均数
中位数
众数
七年级
87

80
八年级
87
90

根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
【答案】（1）95，85，90；（2）750名；（3）
【分析】
（1）首先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数、中位数及众数的性质求出、、的值；
（2）用样本数据估计总体数据即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好满分的结果，最后利用概率公式即可求得．
【详解】
解：（1）因为七年级的平均数为，
数据:，
七年级数据整理得：，， ，，， ， ，，， ，
中位数：，
八年级数据整理得： ，，，， ，，，， ，，
众数：；
（2）七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，
∴（名），
所以这两个年级共有750名学生达到“优秀”；
（3）把5名同学分别记为、、、、，其中、、表示满分，画树状图如图：

共有20个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，
∴选中两人都是满分的概率为．
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，正确理解题意，熟练掌握中位数、众数、平均数性质及画树状图法求概率是解题关键．
19．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．
（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出的球中有红球的概率（用树状图或列表法）；
（2）若这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出的球中有红球的概率是 （用含n的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据题意列出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；
（2）直接根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）记袋中的3个白球分别为白1，白2，白3，从袋中随机摸出2个球，共有6种等可能的情况，
分别是（红，白1）（红，白2）（红，白3）（白1，白2）（白1，白3）（白2，白3），
满足摸出红球的结果有3种，因此摸出红球的概率是；
（2）当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；
当袋子当中有个球时，摸出红球的概率是；

当这个袋子中共有n（n＞1且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和小于5的概率．
【答案】
【分析】
利用列表法确定所有可能的情况，确定两枚骰子点数之和为小于5的情况的数量，根据概率公式计算得出答案．
【详解】
解：列表：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能的结果，两枚骰子点数之和小于5的情况有6种，
∴所以 P(点数和小于5)＝＝．
【点睛】
此题考查利用列举法求事件的概率，正确列出所有等可能的情况，熟记概率的计算公式是解题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【答案】（1）60；90；（2）见解析；（3）300人；（4）
【分析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；
（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；
（3）根据了解和基本了解共占的百分比乘以900即可求出结果；
（4）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：（1）接受问卷调查的学生共有：（人
扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：60，90；
（2）了解的人数=60-15-30-10=5，补全条形统计图如图所示：

（3）根据题意得：（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；
（4）画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为：．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：


（1）参与本次问卷调查的总人数为__________人，统计表中的百分比为__________；
（2）请补全统计图；
（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；
（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解．请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．
【答案】（1）120；；（2）见解析；（3）不可行，见解析；（4）
【分析】
（1）根据“诵读中国”经典通读的人数和所占调查总人数的百分比可求得总人数，根据“笔墨中国”汉字书写的人数和总人数可以求得m的值；
（2）补全统计图见详解；
（3）根据百分比之和超过百分之百可以判断；
（4）用树状图或者列表法将所有情况不重复不遗漏的列出来，再用概率计算公式计算即可；
【详解】
解：（1）(人)；
；
故答案为：120；．
（2）“诗教中国”诗词讲解的人数为：(人，)
补全统计图如下：

（3）解：不可行．
理由：答案不唯一，如：由统计表可知，．即有意向参与比赛的人数占调查总人数的百分比之和大于1；或，即有意向参与类与类的人数之和大于总人数120等．
（4）解：列表如下：
乙
甲
























或画树状图如下：


由列表（或画树状图）可知，总共有16种结果，每种结果出现的可能性都相同．其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种．
所以，．
【点睛】
本题主要考查频数直方图的画法，用画树状图和列表的方法计算概率等，根据题意找到各量之间数量关系是解题关键．
23．某中学开展迎十四运主题宣传活动，给同学们分发十四运吉祥物卡片：卡片“金金”；卡片“羚羚”；卡片“熊熊”；卡片“朱朱”，要求每名学生必须选择且只能选择其中一张卡片，学校随机抽查了部分学生，对他们的卡片选择情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）此次共抽查了______名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选卡片，求他们选择同一张卡片的概率．

【答案】（1）210；（2）图见解析；（3）
【分析】
（1）由D课程人数及其所占百分比求解即可；
（2）总人数减去A、B、D人数即可求出C课程人数，从而补全图形；
（3）列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）此次抽查的学生人数为42÷20%＝210（名），
故答案为：210；
（2）C课程人数为210−（58＋50＋42）＝60（人），
补全图形如下：

（3）列举如下：（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）
共有16种等可能结果，其中他们选择同一张卡片的有4种结果，
∴他们选择同一张卡片的概率为4÷16＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为　 　；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区218000名中学生家长中有　 　名家长持反对态度；
（4）针对随机调查的情况，小李决定从九（1）班表示赞成的小华、小亮和小丁的这3位家长中随机选择2位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
【答案】（1）200，54°；（2）见解析；（3）130800；（4）
【分析】
（1）由A的人数和所占百分比求出共调查的中学生家长人数，即可解决问题；
（2）求出C的人数，将图①补充完整即可；
（3）由总人数乘以持反对态度的家长所占的百分比即可；
（4）画树状图，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵A有人数50名，占25%，
∴共调查了中学生家长为：50÷25%＝200（名），
∵C占的百分比为：1-25%-60%＝15%，
∴图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为：15%×360＝54°；
故答案为：200，54°；
（2）200×15%＝30（名），将图①补充完整如下：

（3）218000×60%＝130800（名），
即估计我市城区218000名中学生家长中有130800名家长持反对态度；
故答案为：130800；
（4）把小华、小亮和小丁的这3位同学的家长分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有6个等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的结果有2个，
∴小亮和小丁的家长被同时选中的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．