初中数学沪科版八年级上册12.1 函数教学ppt课件

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在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数.
(2)两个变量之间的对应关系．
上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：
问题1 用热气球探测高空气象
问题2 绘制用电负荷曲线
问题3 汽车刹车问题
表示函数关系主要有 3 种方法：列表法、图像法、解析法.
通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.
用数学式子表示函数关系的方法(其中等式叫做函数表达式)叫做解析法.
用来表示函数关系的等式叫做函数表达式，也叫做函数的解析式.
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义.
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
【分析】：在（1）（2）中，x 取任何实数，函数都有意义；在（3）中，x=2时，函数无意义；在（4）中，x<3时，函数无意义.
解 （1）x为全体实数.
（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使底数大于或等于0.
求下列函数中自变量x的取值范围：
例2 当 x = 3 时，求下列函数的函数值：
解 （1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10.
（2）当x=3时，y=-2x2=-2×32=-18.
求下列函数当x=9和x=10的函数值：
解 （1）当x=9时，y=-2；当x=10时，
（2）当x=9时， ；当x=10时，
例3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q (m3)与排水时间t(h)之间的函数表达式；（2）写出自变量 t 的取值范围；（3）开始排水5 h 后，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩 150 m3 水时，已经排水多少时间？
解（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=-25t+300；（2）由于池中共有300m3水，每时排25m3，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即排水5h后，池中还有水175m3.（4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即已经排水6h.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
一列火车以80km/h的速度匀速行驶.（1）写出它行驶的路程 s km与时间 t h之间的函数表达式；（2）当t=10时，s是多少？
解（1）s=80t； （2）当t=10时，s=800.
1.（广西来宾中考）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x≤32.函数y= 中，自变量 x 的取值范围是___________.
3.如图，根据流程图中的程序，当输出数值y=5时，输入数值x是（ ）
4.水箱内原有水200升，7点30分打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升.（1）求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；（2）7:55时，水箱内还有多少水？（3）几点几分水箱内的水恰好放完？
解（1）y=200-2t（0≤t≤100）；（2）y=200-2t=200-50=150（升）；（3）当y=0时， 200-2t=0，解得：t=100分钟=1小时40分钟，7：30+1小时40分钟=9点10分.
解析法—用表达式表示函数 ,列表法—用表格表示函数。