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冀教版五年级上册九 探索乐园教案设计
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这是一份冀教版五年级上册九 探索乐园教案设计，共6页。教案主要包含了导入，教学新授，练习，课后总结等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的是解决“鸡兔同笼”问题的基本方法。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移推理能力。
教学重难点：
1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
教学过程：
一、导入。
师：同学们，今天老师给大家带来了2只小动物。（出示兔和鸡的图片）你最喜欢哪个？那你能从数量上描述一下它们有什么相同点和不同点吗？（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。那如果把鸡和兔关到一个笼子里，这就是一个非常有趣的问题。——鸡兔同笼。（板书课题）
二、教学新授。
1、师：其实“鸡兔同笼”和“韩信点兵”、“ 李白买酒”被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。下面我们就来看看古时候的这道趣题。（课件出示，老师读题，解释意思。）
师：题目中的数字有点大，我们可以化繁为简，把题目里的数字变小一些先来找找解题的方法！
2、请一位同学来读一下题目。（课件出示例题）
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。
以及隐藏条件： ③鸡有2只脚。 ④兔有4只脚。（课件出示）那鸡和兔各有几只呢？
3、猜想验证。
（1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就没有伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你来猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：可能8只都是鸡，对吗？为什么？（把鸡的脚和兔的脚加起来看等不等于26。）非常好，看来同学们已经知道如何验证它了，那接下来我们就把刚才同学们的猜测整理一下（师点击课件）。
（2）、如果8只都是鸡，应该有几只脚？那7只鸡1只兔呢？6只鸡2只兔呢?我们发现每当有一只鸡换成兔，脚的总数量就会多2只。那么表格填完后，我们来观察，在这些猜测中只有一种脚的总数量是正确的26，这时鸡有3只，兔有5只。 我们将可能出现的情况在表格当中一一列举，然后得出正确答案，这种方法我们称为列表法（板书：列表法）。
4、有没有更好的方法呢？同学们都喜欢画画吧，我们能不能用画图的方法解决这个问题呢?
下面就请每个小组拿出卡片。
（出示课件）卡片上画了8个圆，代表8个头，同学们可以用线段来代表动物的脚，请小组讨论出画脚的方法和步骤，然后再画一画，找出正确的答案吧。
学生画图，教师巡视。
5、展示成果：
师：刚才老师看到每个小组都通过画图找到了正确的答案，这种方法就是“画图法” （板书：画图法）。哪个小组愿意到台上来和大家分享一下你们小组找到正确答案的过程？
A、（生答）：我们组是先把这8个圆都看成鸡，所以每个圆下面画两只脚，等于16只，（师问：你怎么算出是16只呢？）因为每只鸡2只脚，8只鸡就是8×2＝16（说的非常好，那老师来当你的小助手，用算式帮你把你们小组的想法写下来。板书。请继续）比已知条件给得26只少10只。所以在每个头下面再添上2只脚, （师问：为什么要添2只而不是3只呢？那说明这个2是什么呢？怎么用算式表示）少的10只脚就需要添上5个2。就是5只兔子3只鸡。
师：回答的真棒！思路特别清晰。
师：有其他小组和他们的画法不同吗？请来说说你们组的过程。
B、（生答）：我们组是先把这8个圆都看成兔，（好，老师也帮你们组把想法用算式写下来）所以每个头下面画4只脚，等于32只，比已知条件给得26只多了6只。所以在每个头下面再擦去2只脚, （师问：为什么要擦去2只脚呢？说明这个2也是鸡兔脚的差）多了6只一共需要擦去3个2。最后也是3只鸡5只兔子。（同学边描述教师边板书）
师:这位女生说的也很棒！表达的很完整。你们的表现真是让老师太惊讶了！
刚才我们是把它们假设成都是鸡或都是兔，所以这种方法叫做假设法。（板书：假设法）这2种假设都可以求出正确的结果，解题时我们可以选择其中的一种。而且，当我们假设都是鸡时，先求出的就是什么？（兔）假设都是兔时，先求出的就是什么？（鸡）看来假设的和先求的正好是相反的。
小结：今天我们在解决“鸡兔同笼”问题时，学到了：列表法，画图法和假设法三种方法。如果数目比较大时，列表法和画图法还适用吗？为什么？（比较麻烦）所以假设法是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
三、练习
师：接下来我们就用我们学到的方法来挑战一下吧！（出示课件）
1、请同学们用假设法来解决一下刚才古代的那道“鸡兔同笼”问题（学生自己解决，集体订正）
2、其实我国的“鸡兔同笼”问题历史悠久，流传广泛。当它传到日本后，日本人称它为“龟鹤问题”。下面我们就来看一道“龟鹤问题”（课件出示）“龟鹤问题”和我们今天学习的“鸡兔同笼”有什么联系吗？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）抽生板书，请同学阐述自己的解题思路。
3、、随着历史的发展，“鸡兔同笼”问题的形式也在不断的变化，它不再局限于动物，接下来我们再来看一道“大船小船”的问题，同学们能不能也用今天我们学到的假设法来解决呢？（课件出示）抽生板书，请同学阐述自己的解题思路。
四、课后总结：
看来“假设法”能解决的不仅是鸡和兔的问题，还可以是“龟鹤”、“大小船、”等问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子。同学们这节课表现的都非常好！老师非常开心！现在谁能来说说这节课你有什么收获？
今天这节课我们就上到这里，如果大家想知道古代的人们是怎么解决这个问题的，可以课下再了解一下。
板书设计：
鸡兔同笼
1、 列表法 3、 假设法
2、 画图法 方法1：假设全是鸡 方法2：假设全是兔
8 × 2＝16只 8 × 4＝32只
26－16＝10只 32－26＝6只
差4 － 2＝2只 差 4 － 2＝2只
兔：10÷2＝5只 鸡：6÷2＝3只
鸡：8－5＝3只 兔：8－3＝5只
答：鸡有3只，兔有5只。
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法的是解决“鸡兔同笼”问题的基本方法。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移推理能力。
教学重难点：
1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。
2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。
教学过程：
一、导入。
师：同学们，今天老师给大家带来了2只小动物。（出示兔和鸡的图片）你最喜欢哪个？那你能从数量上描述一下它们有什么相同点和不同点吗？（鸡有一个头，兔也有一个头，一只鸡有2只脚，一只兔有四只脚），说得真好。那如果把鸡和兔关到一个笼子里，这就是一个非常有趣的问题。——鸡兔同笼。（板书课题）
二、教学新授。
1、师：其实“鸡兔同笼”和“韩信点兵”、“ 李白买酒”被称为我国古代三大趣题，它被记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年。下面我们就来看看古时候的这道趣题。（课件出示，老师读题，解释意思。）
师：题目中的数字有点大，我们可以化繁为简，把题目里的数字变小一些先来找找解题的方法！
2、请一位同学来读一下题目。（课件出示例题）
师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些信息？
学生理解：①鸡和兔共8只。 ②鸡和兔共有26只脚。
以及隐藏条件： ③鸡有2只脚。 ④兔有4只脚。（课件出示）那鸡和兔各有几只呢？
3、猜想验证。
（1）、牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就没有伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你来猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：可能8只都是鸡，对吗？为什么？（把鸡的脚和兔的脚加起来看等不等于26。）非常好，看来同学们已经知道如何验证它了，那接下来我们就把刚才同学们的猜测整理一下（师点击课件）。
（2）、如果8只都是鸡，应该有几只脚？那7只鸡1只兔呢？6只鸡2只兔呢?我们发现每当有一只鸡换成兔，脚的总数量就会多2只。那么表格填完后，我们来观察，在这些猜测中只有一种脚的总数量是正确的26，这时鸡有3只，兔有5只。 我们将可能出现的情况在表格当中一一列举，然后得出正确答案，这种方法我们称为列表法（板书：列表法）。
4、有没有更好的方法呢？同学们都喜欢画画吧，我们能不能用画图的方法解决这个问题呢?
下面就请每个小组拿出卡片。
（出示课件）卡片上画了8个圆，代表8个头，同学们可以用线段来代表动物的脚，请小组讨论出画脚的方法和步骤，然后再画一画，找出正确的答案吧。
学生画图，教师巡视。
5、展示成果：
师：刚才老师看到每个小组都通过画图找到了正确的答案，这种方法就是“画图法” （板书：画图法）。哪个小组愿意到台上来和大家分享一下你们小组找到正确答案的过程？
A、（生答）：我们组是先把这8个圆都看成鸡，所以每个圆下面画两只脚，等于16只，（师问：你怎么算出是16只呢？）因为每只鸡2只脚，8只鸡就是8×2＝16（说的非常好，那老师来当你的小助手，用算式帮你把你们小组的想法写下来。板书。请继续）比已知条件给得26只少10只。所以在每个头下面再添上2只脚, （师问：为什么要添2只而不是3只呢？那说明这个2是什么呢？怎么用算式表示）少的10只脚就需要添上5个2。就是5只兔子3只鸡。
师：回答的真棒！思路特别清晰。
师：有其他小组和他们的画法不同吗？请来说说你们组的过程。
B、（生答）：我们组是先把这8个圆都看成兔，（好，老师也帮你们组把想法用算式写下来）所以每个头下面画4只脚，等于32只，比已知条件给得26只多了6只。所以在每个头下面再擦去2只脚, （师问：为什么要擦去2只脚呢？说明这个2也是鸡兔脚的差）多了6只一共需要擦去3个2。最后也是3只鸡5只兔子。（同学边描述教师边板书）
师:这位女生说的也很棒！表达的很完整。你们的表现真是让老师太惊讶了！
刚才我们是把它们假设成都是鸡或都是兔，所以这种方法叫做假设法。（板书：假设法）这2种假设都可以求出正确的结果，解题时我们可以选择其中的一种。而且，当我们假设都是鸡时，先求出的就是什么？（兔）假设都是兔时，先求出的就是什么？（鸡）看来假设的和先求的正好是相反的。
小结：今天我们在解决“鸡兔同笼”问题时，学到了：列表法，画图法和假设法三种方法。如果数目比较大时，列表法和画图法还适用吗？为什么？（比较麻烦）所以假设法是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。
三、练习
师：接下来我们就用我们学到的方法来挑战一下吧！（出示课件）
1、请同学们用假设法来解决一下刚才古代的那道“鸡兔同笼”问题（学生自己解决，集体订正）
2、其实我国的“鸡兔同笼”问题历史悠久，流传广泛。当它传到日本后，日本人称它为“龟鹤问题”。下面我们就来看一道“龟鹤问题”（课件出示）“龟鹤问题”和我们今天学习的“鸡兔同笼”有什么联系吗？（龟相当于兔，鹤相当于鸡）抽生板书，请同学阐述自己的解题思路。
3、、随着历史的发展，“鸡兔同笼”问题的形式也在不断的变化，它不再局限于动物，接下来我们再来看一道“大船小船”的问题，同学们能不能也用今天我们学到的假设法来解决呢？（课件出示）抽生板书，请同学阐述自己的解题思路。
四、课后总结：
看来“假设法”能解决的不仅是鸡和兔的问题，还可以是“龟鹤”、“大小船、”等问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子。同学们这节课表现的都非常好！老师非常开心！现在谁能来说说这节课你有什么收获？
今天这节课我们就上到这里，如果大家想知道古代的人们是怎么解决这个问题的，可以课下再了解一下。
板书设计：
鸡兔同笼
1、 列表法 3、 假设法
2、 画图法 方法1：假设全是鸡 方法2：假设全是兔
8 × 2＝16只 8 × 4＝32只
26－16＝10只 32－26＝6只
差4 － 2＝2只 差 4 － 2＝2只
兔：10÷2＝5只 鸡：6÷2＝3只
鸡：8－5＝3只 兔：8－3＝5只
答：鸡有3只，兔有5只。
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