2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A=−3,2,1, B=−4,−3,1，则A∪B的真子集的个数为( )
A.3B.7C.15D.31

2. 函数fx=3x−1+1ln2−x的定义域为( )
A.[13,1)∪(1,+∞)B.[13,2）
C.[13,1)∪(1,2)D.0,2

3. 设α∈−π,π，且csα=−12，则α=( )
A.−2π3或2π3B.−π3或π3C.−π3或2π3D.−2π3或π3

4. 幂函数f(x)=(m2−m−1)⋅xm2−2m−3 在x∈(0, +∞)上是减函数，则实数m=( )
A.2B.−1C.4D.2或−1

5. 函数fx=9x+13x的图象( )
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称D.关于y轴对称

6. 已知tanα=−13，则−2csαsinα+csα的值为（ ）
A.−3B.−34C.−43D.34

7. 已知a=e0.3 b=12e,c=lg57,d=sin4，则( )
A.a>b>c>dB.a>c>b>dC.d>b>a>cD.b>a>d>c

8. 已知函数 fx=|2x−1|, x≤27−2xx−1, x>2 则函数gx=ffx−12的零点个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、多选题

已知函数fx=ex−x−2，则下列区间中含fx零点的是（ ）
A.−2,−1B.−1,0C.0,1D.1,2

下列各结论中正确的是 ( )
A.“a>1”是“1a1，x2−x>0"的否定是“∃x0>1，x02−x0≤0"
D.若函数y=x2−ax+1有负值，则实数α的取值范围是a>2或aβ，则下列不等关系中不一定成立的是( )
A.sinαsinβC.csαcsβ

已知函数fx=sinx+1sinx，则下列结论不正确的是（ ）
A.fx的图象关于x=0轴对称
B.fx的图象关于0,0对称
C.fx的图象关于x=π轴对称
D.fx的图象关于x=π2轴对称
三、填空题

已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为________.

y=lg133−2x−x2的单调增区间是________.

已知函数f(x)的定义域为[0, 2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域为________.

已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞）上单调递减．若f(lga4)≤f(2)(a>0且a≠1)，则a的取值范围为________.
四、解答题

求下列各式的值．
(1)80.25×42+(−23)23×(49)13+2×3−1；

(2)lg22+lg116+4−lg2−lg100125.


(1)若tanα=−34， α∈0,π，求sinα−csα的值．

(2)若已知角α的终边经过点P12,−5．求 fα=csπ2+α−2csπ+αsinπ−α+2cs−α 的值．

已知x>0,y>0,4x+y=3.
(1)求xy的最大值；

(2)求3x+12y的最小值．

已知fx=lga1+x1−xa>0,a≠1
(1)判断fx的奇偶性并予以证明；

(2)若a>1，判断fx的单调性（不用证明）．

(3)在(2)条件下求不等式fx−1+f1−x21，
∵ 00，
f−1=e−1+1−2=e−1−10"的否定是“∃x0>1，x02−x0≤0"，
故C错误；
D，函数y=x2−ax+1有负值，
则a2−4>0，
解得实数a的取值范围是a>2或aβ，
而y=sinx在0,π上有增有减；
故sinα与sinβ大小关系不确定，
y=csx在0,π单调递减；若a>β，则csα0，解得：−3