2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（上）11月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（上）11月月考数学试卷 (1)人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p:∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.(0, 4]B.[0, 4]
C.(−∞, 0]∪[4, +∞)D.(−∞, 0)∪(4, +∞)

2. 已知a，b为非零实数，c∈R，若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A.ac2>bc2B.a2+b2>2abC.ab>1D.1a0的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2的直线与椭圆相交于P，Q两点．若|PF1|=3，|PQ|=4，|F1Q|=5，则椭圆C的方程为（ ）

A.x28+y24=1B.x28+y26=1
C.x29+y24=1D.x29+2x29=1

10. 我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为（ ）

A.f(n)=2n−1B.f(n)=2n2
C.f(n)=2n2−2nD.f(n)=2n2−2n+1

11. 已知椭圆C:x24+y23=1的长轴顶点为A，B，点P是椭圆C上除A，B外任意一点，直线AP，BP在y轴上的截距分别为m，n，则mn=（ ）
A.3B.4C.23D.32

12. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M，N两点，交y轴于点E，若EM→=λ1MF→，EN→=λ2NF→，则λ1+λ2= ( )
A.−2B.−12C.1D.−1
二、填空题

已知直线l:kx−y−2k+1=0与椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A，B两点，与圆C2:(x−2)2+(y−1)2=1交于C，D两点．若存在k∈[−32,−1]，使得AC→=DB→，则椭圆C1的离心率的取值范围是________.
三、解答题

在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=asin(B+π3)．
(1)求角B的大小；

(2)求ca的取值范围．

已知函数f(x)=x2+3x+m.
(1)当m=−4，解不等式f(x)≤0；

(2)若m>0，f(x)b>0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|=2，△F1PF2的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F2 的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若 OE→=OA→+OB→，求四边形AOBE面积的最大值.

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，焦距为2.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P为椭圆C的上顶点，过点P作两条相互垂直的直线l1，l2分别与椭圆相交于M，N两点，若tan∠PNM=43，求直线l1的方程．
附：多项式因式分解公式3t3−8t2+6t−4=t−23t2−2t+2.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市某校高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
将条件转化为ax2+ax+10以及a0，
解得a>4，或a4；
当a0，所以(a−b)2>0，即a2+b2>2ab.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
余弦定理
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：已知△ABC的面积为S=12bcsinA=b2+c2−a24，
由余弦定理可得2bc⋅csA4=12bcsinA，
解得sinA=csA，即tanA=1,
而00，
a6，3a5，a7依次成等差数列，可得6a5=a6+a7，
即有6a1q4=a1q5+a1q6，
化为q2+q−6=0，解得q=2（−3舍去），
则{an}的公比为2.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义和性质
椭圆的离心率
【解析】
由题意得到a+c=3(a−c)，进而可得a=2c，代入离心率公式即可得到答案.
【解答】
解：由题意可得：|AF|=a+c，|BF|=a−c，
∴ a+c=3(a−c)，
解得a=2c，
∴ e=ca=12.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
作出可行域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.
【解答】
解：作出可行域(如图阴影部分所示)，
z=x+2y可化为y=−12x+12z，
可知当直线y=−12x+12z经过点A时，z取得最小值，
由x−2y+4=0,x=1,得A1,52，
∴ z的最小值为1+2×52=6．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
数列递推式
数列与不等式的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为an+12−an2=2，
所以数列an2是以a12=1为首项，d=2为公差的等差数列，
所以an2=2n−1，即an=2n−1.
因为an