2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）12月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）12月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若命题p：“∃x∈R，x2+2x+2≤0”，则命题p的否定是( )
A.∃x∈R，x2+2x+2>0B.∀x∈R，x2+2x+20D.∀x∈R，x2+2x+2≤0

2. 双曲线x22−y2=−1的渐近线方程为( )
A.y=±2xB.y=±2xC.y=±12xD.y=±22x

3. “00)的左、右支分别交于B，C两点，F为右焦点，O为坐标原点，若∠BOC=∠FOC，则该双曲线的离心率为( )
A.2B.5C.6D.7

8. 已知F1，F2是椭圆x28+y24=1的左右焦点，过点F1的直线l与椭圆交于A，B两点，若|F2A|+|F2B|=52，则|AB|=( )
A.2B.22C.32D.42

9. 已知点F是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，直线y=2b3与椭圆交于A，B两点，且∠AFB=90∘，则该椭圆的离心率为( )
A.14B.33C.12D.55

10. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上一点，若I为△PF1F2的内心，且S△PF1F2=3S△IF1F2，则C的方程可能是（ ）
A.x22+y2=1B.x23+y2=1C.x23+y22=1D.x24+y23=1

11. 已知点P是椭圆x212+y29=1上的任意一点，过点P作圆C:x2+y−12=1的切线，设其中一个切点为M，则|PM|的取值范围为( )
A.3,4B.3,15C.15,4D.3,23

12. 已知椭圆 C:x2a2+9y25a2=1，点P为椭圆C上位于第一象限一点，O为坐标原点，过椭圆左顶点A作直线l // OP，交椭圆于另一点B，若|AB|=12|OP|，则直线l的斜率为( )
A.533B.3C.355D.5
二、填空题

已知点A，B为椭圆C:x24+y2=1的左右顶点，点M为x轴上一点，过M作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，过M作AP的垂线交BQ于点N，则S△BMNS△BMQ=________．
三、解答题

设命题p:x2−(2a−1)x+a(a−1)b>0的长轴长为4，离心率为12，直线l:y=kx+1与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若|AB|=352，求直线l的斜率k．

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，且过点(0, 1).
(1)求此椭圆的方程；

(2)已知定点E(−1, 0)，直线y=kx+2与此椭圆交于C、D两点．是否存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

已知椭圆C：x2a2+y22=1(a>2)的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PF⊥x轴，|PF|=22.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且|OM|=2，求△AOB面积的最大值.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省周口市某校高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
利用特称命题的否定应该是全称命题进行求解即可.
【解答】
解：特称命题的否定是全称命题，
命题“∃∈R，x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2>0.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】
双曲线x22−y2=−1的渐近线方程为x22−y2=0．化简得到：y=±22x .
【解答】
解：双曲线x22−y2=−1的渐近线方程为x22−y2=0．化简得到：y=±22x .
故选D .
3.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：lg2x