2020-2021学年河北省衡水市某校高二（上）11月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省衡水市某校高二（上）11月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（ ）
A.A，B，C同号B.AC0，解得a0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围，利用反证法证明：假设符合条件的a存在，由直线l2垂直平分弦AB得到圆心必在直线l2上，根据P与C的坐标即可求出l2的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的乘积为−1，即可求出直线ax−y+1＝0的斜率，进而求出a的值，经过判断求出a的值不在求出的范围中，所以假设错误，故这样的a不存在．
【解答】
解：(1)设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y−0=k(x−2)，即kx−y−2k=0．
圆C：x2+y2−6x+4y+4=0可化为(x−3)2+(y+2)2=9，
∴ 圆C的圆心为(3, −2)，半径r=3，
由|3k+2−2k|k2+1=1，解得k=−34．
所以直线方程为y=−34(x−2)，即3x+4y−6=0；
当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件.
(2)由P(2,0)，C(3,−2)，
可得|CP|=5，而弦心距d=5，
所以d=|CP|=5，所以P为MN的中点，
所以所求圆的圆心坐标为(2, 0)，半径为12|MN|=2，
故以MN为直径的圆Q的方程为(x−2)2+y2=4.
(3)把直线ax−y+1=0即y=ax+1，代入圆C的方程，
消去y，整理得(a2+1)x2+6(a−1)x+9=0．
由于直线ax−y+1=0交圆C于A，B两点，
故Δ=36(a−1)2−36(a2+1)>0，即−2a>0，解得a