2020-2021学年河南省许昌市某校高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省许昌市某校高二（上）10月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若数列an满足a2n=a2n−1+a2n+1n∈N*，则称an为“Y型数列”，则下列数列不可能是“Y型数列”的是（ ）
A.−1，0，1，0，−1，0，1，…
B.1，2，1，3，5，2，3，…
C.0，0，0，0，0，0，0，…
D.2，1，−1，0，1，2，1，…

2. 已知锐角△ABC的面积为2，AB=BC=2，则角B=( )
A.π6B.π3C.π4D.3π4

3. 拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图．某树形拓扑结构图如图所示，圆圈代表节点，每一个节点都有两个子节点，则第10层节点的个数为（ ）

A.100B.128C.512D.1024

4. 已知m0，m+n−mB.m2>n2C.−n>−mD.1m+1n1，a2=−2，则S10=( )
A.−2047B.−1023C.1025D.2049

12. 截至2020年6月3日，南水北调中线一期工程已经安全输水2000天，累计向北输水300亿立方米，已使沿线6000万人口受益．如图，A，B，C，D四个工厂位于中线一期沿线附近，且B，D，C三厂在同一直线上，AB=40米，CD=40米，∠B=30∘，∠ADB=45∘，若A，C两厂沿直线AC铺设供水管道AE，CF，且EF=610米，则AE+CF=（ ）

A.2010米B.1810米C.1610米D.1410米
二、填空题

我国古代数学著作《九章算术》中用“圭田”一词代指等腰三角形田地．若—“圭田”的腰长为4，顶角的余弦值为34，则该“圭田”的底边长为________．

若x，y满足约束条件 x+y−3≤0,3x−2y+3≥0y+1≥0, ，则z=2x+y的最小值为________.

已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，a−bcsB=0，则a=________．

已知数列{an}的首项a1=4，an+1an=2n+1n，则{an}的前n项和Sn=________.
三、解答题

已知关于x的不等式ax2+bx−100.
又2x+2−x≥22x×2−x=2，
当且仅当x=0时等号成立，
所以f(x)=22x+2−x≤1，
所以f(x)的值域为(0,1].
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
等差中项
等差数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为S9=9a1+a92=9a5=72，所以a5=8．
因为{an}的公差不为0，所以m=5.
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
含参线性规划问题
【解析】
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，观察可知，当直线z=x+4y过点A时，z取得最大值，联立2x+y=6,x=a,解得x=a,y=6−2a由a+46−2a=31，可得a=−1 .
【解答】
解：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
观察可知，当直线z=x+4y过点A时，z取得最大值，
联立2x+y=6,x=a,解得x=a,y=6−2a,
由a+46−2a=31，可得a=−1 .
故选D .
8.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知1an+1−1an=2，
故数列1an是首项为1a1=2，公差为2的等差数列，
所以1an=2+2n−1=2n，
所以an=12n，所以a10=120.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
解三角形
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作出图形如图所示．
由正弦定理，可得
sinA=BC×sinCAB=6×662=22，
又AM=BM，所以∠A=∠ABM=π4，
所以△ABM为等腰直角三角形，所以BM=2.
故选A．
10.
【答案】
D
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的性质
【解析】

【解答】
解：因为 Sn=na1,q=1,a1(1−qn)1−q,q≠0,且q≠1,
所以当q=−1时，Sn=0有无数个偶数解；
当q≠−1且q≠0时，Sn=0无解．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
等比数列的前n项和
等比关系的确定
【解析】
本题考查递推数列以及等比数列的性质．
【解答】
解：在Sn=λan+1λ>1中，
令n=1，可得a1=λa1+1λ>1，解得a1=11−λ，
由Sn+1=λan+1+1，Sn=λan+1两式相减可得an+1=λλ−1an，
所以a2=11−λ×λλ−1=−2，
解得λ=12（舍去）或λ=2，
所以{an}是首项为−1，公比为2的等比数列，
所以Sn=2×−1×2n−1+1=1−2n，
所以S10=1−210=1−1024=−1023．
故选B．
12.
【答案】
D
【考点】
解三角形的实际应用
余弦定理
正弦定理
【解析】
本题考查正弦定理及余弦定理的应用．
【解答】
解：在△ABD中，由正弦定理得ADsinB=ABsin∠ADB，
即AD12=4022，所以AD=202.
又∠ADC=180∘−∠ADB=135∘，
所以在△ACD中，由余弦定理得
AC2=AD2+DC2−2AD⋅DCcs135∘=800+1600−2×202×40×−22=4000，
则AC=2010，
AE+CF=AC−EF=2010−610=1410（米）．
故选D．
二、填空题
【答案】
22
【考点】
余弦定理
【解析】
本题考查数学文化及余弦定理的应用．
【解答】
解：设“圭田”的底边长为x，由余弦定理可得x2=42+42−2×4×4×34=8，解得x=22.
故答案为：22．
【答案】
−133
【考点】
求线性目标函数的最值
【解析】
本题考查线性规划．
【解答】
解：作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
观察可知，当直线z=2x+y过点C时，z取得最小值，
联立3x−2y+3=0y+1=0,’解得x=−53,y=−1,
此时zmin=2×−53−1=−133.
故答案为：−133.
【答案】
10
【考点】
余弦定理
【解析】
本题考查余弦定理的应用．
【解答】
解：由题可知a=bcsB=b⋅a2+c2−b22ac，
所以2a2c=ba2+c2−b2，
所以12a2=4a2+36−16，解得a=10．
故答案为：10.
【答案】
n−1×2n+2+4
【考点】
数列的求和
等比关系的确定
【解析】
本题考查等比数列的定义及用错位相减法求数列的前n项和．
【解答】
解：由an+1an=2n+1n得an+1n+1=2×ann，
所以ann是以a11=a1=4为首项，2为公比的等比数列，
所以ann=4×2n−1=2n+1，an=n⋅2n+1，
所以Sn=1×22+2×23+⋯+n⋅2n+1，2Sn=1×23+2×24+⋯+n⋅2n+2，
所以−Sn=22+23+⋯+2n+1−n⋅2n+2=221−2n1−2−n⋅2n+2，
故Sn=n−1×2n+2+4．
故答案为：n−1×2n+2+4．
三、解答题
【答案】
解：(1)由题可知 −ba=−2+5,−10a=−2×5, 解得a=1,1=−3,
故a，b的值分别为1，−3．
(2)不等式ax2+2x+b