2020-2021学年广东省汕头市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021学年广东省汕头市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019），共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 集合A={−3, −2, −1, 0, 1, 2}，集合B={x||2x−1|b”是“ab>1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3. 已知函数fx=lnx+3+3x−3，则函数fx的定义域为( )
A.3,+∞B.−3,3C.−∞,−3D.−∞,3

4. 若a=e0.5，b=sin22π5，c=lg20.2，则a，b，c的大小关系为( )
A.b>a>cB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a

5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlg21+SN，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比. 当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至5000，则C大约增加了( )附：lg2≈0.3010
A.20%B.23%C.28%D.50%

6. 在△ABC中，BD→=23BC→，E为AD的中点，则CE→等于( )
A.16AB→−23AC→B.23AB→−16AC→
C.13AB→−56AC→D.56AB→−13AC→

7. 已知OA→=1，OB→=3，OA→⋅OB→=0，点C在AB上，且∠AOC=30∘，设OC→=mOA→+nOB→m,n∈R，则mn等于( )
A.13B.3C.33D.3

8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，sin2C=tanA(2sin2C+csC−2)，则等式成立的是( )
A.b=2aB.a=2bC.A=2BD.B=2A
二、多选题

下列叙述中错误的是( )
A.若a→=b→，则3a→>2b→
B.若a→//b→，则a→与b→的方向相同或相反
C.若b→≠0→且a→//b→，b→//c→，则a→//c→
D.对任一向量a→，a→|a→|是一个单位向量

若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是( )
A.a2+b2≥8B.1ab≥14C.ab≥2D.1a+1b≤1

下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A.fx=x13 B.f(x)=tanx
C.fx=3x−3−xD.fx=x⋅csx

fx为R上的偶函数，∀x1，x2∈[0,+∞)，x1−x2fx1−fx2>0，且f0=0，令Fx=x−1fx−1+1010，下列结论正确的是( )
A.函数Fx在R上是单调函数
B.若a+b=2，则Fa+Fb=2020
C.Fx+1+F−x+1=0
D.方程Fx−1010=1x−1所有根的和为2
三、填空题

不等式x−1x>0的解集为________.

设函数fn=k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535⋯，则f{ff(10)}= ________.

若函数f(x)=lgax(a>0且a≠1)在12,4上的最大值为2，最小值为m，函数gx=3+2mx在[0,+∞)上是增函数，则a+m的值是________．

已知对满足x+4y=xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2−ax−ay+1≥0，则实数a的取值范围为________．
四、解答题

已知向量a→=−1,−1，b→=0,1.
(1)求向量a→与b→的夹角θ的大小；

(2)若向量ta→+b→//a→+tb→，求实数t的值；

(3)若向量c→=x,y满足c→=−ya→+1−xb→，求|c→|的值．

已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若acsC+(c+2b)csA=0．
(1)求A；

(2)若a=23，b+c=4，求△ABC的面积．

已知fx=sinπ6−2x.
(1)求函数在R上的单调递减区间；

(2)求函数在0,π2上的值域；

(3)求不等式fx0，ω>0，|φ|0,x−3>0,
解得x>3，
所以函数fx的定义域为3,+∞．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】

【解答】
解：e0.5>1，sin22π5=sin2π5∈0,1，lg20.20，
所以fx在[0,+∞)上单调递增．
令gx=xfx，
因为fx为R上的偶函数，
所以gx为R上的奇函数．
因为f0=0，fx在[0,+∞)单调递增，gx为R上的奇函数，
所以gx=xfx在R上单调递增，
将gx的图象向右平移1个单位，再向上平移1010个单位可得
Fx=x−1x−1+1010的图象，
所以Fx的图象关于点1,1010对称，
所以若a+b=2，则Fa+Fb=2020，故B正确；
C，Fx+1+F−x+1=2020，故C错误；
D，因为函数y=1x−1的图象和函数y=fx−1010都关于1,0对称，
所以它们的交点也关于1,0对称，
所以方程Fx−1010=1x−1所有根的和为2，故D正确；
A，由于平移不改变单调性，所以Fx在R上单调递增，故A正确．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
(−∞,0)∪(1,+∞)
【考点】
分式不等式的解法
【解析】
将分式不等式转化为整式不等式求解，再利用不等式的解法即可得出.
【解答】
解：由题意，x−1x>0，
即xx−1>0,x≠0,
解得x1，
故不等式x−1x>0的解集为(−∞,0)∪(1,+∞).
故答案为：(−∞,0)∪(1,+∞).
【答案】
3
【考点】
函数的求值
【解析】
根据函数的定义，由内到外求函数值即可求解．
【解答】
解：∵函数fn=k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π=3.1415926535⋯，
∴f10=5，
ff10=f5=9，
f{ff(10)}=f(9)=3．
故答案为：3．
【答案】
1
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
对数函数的值域与最值
【解析】
无
【解答】
解：当a>1时，函数fx=lgax是正实数集上的增函数，
而函数fx=lgax在12,4上的最大值为2，
因此有f4=lga4=2⇒a=2，
所以m=lg212=−1，
此时gx=x在[0,+∞)上是增函数，符合题意，
因此a+m=2−1=1；
当0