2020-2021年河北省保定市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019）

这是一份2020-2021年河北省保定市某校高一（下）3月月考数学试卷人教A版（2019），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A=0,1，B=x|2x2−5x<0,x∈Z，则A∩B=( )
A.⌀B.{1}C.0D.1,0

2. sin315∘的值为( )
A.−32B.12C.22D.−22

3. 命题“∀x∈R，x2+mx+2m−3≥0”为真命题，则实数m的取值范围是( )
A.2,6B.2,6
C.−∞,2∪6,+∞D.−∞,2∪6,+∞

4. 设函数fx=x+2,x≥0,2,x<0,则ff−3=( )
A.−1B.0C.1D.4

5. 已知函数y=fx的图象是连续的曲线，且部分对应值表如下：
则方程fx=0必存在有根的一个区间是( )
A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5

6. 设a∈R，则1a<1是a>1的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设a=lg3e，b=lg13e，c=e−1，则下列选项中正确的是( )
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

8. 在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：
则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数）( )
A.y=axB.y=ax+1C.y=lgax+3D.y=xa

9. 若a， b∈R，且|a|A.a+ba>0B.a−bb>0C.a2b3

10. 如图，在直角坐标系xOy中，射线 OP交单位圆O于点P，若A0,1，∠AOP=θ，则点P的坐标是( )

A.csθ,sinθB.−csθ,sinθC.sinθ,csθD.−sinθ,csθ

11. 地震的强度通常用里氏震级M=lgA−lgA0表示，这里A是距离震中100km处所测量地震的最大振幅， A0是该处的标准地震振幅，则里氏8级地震的最大振幅是里氏4级地震最大振幅的( )

A.100000倍B.10000倍C.1000倍D.100倍

12. 函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π4，且fx的图象关于点π12,0对称，则下列判断正确的是( )
A.函数fx在−π12,π12上单调递增
B.函数fx的图象关于直线x=−5π24对称
C.当x∈0,π4时，函数fx的最小值为−3
D.要得到函数fx的图象，只需要将y=2cs4x的图像向右平移5π24个单位
二、填空题

设lg2M+lg2N=1，则MN=_______.

sin15∘sin45∘+cs15∘cs45∘的值为________．

若点81,4在对数函数y=lgax的图象上，若fx=xa，则f−1=________.

从2017年到2020年期间，某人每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为20%保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2020年6月1日，该人去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额为________万元．

下列说法：
①终边在y轴上的角的集合是α|α=kπ2,k∈Z；
②函数y=x(x−1)+x的定义域为{x|x≥1}；
③函数y=lg(−x2+2x)的单调递增区间是(0, 1]；
④已知扇形的面积是2cm2，半径是1cm，则扇形的圆心角的弧度数为4；
⑤已知正实数a，b满足4a+b=30，当ab取最大值时a+b=754.
其中正确的个数是________.
三、解答题

已知sinx+2csx=0.
(1)求tanx的值；

(2)求3sinx−csx3sinx+csx的值．

已知函数fx=x2+ax−2.
(1)若函数fx在区间−1,2上单调递增，求a的取值范围；

(2)试判断函数fx的奇偶性．

已知fx=2sinxcsx−23cs2x+3.
(1)求fx的最小正周期和零点；

(2)求函数fx在区间−π2,0上的值域．

如图，动物世界要建成四间相同的长方形禽舍，一面可以利用原有的围墙，其它各面用铁丝网围成（接头忽略不计）．钢丝网的总长度为36m．

(1)求每间禽舍的长和宽的取值范围；

(2)当每间禽舍的长宽分别为多少时，禽舍的总面积最大？并求出最大面积．

若函数fx=1ax，x≤0,1，03 的图象经过点Q(8,6)(a>0且a≠1）.
(1)求a；

(2)设gx=fx+2，求函数gx的零点；

(3)设ht=ft+1+ft−1≤t≤3，求函数ht的单调区间和最值．
参考答案与试题解析
2020-2021年河北省保定市某校高一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
根据题意利用一元二次不等式的解法求得集合B，进而利用交集的定义即可得到结果.
【解答】
解：∵ A=0,1，
B={x|2x2−5x<0,x∈Z}={x|0∴ A∩B=1.
故选B.
2.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
把要求的式子利用诱导公式化为−sin45∘，从而求得结果．
【解答】
解：sin315∘=sin(360∘−45∘)=−sin45∘=−22.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
一元二次不等式的解法
【解析】
根据题意得Δ=m2−42m−3≤0，解不等式即可得到结果.
【解答】
解：根据题意，得命题“∀x∈R，x2+mx+2m−3≥0”为真命题，
则Δ=m2−42m−3≤0，
化简，得m2−8m+12≤0，
解得2≤m≤6，
所以实数m的取值范围为2,6.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数的求值
【解析】
利用分段函数求值即可.
【解答】
解：∵ f−3=2，
∴ f[f(−3)]=f2=2+2=4.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
利用函数表格的函数值，结合零点判定定理求解.
【解答】
解：由表可知f1=1.4>0，f2=3.5>0，
f3=5.4>0，f4=−5.5<0，f5=−6.7<0，
则f1⋅f2>0，f3⋅f2>0，
f3⋅f4<0，f4⋅f5>0，
由函数零点定理，得函数fx在区间3,4上必有根.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由解分式不等式得：a<0或a>1由充分必要条件的判断得： "a<0或a>1“是a>1的必要不充分条件，得解.
【解答】
解：解不等式1a<1，得a−1a>0，
解得a<0或a>1，
∵ “a<0或a>1”是“a>1”的必要不充分条件，
∴ 1a<1是a>1的必要不充分条件.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
指数式、对数式的综合比较
【解析】
根据指对数的基本运算性质判断出三个数的大致范围，从而进行比较大小
【解答】
解：∵ a=lg3e>lg33=12，b=lg13ec=e−1<12，
∴ a>c>b.
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
由题中表格数据画出散点图，由图观察它是指数型函数图象．
【解答】
解：由表格数据逐个验证，x，y的函数关系更接近于指数函数，
则x，y的函数关系为y=ax．
故选A．
9.
【答案】
C
【考点】
不等式比较两数大小
不等式性质的应用
【解析】
根据题意利用特殊值法及不等式性质逐项判断即可得到结果.
【解答】
解：A，取a=0，b=2，则a+ba=0，故A错误；
B，取a=−1，b=2，则a−bb<0，故B错误；
C，若aD，取a=−1，b=2，则a3故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
诱导公式
【解析】
根据题意可得点P的坐标为csπ2+θ,sinπ2+θ，进而利用诱导公式即可求得结果.
【解答】
解：根据题意，得点P的坐标为
csπ2+θ,sinπ2+θ=−sinθ,csθ.
故选D.
11.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
利用对数的运算性质即可算出结果．
【解答】
解：由4级地震，得4=lgA1−lgA0，
即lgA1A0=4，
则104=A1A0，
所以A1=A0⋅104.
同理可得，8级地震的最大振幅A2=A0⋅108，
所以A2A1=108104=104=10000.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的对称性
正弦函数的单调性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的定义域和值域
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
首先求出函数解析式，再利用三角函数的性质即可判断.
【解答】
解：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为π4可知T2=π4，
所以周期T=π2，解之得ω=4，
又函数图象关于点(π12,0)对称，计算可知φ=−π3，
所以f(x)=2sin(4x−π3).
若x∈−π24,π12，则4x−π3∈−π2,0，
由正弦函数的性质可求出函数在−π24,π12上单调递增，故A错误；
将x=−5π24代入可求出，f(x)=1，
则x=−5π24不是函数图象的对称轴，故B错误；
当x∈0,π4，4x−π3∈−π3,2π3，
则函数没有最小值，故C错误；
平移后的函数g(x)=2cs(4x−5π6)
=2sin(π2−4x+5π6)
=2sin(4x−π3)，故D正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
对数的运算性质
【解析】
根据对数的运算法则即可求解.
【解答】
解：∵ lg2M+lg2N=1，
∴ lg2M+lg2N=lg2MN=1，
∴ MN=2.
故答案为：2.
【答案】
32
【考点】
两角和与差的余弦公式
【解析】
由两角和的正弦公式和特殊角的三角函数值可得．
【解答】
解：由两角和的正弦公式，得
sin15∘sin45∘+cs15∘cs45∘
=cs(45∘−15∘)
=cs30∘
=32.
故答案为：32.
【答案】
−1
【考点】
对数的运算性质
函数的求值
【解析】
将点81,4代入y=lgax，求出a=3，得到fx=x3，进行求解即可.
【解答】
解：若点81,4在对数函数y=lgax的图象上，
则lga81=4，即a4=81，
解得a=3或a=−3(负值舍去).
则fx=x3，
所以f−1=−1.
故答案为：−1.
【答案】
4.368
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
运用列举得出每年6月1日银行的前数，得出2020年6月1日银行的款项为1+0.2+1+0.22+1+0.23万元，求和即可．
【解答】
解：根据题意，得2017年6月1日存入1万元，
2018年6月1日新存入1+1+0.2万元，
2019年6月1日新存入1+1+0.2+1+0.22万元，
2020年6月1日银行的款项为1+0.2+1+0.22+1+0.23万元，
所以取回的金额1+0.2+1+0.22+1+0.23=1.2+1.22+1.23=4.368万元.
故答案为：4.368.
【答案】
3
【考点】
终边相同的角
函数的定义域及其求法
函数的单调性及单调区间
扇形面积公式
基本不等式
【解析】
根据题意逐项进行判断即可得到结果.
【解答】
解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+π2,k∈Z}，故①错；
对于②，由题意，得xx−1≥0,x≥0,
解得x≥1或x=0，
所以函数y=xx−1+x的定义域为{x|x≥1或x=0}，故②错；
对于③，由题意，令t=2x−x2(0＜x＜2)，
则y=lgt在(0，+∞)单调递增，
又t在(0,1]上单调递增，
所以函数y=lg(−x2+2x)的单调递增区间是(0,1]，故③正确；
对于④，S=12lr=12αr2=12×α×12=2，
所以扇形的圆心角的弧度数α=4，故④正确；
对于⑤，30=4a+b≥24ab，
解得ab≤2254，
当且仅当4a=b，即a=154，b=15时，ab取得最小值，
此时a+b=754，故⑤正确.
综上所述，正确的个数是3.
故答案为：3.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ sinx+2csx=0，
∴ tanx=sinxcsx=−2 .
(2)3sinx−csx3sinx+csx=3tanx−13tanx+1
=−6−1−6+1=75 .
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
【解析】
（1）由sinx+2csx=0，可得tanx=−2 .
（2）3sinx−csx3sinx+csx=3tanx−13tanx+1
=−6−1−6+1=75 .
【解答】
解：(1)∵ sinx+2csx=0，
∴ tanx=sinxcsx=−2 .
(2)3sinx−csx3sinx+csx=3tanx−13tanx+1
=−6−1−6+1=75 .
【答案】
解：(1)∵ fx=x2+ax−2的对称轴为直线x=−a2，且抛物线开口向上，
∴ 函数fx的单调递增区间为−a2,+∞，
又∵ 函数fx在区间−1,2上单调递增，
∴ −1,2⊆−a2,+∞，
即−1≥−a2，
解得a≥2，
∴ a的取值范围为[2,+∞).
(2)易知函数fx的定义域为R，关于原点对称．
f−x=−x2+a−x−2=x2−ax−2，
当a=0时，则f−x=−x2+a−x−2=x2−2=fx，
此时函数f(x)为偶函数；
当a≠0时，则f−x=−x2+a−x−2=x2−ax−2≠fx，
此时函数f(x)为非奇非偶函数.
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵ fx=x2+ax−2的对称轴为直线x=−a2，且抛物线开口向上，
∴ 函数fx的单调递增区间为−a2,+∞，
又∵ 函数fx在区间−1,2上单调递增，
∴ −1,2⊆−a2,+∞，
即−1≥−a2，
解得a≥2，
∴ a的取值范围为[2,+∞).
(2)易知函数fx的定义域为R，关于原点对称．
f−x=−x2+a−x−2=x2−ax−2，
当a=0时，则f−x=−x2+a−x−2=x2−2=fx，
此时函数f(x)为偶函数；
当a≠0时，则f−x=−x2+a−x−2=x2−ax−2≠fx，
此时函数f(x)为非奇非偶函数.
【答案】
解：(1)由题意，得fx=2sinxcsx−23cs2x+3
=sin2x−3cs2x
=2sin2x−π3 ，
则函数fx的最小正周期是π.
由2x−π3=kπk∈Z，
解得x=π6+kπ2k∈Z，
则函数fx的零点为x=π6+kπ2k∈Z.
(2)由(1)可知，fx=2sin2x−π3 ，
又−π2则−4π3<2x−π3<−π3，
所以−1≤sin2x−π3<32，
所以−2≤2sin2x−π3<3，
即函数fx在x间−π2,0上的值域为[−2,3）.
【考点】
三角函数的周期性及其求法
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
三角函数的和差化积公式
正弦函数的定义域和值域
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意，得fx=2sinxcsx−23cs2x+3
=sin2x−3cs2x
=2sin2x−π3 ，
则函数fx的最小正周期是π.
由2x−π3=kπk∈Z，
解得x=π6+kπ2k∈Z，
则函数fx的零点为x=π6+kπ2k∈Z.
(2)由(1)可知，fx=2sin2x−π3 ，
又−π2则−4π3<2x−π3<−π3，
所以−1≤sin2x−π3<32，
所以−2≤2sin2x−π3<3，
即函数fx在x间−π2,0上的值域为[−2,3）.
【答案】
解：(1)如图，设每间禽舍的长宽分别为xm，ym，
则0<4x<36，0<6y<36，
即0(2)根据题意，得4x+6y=36，
即2x+3y=18，
解得y=6−23x，
所以S=4xy=4x6−23x=−83x2+24x，0由二次函数的性质可知，
其抛物线的对称轴为直线x=−b2a=4.5∈0,9，
所以当x=4.5，y=3时，总面积最大，
其最大值为S=4ac−b24a=54m2.
答：当每间禽含的长宽分别为4.5m和3m时，
总面积最大，其最大值为54m2．
【考点】
函数模型的选择与应用
其他不等式的解法
函数的最值及其几何意义
【解析】


【解答】
解：(1)如图，设每间禽舍的长宽分别为xm，ym，
则0<4x<36，0<6y<36，
即0(2)根据题意，得4x+6y=36，
即2x+3y=18，
解得y=6−23x，
所以S=4xy=4x6−23x=−83x2+24x，0由二次函数的性质可知，
其抛物线的对称轴为直线x=−b2a=4.5∈0,9，
所以当x=4.5，y=3时，总面积最大，
其最大值为S=4ac−b24a=54m2.
答：当每间禽含的长宽分别为4.5m和3m时，
总面积最大，其最大值为54m2．
【答案】
解：(1)由题意，得x=8>3，且点Q在函数图象上
则6=64−80+25−a，
解得a=3．
(2)由(1)可知，fx=13x，x≤0,1，03，
则函数gx的零点，即为fx+2=0的根，
由fx=−2，得 13x=−2x≤0或x2−10x+22=−2x>3，
又13x>0 ，
所以13x=−2x≤0无解；
则x2−10x+22=−2x>3，
解得x=4或x=6，
所以函数gx的零点为4和6.
(3)①当−1≤t≤0时， ht=ft+1+ft=1+13x，
此时h(t)在[−1,0]上单调递减；
②当0此时h(t)是常数函数；
③当2此时h(t)在[2,3]上单调递减.
综上所述，函数h(t)的单调递减区间是−1,0和2,3.
函数ht的最小值为h(3)=−1，最大值为h−1=4．
【考点】
分段函数的应用
函数的零点
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)由题意，得x=8>3，且点Q在函数图象上
则6=64−80+25−a，
解得a=3．
(2)由(1)可知，fx=13x，x≤0,1，03，
则函数gx的零点，即为fx+2=0的根，
由fx=−2，得 13x=−2x≤0或x2−10x+22=−2x>3，
又13x>0 ，
所以13x=−2x≤0无解；
则x2−10x+22=−2x>3，
解得x=4或x=6，
所以函数gx的零点为4和6.
(3)①当−1≤t≤0时， ht=ft+1+ft=1+13x，
此时h(t)在[−1,0]上单调递减；
②当0此时h(t)是常数函数；
③当2此时h(t)在[2,3]上单调递减.
综上所述，函数h(t)的单调递减区间是−1,0和2,3.
函数ht的最小值为h(3)=−1，最大值为h−1=4．x
1
2
3
4
5
y
1.4
3.5
5.4
−5.5
−6.7
x
−2.0
−1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02