2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.  已知全集，集合，，下图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A. B. C. D.

2.  设是从集合到集合的映射，其中，：那么中元素的原像是（ ）

A. B. C. D.

3.  下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(        )

A. B. C. D.

4.  函数的最大值为（ ）

A. B. C. D.

5.  函数的单调递减区间是（ ）

A. B. C. D.

6.  已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是(        )

A. B. C. D.

7.  设是上的偶函数，且在上是增函数，若且，则（ ）

A. B.
C.＝ D.与大小不确定
 

8.  设函数则(        )

A. B. C. D.

9.  函数＝的图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
 

10.  已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

11.  直线与函数的图象有个交点，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12.  设函数，则满足的的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

13.  已知函数是定义域为的奇函数，满足．若，则

A. B. C. D.

14.  已知函数，则函数＝的零点个数是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置）

  已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________．

  式子的值是________．

  函数且的图象过一个定点，该定点的坐标为________．

  一批材料可以建成长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为________．

  函数的零点个数为________．

  对于函数，若存在，使，则称点（）是曲线的“优美点”．已知，则曲线的“优美点”个数为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）

 设，，．  

若，求实数的值；

若，且，求实数的值．

 若二次函数满足且．  

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不等式恒成立，求实数的取值范围．

 已知函数．  

若，判断函数是否有零点，如果有，请求出零点；

若函数有两个零点，求实数的取值范围．

 已知且．  

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）若，用单调性定义证明函数在区间上单调递减；

（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．