初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数乘方的运算.在理解的基础上，把有理数的乘方运用到新的情境中，提高解决问题的能力.运用计算机信息技术，培养学生综合探索、创造能力.
2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；理解乘方意义，能准确计算有理数的乘方.
【教学重难点】
重点：理解有理数乘方的意义，掌握运算方法.
难点：理解幂的符号的确定过程.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.投影(细胞分裂示意图).
2.分析：
某种细胞每过30min便由1个分裂成两个.经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个？
一个细胞30min后分裂成2个，1h后分裂成2×2个，eq \f(3,2)h后分裂成2×2×2个……5h后要分裂10次，分裂成(个).
为了简便，可将记为210.
3.乘方的概念.
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(pwer)，乘方的结果叫做幂(pwer)，a叫做底数(base number)，n叫做指数(expnent)，an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”).
二、师生互动，探究新知
问：取一张4开白纸，已知纸的原厚度为0.1mm，将它对折1次后，厚度为多少？对折20次后呢？
问：如果每层楼平均高度为3m，这张白纸对折20次后有几层楼高？
学生讨论、交流并回答，通过对本题的解决，激发学习的兴趣.
例1 计算：
(1)53； (2)(－3)4； (3)(－eq \f(1,2))3.
解：(1)53＝5×5×5＝125；
(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；
(3)(－eq \f(1,2))3＝(－eq \f(1,2))×(－eq \f(1,2))×(－eq \f(1,2))＝－eq \f(1,8).
例2 计算：
(1)－(－2)3； (2)－24； (3)－eq \f(32,4).
解：(1)－(－2)3＝－[(－2)×(－2)×(－2)]＝－(－8)＝8；
(2)－24＝－(2×2×2×2)＝－16；
(3)－eq \f(32,4)＝－eq \f(3×3,4)＝－eq \f(9,4).
三、运用新知，解决问题
1.(1)在74中，底数是______，指数是______；
(2)在(－eq \f(1,3))5中，底数是______，指数是______.
2.计算：
(1)(－3)3； (2)(－1.5)2； (3)(－eq \f(1,7))2；
(4)(－3)2； (5)－(－2)3.
3.计算：
(1)102，103，104，105；
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5.
解：(1)102＝100，103＝1000，104＝10000，105＝100000；
(2)(－10)2＝100，(－10)3＝－1000，(－10)4＝10000，(－10)5＝－100000.
想一想：
观察3的结果，你能发现什么规律？与同伴进行交流.
四、课堂小结，提炼观点
1.你学习了哪些知识点？
2.你学习乘方的概念时应注意什么？
五、布置作业，巩固提升
1.填空：
(1)在(－6)3中，底数是______，指数是______；
(2)在(－eq \f(6,5))4中，底数是______，指数是______.
2.计算：
(1)72； (2)(6)3； (3)(eq \f(2,3))3；
(4)－32; (5)eq \f(23,5)； (6)－(－eq \f(3,4))3.
【板书设计】
有理数的乘方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”).