初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.了解“两点之间的所有连线中，线段最短”.
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
3.能用圆规作一条线段等于已知线段.
【教学重难点】
重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念.
难点：比较线段的方法以及线段的中点.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.学生动手画出：(1)直线AB；(2)射线OA；(3)线段CD.
2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？
(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念并让学生认识到错误的原因.)
3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
4.线段的两种度量方法：
(1)直接用刻度尺；
(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5.教师再讲表示法：线段AB＝7cm.
二、师生互动，探究新知
教师设计以下过程由学生完成.
1.怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？
2.怎样比较两座大山的高低？只要量出它们的高度.
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
(1)叠合法：
将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：
①将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；
②线段AB沿着线段CD的方向落下；
③若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD.
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD.
如图所示：
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.
(2)度量法：
用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：
因为量得AB＝xcm，CD＝ycm，所以AB＝CD(或ABCD).
总结：
现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.
三、运用新知，解决问题
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
例 如图(1)所示，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
解：作图步骤如下：
(1)作射线A′C′(如图(2)所示)；
(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′＝AB.
线段A′B′就是所求作的线段.
如图(3)所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点(midpint).这时AM＝BM＝eq \f(1,2)AB(或AB＝2AM＝2BM).
四、课堂小结，提炼观点
1.教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？什么是线段的中点？如何表示？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？
2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.
五、布置作业，巩固提升
教材第112页习题4.2.
【板书设计】
比较线段的长短
1.两点之间，线段最短.
2.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离.
3.比较两条线段长短的方法：度量法、叠合法.
4.线段的中点：
如图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.这时AM＝BM＝eq \f(1,2)AB(或AB＝2AM＝2BM).