初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.归纳出方程、一元一次方程的概念.
2.感受方程作为刻画现实生活有效模型的意义.
【教学重难点】
重点：通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.
难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
出示教材第130页猜年龄的游戏.
分析：小彬的年龄现在是不知道的，因此设小彬今年x岁，“小彬的年龄乘2再减5”就是2x－5，因此得到等式2x－5＝21.
学生对照等式解释这个等式的意义：某人的年龄x的两倍减去5等于21.
教师与学生仿照小华与小彬之间的游戏规则，学生报出得数，教师迅速说出结果，连续几次练习，激发学生学习方程的好奇心.
二、师生互动，探究新知
1.问题探究.
(1)小树慢慢长高.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
解答：学生互相交流，分析数量关系，找出相等关系：
树原高＋长高＝1米.
设x周后小树长高到1米，得到方程：40＋5x＝100.
(注意：1米＝100厘米)
(2)黑板的长和宽.
教室里长方形黑板的周长是11.4米，长与宽的差是3.3米，黑板的长和宽分别是多少米？
师生共同分析题中已知和未知：
已知黑板的周长，长与宽之间的数量关系，而长与宽的具体数值是未知的，因此：
设黑板的长为x米，则宽为(x－3.3)米.
根据2(长＋宽)＝周长，得到方程：
2[x＋(x－3.3)]＝11.4.
鼓励学生用自己的语言表达自己的想法，学生可能列出不同的方程，只要合理都应给予鼓励.
2.探究概念.
学生阅读教材第130页的第4个问题的内容(组织学生先进行自主学习，再进行小组合作学习).
(1)交流对题意的理解.
设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，则增长的人数为x·147.30%.
相等关系：“2000年每10万人中的大学生人数＋增长人数＝2010年每10万人中的大学生人数”或简单说成：“2000年大学生人数＋增长人数＝2010年大学生人数”(明白是指每10万人中).
因此根据这个等量关系，我们可以列出方程：
x＋x·147.30%＝8930.
(2)通过本题分析让学生感受到大学生人数在增加，受教育程度在提高，社会在不断进步.
(3)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行充分的交流并列出本节所列出的几个方程：
2x－5＝21，
40＋5x＝100，
2[x＋(x－3.3)]＝11.4，
x＋x·147.30%＝8930.
观察以上方程有什么共同特点？让学生进行充分的交流，各抒己见，归纳出以上方程的特点，得出一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equatin with ne unknwn).
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
三、运用新知，解决问题
1.根据题意列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的eq \f(1,7)，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？
2.x＝2是下列方程的解吗？
(1)3x＋(10－x)－20；
(2)4x＋6＝7x.
四、课堂小结，提炼观点
你认为在解决实际问题时，列出方程的关键是什么？
学生提出自己的问题，师生共同解决.
五、布置作业，巩固提升
1.小明参加知识竞赛，共有20道题，规则为答对一题加5分，答错一题或不答扣2分，小明的最后得分是86分，你能知道小明一共答对多少道题吗？
2.教材第132页习题5.1.
【板书设计】
一元一次方程
1.根据给出的问题，分析其中的数量关系，列出方程.
2.分析列出的方程，归纳一元一次方程的概念：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3.方程的解的概念：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
第二课时 等式的基本性质
【教学目标】
理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.
【教学重难点】
重点：深刻理解等式的基本性质.
难点：理解等式的基本性质及应用.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立(师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及时的纠正).
1＋2＝3，
1＋2＋____＝3＋____，
1＋2－____＝3－____；
2x＋3x＝5x，
2x＋3x＋____＝5x＋____，
2x＋3x－____＝5x－____.
再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.
归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？
请用语言叙述一下：________________________________________________________________________；
用数学符号表示：若________＝________，那么________＝________.
点拨：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
a＝b，a±c＝b±c.
二、师生互动，探究新知
1.看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.
(1)6＋2＝8，
(6＋2)×____＝8×____，
(6＋2)□____＝8□____；
(2)3x＋7x＝10x，
(3x＋7x)□____＝10x□____，
(3x＋7x)÷____＝10x÷____.
归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？
用语言叙述一下：________________________________________________________________________；
用数学符号表示：
(1)若________＝________，那么________＝________；
(2)若________＝________(________)，那么________＝________.
点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
(1)a＝b，a·c＝b·c；
(2)a＝b，eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)(c≠0).
等式的基本性质：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
2.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看)
(1)从x＋5＝y＋5能得到x＝y吗？理由是：______________；
(2)从x＝y能得到x－5＝y－5吗？理由是：______________；
(3)从－3a＝－3b能得到a＝b吗？理由是：______________；
(4)如果3x－2＝7，那么3x＝7＋________，根据________得到.
3.你能辨析以下问题的正误吗？
(1)在等式ab＝ac的两边都除以a，可得b＝c.这句话对吗？说出你的理由.
师生探讨：这种说法错误，没考虑到a是否为0的问题.
(2)在等式a＝b两边都除以c2＋1，可得eq \f(a,c2＋1)＝eq \f(b,c2＋1).这句话对吗？说出你的理由.
师生探讨：这个说法正确，因为c2＋1≥1≠0，所以上述正确.
三、运用新知，解决问题
所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x＝？”，因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式.
1.x＋2＝5.
解：方程两边同时________，得________.
所以x＝________.
练习：x－2＝5.
反思学习：这道题你应用了________来解决的.
2.－3x＝15.
解：方程两边同时________，得________________________________________________________________________.
所以x＝________.
反思小结：本题你用了________来解决的.
3.－3x＋3＝6.
解：方程两边同时________，得________.
方程两边同时________，得________.
所以x＝________.
思考：本题先应用________，后应用________.
发现：由此你发现解方程的依据是什么？________________________________________________________________________.
四、课堂小结，提炼观点
通过你的学习，你明白了什么？有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
解方程：5－3y＝－16；eq \f(2x,3)－1＝5.(注明每一步的理由)
【板书设计】
等式的基本性质
等式的基本性质：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式