北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程教案

这是一份北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力.
2.进一步让学生感受并尝试寻找不同的解决问题的方法.
【教学重难点】
重点：移项法则及其应用.
难点：移项的同时必须变号.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
问题：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，还剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
解：设这个班有学生x人.根据题意，得
每人分3本，共分出了3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本.
每人分4本，需要4x本，减去缺少的25本，这批书共(4x－25)本.
由此你可以发现这批书的总数有几种表示方法？对于同一批书来说，这两种表示方法之间有什么关系？
因此我们可以得到：
3x＋20＝4x－25.
二、师生互动，探究新知
1.思考：
(1)3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？
(2)观察：
上述演变过程中，在原方程中改变了位置的是方程中的哪些项？怎样变的？
2.归纳：
把原方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
3.于是我们可以把上面的问题的步骤写成如下形式：
3x＋20＝4x－25.
解：移项，得 3x－4x＝－25－20.
合并同类项，得 －x＝－45.
系数化为1，得 x＝45.
仔细阅读上面解方程的具体过程，回答下列问题：
(1)解这种方程的一般步骤：________________________________________________________________________；
(2)在解一元一次方程时移项的作用：________________________________________________________________________.
在利用移项解方程时，一般把________项移到等号的左边，把________项移到等号的右边.
三、运用新知，解决问题
用移项的方法解下列问题：
1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
(1)从7＋x＝13，得到x＝13＋7.
答：错误，移项时没有变号；应为x＝13－7.
(2)从5x＝4x＋8，得到5x－4x＝8.
答：正确.
(3)从3x－2＝x＋1，得到3x＋x＝2＋1.
答：错误，移项时含x的项没有变号；应为3x－x＝2＋1.
(4)从8x＝7x－2，得到8x－7x＝2.
答：错误，常数项没有移项，不应变号；应为8x－7x＝－2.
2.用移项的方法解下列方程：
(1)2x－7＝5； (2)3x＋7＝32－2x.
解：(1)移项，得2x＝5＋7，即2x＝12.
系数化为1，得x＝6.
(2)移项，得3x＋2x＝32－7，即5x＝25.
系数化为1，得x＝5.
四、课堂小结，提炼观点
1.本课主要学习了________________________________________________________________________.
(1)移项的依据是________________________________________________________________________；
(2)移项法解方程的步骤是________________________________________________________________________；
(3)移项时要注意________________________________________________________________________.
五、布置作业，巩固提升
用移项的方法解下列方程.
(1)3x＝2x－5； (2)4x－7＝3x＋7；
(3)6x－7＝3x－5; (4)3x＋5＝4x＋1.
【板书设计】
移项解一元一次方程
移项法则与注意事项：
把原方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
移项必须变号.
第二课时 去括号解一元一次方程
【教学目标】
通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程.
【教学重难点】
重点：正确用去括号法则解方程.
难点：去括号法则和分配律的正确使用.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1.去括号：
(1)x－(x－4)； (2)8－2(x－7)；
(3)4(x＋0.5).
2.解方程：
(1)x＋4＝2－x； (2)3x＝8＋2x－6.
找两同学板演，其余同学在练习本上完成，教师巡视并随时指导.
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识，为去括号解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)未知数的系数化为1.
二、师生互动，探究新知
1.由解一元一次方程的基本步骤，你能完成下面两个问题吗？
(1)3x＝8＋2(x－7)；
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解：去括号，得3x＝8＋2x－14.
移项得3x－2x＝8－14.
合并同类项，得x＝－6.
(2)4(x＋0.5)＋x＝20－3.
解：去括号，得4x＋2＋x＝17.
移项，得4x＋x＝17－2.
合并同类项，得5x＝15.
方程两边同除以5，得x＝3.
2.教师：这两个方程与前面学过的解方程有什么不同？能否把括号化掉？
学生：按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可以去掉括号.
教师：根据刚才问题的解决，去括号时，应注意什么呢？
学生：分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号.(去括号，看符号，是正号不变号，是负号全变号)
于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”.
教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方程的基本步骤：
①去括号；
②移项；
③合并同类项；
④未知数的系数化为1.
三、运用新知，解决问题
出示例4：
例4 解方程：－2(x－1)＝4.
解法一：去括号，得
－2x＋2＝4.
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
本题让学生模仿上述问题的解法，自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去括号，得－2x－1＝4.
去括号，得－2x－2＝4.
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题.然后教师讲解第二种解法：
解法二：方程两边同除以－2，得
x－1＝－2.
移项，得 x＝－2＋1，
即 x＝－1.
同时鼓励灵活解题，培养学生分析问题和解决问题的能力，拓展解题思路.引导学生解决问题的多样性，不要死板教条.
教师：通过上述过程，强调学生在去括号时注意：
①不漏乘括号外的因数；
②括号前是“－”号，要变号.
四、课堂小结，提炼观点
教师：今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力
五、布置作业，巩固提升
教材第138页习题5.4.
【板书设计】
去括号解一元一次方程
去括号法则及注意事项：
括号前面有“＋”号，把括号去掉，括号里各项的符号不改变.
括号前面是“－”号，把括号去掉，括号里各项的符号都要改变为相反的符号.
去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
注意：括号前是“－”号，要变号；不漏乘括号外的因数.
第三课时 去分母解一元一次方程
【教学目标】
解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程.理解并掌握如何去分母解方程.
【教学重难点】
重点：去分母法则解方程.
难点：去分母法则的正确使用.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做.问合做多少天可以完成全部工作任务？
教师提示：按照以往的习惯我们往往把工作量问题中的工作总量设为1，则甲每天完成工作总量的eq \f(1,15)，乙每天完成工作总量的eq \f(1,12)，你能说出问题中的等量关系吗？
由学生分组讨论，列出问题中的相等关系：
甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量.
教师在此基础上，列出方程.
如果剩下的工作两人合做需x天完成，那么甲做了(x＋1)天，完成的工作量为eq \f(1,15)(x＋1)，乙做了(x＋4)天，完成的工作量为eq \f(1,12)(x＋4).
根据题意，得eq \f(1,15)(x＋1)＋eq \f(1,12)(x＋4)＝1.
二、师生互动，探究新知
首先让学生自己按照上一节课的方法通过去括号的办法来解，让学生自己交流、讨论，解方程.
通过刚才的解法我们发现，如果先去括号来解方程，过程比较复杂，计算也会非常繁琐；那么有没有更简便一点的方法呢？
根据等式的基本性质2，把方程两边都乘以各分母的最小公倍数60，就可以把分母去掉.
于是，得[eq \f(1,15)(x＋1)＋eq \f(1,12)(x＋4)]×60＝60.
化简，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60.
去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60.
移项，得9x＝36.
方程两边都除以9，得x＝4.
通过刚才去分母的方法与上面的去括号的方法比较，去分母后再解方程的过程要简便的多，对于这一类方程，我们发现先去分母更为简便，方法更优越一些.因此当一个方程中含有分母时，解方程时一般先去分母.
三、运用新知，解决问题
解下列方程：
(1)eq \f(3－x,2)＝eq \f(x＋4,3)；
(2)eq \f(1,3)x(x＋1)＝eq \f(1,7)(2x－3)；
(3)eq \f(x＋2,5)＝eq \f(x,4)；
(4)eq \f(1,4)(x＋1)＝eq \f(1,3)(x－1)；
(5)eq \f(2x－1,3)＝eq \f(x＋2,4)－1；
(6)eq \f(1,2)(x－1)＝2－eq \f(1,5)(x＋2).
通过方程(1)(2)的解决，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳过程中每一步的主要依据.
解一元一次方程的一般步骤：

由于方程的形式不同，要灵活安排解题步骤，不要拘泥于形式，而是要灵活运用.
四、课堂小结，提炼观点
1.通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
2.去分母解一元一次方程时要注意什么？
3.去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么？
学生回忆、交流，教师补充完善，使学生更加明晰所学的知识.
五、布置作业，巩固提升
教材第140页习题5.5.
【板书设计】
去分母解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式.