浙教版3.4 一元一次不等式组课时作业

这是一份浙教版3.4 一元一次不等式组课时作业，共14页。
A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜3
2．（2021•杭州模拟）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021•萧山区二模）不等式组的整数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
5．（2020秋•温岭市校级月考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＞3C．﹣2＜a＜3D．a＜﹣2或a＞3
6．（2020秋•杭州期中）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A．20人B．19人C．11人或13人D．19人或20人
7．（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．≤x≤B．≤x＜C．＜x≤D．＜x＜
8．（2020秋•开福区校级月考）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（ ）
A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15
9．（2002•重庆）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（ ）
A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆
10．（2020春•泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②④D．②③
二．填空题
11．（2021•瓯海区模拟）不等式组的解为 ．
12．（2021春•越城区月考）不等式组：，写出其整数解的和 ．
13．（2020•下城区模拟）不等式组的最大整数解为 ．
14．（2021春•滨江区校级月考）已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围 ．
15．（2021春•萧山区校级期中）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为 ．
16．（2020•拱墅区一模）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 ．
17．（2020春•武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人．
三．解答题
18．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
19．（2020秋•龙泉驿区期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；
（2）．
20．（2021•章丘区模拟）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
21．（2020秋•江干区校级期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
22．（2020春•西岗区期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝ ．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
23．（2020春•孝南区期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
答案与解析
一．选择题
1．（2021•云南模拟）关于x的不等式组的解集是（ ）
A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜3
【解答】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，
解不等式＞x﹣2，得：x＜5，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，
故选：C．
2．（2021•杭州模拟）不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，x≥﹣1，
将不等式组的解集表示在数轴上，如图，
故选：D．
3．（2021•萧山区二模）不等式组的整数解的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：解不等式x﹣4≥1，得：x≥5，
解不等式3x+6＞4x﹣2，得：x＜8，
则不等式组的解集为5≤x＜8，
∴不等式组的整数解的个数为5、6、7这3个，
故选：B．
4．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
5．（2020秋•温岭市校级月考）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2B．a＞3C．﹣2＜a＜3D．a＜﹣2或a＞3
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a＞3，
故选：B．
6．（2020秋•杭州期中）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A．20人B．19人C．11人或13人D．19人或20人
【解答】解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x﹣3）人，
由题意得：5≤x+（2x﹣3）﹣48≤9，
解得：≤x≤20，
故可得会下围棋的人数有19人或20人．
故选：D．
7．（2020秋•海曙区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．≤x≤B．≤x＜C．＜x≤D．＜x＜
【解答】解：依题意得：，
解得：＜x≤．
故选：C．
8．（2020秋•开福区校级月考）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（ ）
A．5≤x＜15B．0＜x≤20C．5≤x≤20D．0＜x＜15
【解答】解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，
∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．
又∵墙长20m，
∴，
∴5≤x＜15．
故选：A．
9．（2002•重庆）韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（ ）
A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆
【解答】解：设A队有出租车x辆，B队有（x+3）辆．
依题意可得；化简得，
解得9＜x＜11，
∵x为整数，
∴x＝10．
故选：B．
10．（2020春•泗水县期末）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2﹣a方程的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．②④D．②③
【解答】解：①将a＝1代入方程组得：，
解得：，
将x＝3，y＝0代入方程x+y＝1左边得：x+y＝3，右边＝1，左边≠右边，本选项错误；
②将a＝﹣2代入方程组得：，
解得：x＝﹣3，y＝3，即x与y互为相反数，本选项正确；
③方程组解得：，
由x≤1得2a+1≤1，即﹣3≤a≤0，
得到4≥1﹣a≥1，即1≤y≤4，本选项正确；
④将x＝4，y＝﹣1代入x+3y＝4﹣a得：4﹣3＝4﹣a，即a＝3，不合题意，本选项错误，
则正确的选项有②③．
故选：D．
二．填空题
11．（2021•瓯海区模拟）不等式组的解为 x≤7 ．
【解答】解：解不等式x﹣8＜0，得：x＜8，
解不等式≤2，得：x≤7，
则不等式组的解集为x≤7，
故答案为：x≤7．
12．（2021春•越城区月考）不等式组：，写出其整数解的和 0 ．
【解答】解：，
解不等式①，得x＞﹣3；
解不等式②，得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
则不等式组的整数解的和为：﹣2﹣1+0+1+2＝0，
故答案为0．
13．（2020•下城区模拟）不等式组的最大整数解为 4 ．
【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，
解不等式②可得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣＜x≤4，
∴不等式组的最大整数解为4，
故答案为：4．
14．（2021春•滨江区校级月考）已知，若a＞1，0＜b＜4，则m的取值范围 ﹣＜m＜9 ．
【解答】解：解方程组，得，
∵a＞1，0＜b＜4，
∴，
解不等式①，得：m＞﹣，
解不等式组②，得：﹣3＜m＜9，
∴﹣＜m＜9，
故答案为：﹣＜m＜9．
15．（2021春•萧山区校级期中）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为 m≤3 ．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x+1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故答案为m≤3．
16．（2020•拱墅区一模）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是 7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1 ．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为＜x≤4，
∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，
∴当时，这两个整数解一定是3和4，
∴，
∴7≤a＜9，
当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3和4，
∴﹣3，
∴﹣3≤a＜﹣1，
∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．
故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．
17．（2020春•武城县期末）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 6 名护士护理新冠病人．
【解答】解：设医院安排了x名护士，由题意得，
1＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
解得，5＜x＜6，
∵x为整数，
∴x＝6．
故答案为：6．
三．解答题
18．（2021•杭州）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确过程如下：由①得2+2x＞﹣1，
∴2x＞﹣3，
∴x＞﹣，
由②得1﹣x＜2，
∴﹣x＜1，
∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1．
19．（2020秋•龙泉驿区期末）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）≥1；
（2）．
【解答】解：（1）去括号，得：4x﹣2﹣5x+1≥1，
移项，得：4x﹣5x≥1+2﹣1，
合并同类项，得：﹣x≥2，
系数化为1，得：x≤﹣2，
将不等式解集表示在数轴上如下：
（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
解不等式x﹣1＜3﹣x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．（2021•章丘区模拟）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
【解答】解：，
解不等式①得x＞﹣1；
解不等式②得x≤2；
∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
21．（2020秋•江干区校级期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，请写出整数m的值．
【解答】解：（1）解方程组得：．
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）不等式（2m+1）x﹣2m＜1移项得：（2m+1）x＜2m+1．
∵不等式（2m+1）x﹣2m＜1的解集为x＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣．
又∵﹣2＜m≤3，
∴m的取值范围是﹣2＜m，
又∵m是整数，
∴m的值为﹣1．
22．（2020春•西岗区期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）＝（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝2，则A（3，4）＝ 10 ．
（2）已知A（1，1）＝0，A（0，2）＝2．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：1×4+2×3＝10，
故答案为10；
（2）根据题中的新定义得：，
解得：；
（3）由（2）化简得：A（x，y）＝，
∴在关于正数p的不等式组中，3p﹣（2p﹣1）＝p+1＞0，﹣1﹣3p﹣（﹣2p）＝﹣1﹣p＜0，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p﹣2p+1＝p+1＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+1+3p＝p+1≤m，
∴p＞3，p≤m﹣1
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为4，5．
∴5≤m﹣1＜6，
∴6≤m＜7．
23．（2020春•孝南区期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
【解答】解：（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：一个A型口罩的进价为2元，一个B型口罩的进价为8元．
（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，
依题意，得：，
解得：64≤a≤66，
∵a为整数，
∴a可以取64，65，66，
∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．
∴方案1购进总费用为元；
方案2购进总费用为元；
方案1购进总费用为元；
∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．