人教版九年级下册27.3 位似备课课件ppt

这是一份人教版九年级下册27.3 位似备课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新知，合作探究，－12，－20，巩固新知，－10，全等变换，相似变换，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系。2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形。
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
新知一 平面直角坐标系中的位似变换
如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A′ ( ， )，B' ( ， )；A" ( ， )，B" ( ， ).
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
位似变换后A，B，C的对应点为A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k．
3.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A '的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
注:当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 ．
1. 如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为 ．
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
典例精析1 利用平面直角坐标系中的位似变换作图
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
解：A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
A" （ ， ），B" （ ， ），C"（ ， ）.
将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
新知二 平面直角坐标系中的图形变换
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度.
以 x 轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；
以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.
位似与平移、轴对称、旋转变换的对比
3. 如图，△ABC在方格纸中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．（3）计算△A′B′C′的面积S．
解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．
（2）画出图形△A′B′C′．
4．(4分)△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A(－3，4)的对应点A′为(6，－8)，则△ABC与△A′B′C′的相似比是____．5．(4分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝____．
8．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6).(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1为所求(2)如图，△A2B2C2为所作，点A2，B2，C2的坐标分别为(－2，4)，B(2，8)，C(6，6)
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
平面直角坐标系中的位似图形的画法
3．(菏泽中考)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是___________．
5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2).(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标．(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标．(3)判断△OA1B1与△O2A2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
解：(1)如图所示的△OA1B1即为所求，A1(4，2)，B1(2，－4)(2)如图所示的△O2A2B2即为所求，A2(0，2)，B 2(－1，－1)(3)△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(－4，2)为位似中心的位似图形
6．(一题多解)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的解析式．
解：(1)由已知得k＝－2，把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b中得1＝－2×3＋b，∴b＝7(2)根据位似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1，0)和(0，2)，这时解析式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过(－1，0)和(0，－2)，这时解析式为y＝－2x－2