人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学演示课件ppt

这是一份人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了二基础知识运用，当∠A＝45°时，正弦的定义，sin30°，sin45°，判断对错，sin∠ACD，∴sinB等内容，欢迎下载使用。

1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、理解正弦的概念.
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边为b，则另一直角边c满足c2 = .
第一组练习: 勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c=　　　　 ； （2）如果a=6，c=10， 则b=　　　　；（3）如果c=13，b=12，则a=　　　　 ； （4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= ，c= .
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ， AB＝x ，AC=8-x，则AB= ,AC= .2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a= , c= .
第一组练习: 勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型
1. 对三角形边的分类. 已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长．注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
答案：5 cm或 cm.
第一组练习: 勾股定理的直接应用（三）分类讨论的题型
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
2. 对三角形高的分类.
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得AB′=2B′C′=100
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
例如，当∠A＝30°时，
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的长.
【解析】在Rt△ABC中,
1)如图① sinA= （ ） ②sinB= （ ） ③sinA=0.6m （ ）④SinB=0.8 （ ）
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA= （ ）
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）A. B. C. D.
【解析】选A．由正弦的定义可得
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.4.在Rt△ABC中, 则sin∠A=___.
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
【解析】∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=