八年级上册2 平方根教案设计

这是一份八年级上册2 平方根教案设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.帮助学生了解平方根的概念，会进行有关平方根的运算；理解算术平方根与平方根的联系和区别.
【教学重难点】
重点：1.算术平方根的概念和性质.
2.平方根的概念和性质.
难点：1.对算术平方根意义的理解.
2.对平方根定义的理解.
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
师：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？
生：(1)根据上图填空：
a2＝________，b2＝________，
c2＝________，d2＝________，
e2＝________，f2＝________.
(2)a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
(集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法)
二、师生互动，探究新知
1.算术平方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.记为：“eq \r(a)”，读作“根号a”.
特别地，0的算术平方根是0，即eq \r(0)＝0.
如果a2＝2，那么a＝eq \r(2)；如果b2＝3，那么b＝eq \r(3)……这样，一个非负数的算术平方根就可以表示为eq \r(a).
2.平方根.
想一想：
(1)任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质？
(2)9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有其他的数的平方是9吗？
(3)平方等于eq \f(4,25)的数有几个？平方等于0.64的数呢？
(学生思考，然后交流，得出平方根的定义)
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么，这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根.
3和－3的平方都是9，即9的平方根有两个，3和－3；9的算术平方根只有一个，是3.
3.议一议.
(1)一个正数有几个平方根？
(2)0有几个平方根？
(3)负数呢？
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
正数的两个平方根有什么关系吗？
学生讨论，交流得出：
一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“eq \r(a)”，另一个是“－eq \r(a)”，它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作“±eq \r(a)”，读作“正、负根号a”.
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.其中a叫做被开方数.(已知指数和幂，求底数的运算是开方运算)开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根.
三、运用新知，解决问题
完成教材第29页“随堂练习”第1，2题.
四、课堂小结，提炼观点
(1)内容小结：
①算术平方根的定义、表示；
②eq \r(a)的双重非负性；
③平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.
(2)方法归纳：
转化的数学方法：将陌生的问题转化为熟悉的问题解决；由特殊到一般的归纳法.
五、布置作业，巩固提升
1.教材第27页习题2.3.
2.教材第29页习题2.4.
3.你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x2＝49； (2)(x－1)2＝25.
【板书设计】
2.2 平方根
1.算术平方根(正数)eq \r(a) eq \r(0)＝0
2.平方根(二次方根)
互为相反数 ±eq \r(a) 开平方