2021-2022江苏省南通市如皋市八上期中数学试卷

这是一份2021-2022江苏省南通市如皋市八上期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了定义关于m，n的新运算等内容，欢迎下载使用。
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为100分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 在下列“和平”、“禁毒”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是

A． B． C． D．
2．下列计算正确的是
A．a2∙a3＝a6B．(a2)3＝a6C．(2ab)3＝6a3b3D．a9÷a3＝a3
3．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一直线上，若CE＝4，AC＝7，则BD长为
A．3B．8C．10D．11
（第3题）
B
A
C
D
E
（第4题）
4． 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的
依据是
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
5． 等边三角形的两条中线相交所成的锐角为
A．30°B．45°C．60°D．75°
6． 已知mn＝4，m－n＝1，则m2＋n2的值为
A．5B．9C．13D．17
A
B
C
P
（第7题）
7． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，
若∠BPC＝115°，则∠A的度数为
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
A
B
C
D
（第8题）
8． 如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，
若AB＝6，CD＝4，则BD的长为
A．3
B．2.5
C．2
D．1
y
B
A
（第9题）
xx
O
9．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，点O与坐标系原点重合，若点P在
x轴上，且△APB是等腰三角形，则符合条件的点P有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．定义关于m，n的新运算：f（m＋n）＝f（m）∙ f（n），其中m，n为正整数．例如，已知f（5）＝2，则f（10）＝f（5＋5）＝2×2＝4．若f（3）＝k（k≠0），则f（3n）∙ f（2022）的结果为
A．kn＋674B．674knC．kn+674D．k3n+2022
（第13题）
A
C
B
D
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．点P（1，－4）关于x轴对称的点的坐标为 ▲ ．
12．计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)＝ ▲ ．
13．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，
交BC于点D．若CD＝1，则BD的长为 ▲ ．
14． 如图，在△ABC中，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，若△ABD的周长 为12，AB＝5，则AC的长为 ▲ ．
（第14题）
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
（第15题）
15．如图，小明用7块高度都是1 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC，点C在DE上，点A，B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ▲ cm．
16．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BC＝11，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P，作射线AP，交BC于点D，点E在AC边上，AE＝AB，连接DE，则△CDE的周长为 ▲ ．
D
C
A
B
E
P
M
N
（第16题）
A
D
P
C
B
（第18题）
17．小丽在计算3×(4＋1)×(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：(1＋)×(1＋)×(1＋)×(1＋)＋＝ ▲ ．
18．如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝3，BD＝12，AB＝12，点P为AB的中点，连接CP，DP，CD，若∠CPD＝120°，则CD的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
计算：（1）4x2y∙(－xy2)3÷x5；（2）(x＋y) (x2－xy＋y2)．
20．（本小题满分6分）
先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝2，b＝－1．
21．（本小题满分6分）
图①，图②，图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中的A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且
M，N为格点．
（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且
P，Q为格点．
（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F
为格点．
A
B
A
C
A
B
C
图①
图②
图③
22．（本小题满分7分）
如图，AB＝AC，BD＝CE．求证∠B＝∠C．
（第22题）
E
B
C
D
A
23．（本小题满分8分）
如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OC上滑动，两直角边分别与OA，OB相交于点D，E．求证PD＝PE．
（第23题）
A
B
O
C
P
D
E

24．（本小题满分8分）
如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB上，四边形EFGB是边长为b的正方形，连接AC，CE．
（1）用含a，b的代数式表示：GC＝ ▲ ，△AEC的面积＝ ▲ ；
（2）若△BCE的面积为10，两个正方形的面积之和为60，求GC的长．
（第24题）
A
B
C
D
E
F
G
25．（本小题满分10分）
在等边△ABC的两边AB，AC所在直线上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝CD．
（1）如图1，点M，N在边AB，AC上，BM＝CN＝2，求MN的长；
（2）如图2，点M，N在边AB，AC上，BM≠CN，试猜想BM，CN，MN之间的数量关系，并加以证明；
（3）当点M，N在AB，CA的延长线上时，若等边△ABC的周长为l，AN的长为n，则△AMN的周长为 ▲ （用含有l，n的代数式表示）．
A
B
C
D
（备用图）
A
B
C
D
M
N
（图2）
A
B
C
D
M
N
（图1）
26．（本小题满分9分）
（第26题图1）
A
B
M
N
P
【了解概念】
如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN的一点，连接AP，BP，若∠APM＝∠BPN，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
【理解运用】
（1）如图2，在△ABC中，D为BC上一点，点D，E关于直线AB对称，连接EB并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线AB的“等角点”，并说明理由；
【拓展提升】
（2）如图2，在（1）的条件下，若∠A＝70°，AB＝AC，点Q是射线EF上一点，且点D，Q关于直线AC的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出∠BQC的度数；
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC，∠BAC的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边BC，点P为点O，B关于直线l的“等角点”，连接OP，BP，当∠ACB＝60°时，OP＋BP的值为 ▲ ．
（第26题图3）
A
B
C
O
l
P
M
N
（第26题图2）
A
B
C
D
E
F