初中数学沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系教学课件ppt

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⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.（难点）
三角形若按角来分类，可分为哪几类？
三角形按边长关系，可分为：
画一画：同学们手中有直角三角板，请再画一个内角不是90°的三角形.
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；
我的形状最小，那我的内角和最小.
我的形状最大，那我的内角和最大.
不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.
一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.
我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.
思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?
还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？
600＋480＋720＝1800
（学生运用学科工具—量角器测量演示）
三角形的内角和等于180°.
则有：∠A+∠B+∠C=180°.
例1 如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.
∴∠ADB=∠CDB=90°.
∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,
∠ABD=54°，∠ADB=90°，
∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB
=180°－54°－90°=36°.
∴∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）
=180°－36°－（54°+18°）=72°.
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.
解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°．∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°，∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°.又∵∠CFD＝∠AFE，∴∠CFD＝60°.∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D.
由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x ＋ 15)°， 从而有
3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180.
解得 x ＝ 33.
所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 .
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（2）60°， 40°， 90°
（3）30°， 60°， 50°
（1）3°， 150°， 27°
三角形的内角和为180°.
2.求出下列各图中的x值．
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．
解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．