高中数学人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例评课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修13.2.2函数模型的应用实例评课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习巩固，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，正比例函数，反比例函数，分段函数模型，面积之和为等内容，欢迎下载使用。

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等函数模型，它们都与现实世界有着紧密的联系，广泛的应用。我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？
问题1:怎样理解图中数据反映的实际意义？
例题1：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示
知识探究（一）：建立函数模型
怎样建立速度v关于时间t的函数关系？
问题2：图中阴影部分小矩形面积是多少?它的实际意义是什么?
表示汽车在5小时内行驶的路程为360km
5个小矩形的面积之和为多少?它的实际意义是什么?
小矩形面积是50表示1小时行驶的路程是50km
问题4：t=2.5时汽车行驶路程是多少？
问题5：你能建立路程S1关于时间t的函数关系吗？并画出函数图像。
问题6 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s与时间t 的函数解析式，并作出相应的图象。
1、充分利用图形的直观性，分析给出的图形 和数据，可抽象出确定的函数模型。
2、分段函数模型能很好的刻画变化的各种情 况，是很实用的函数模型，注意分段函数 的规范形式。
向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水位h的关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 ( )
例2 人口问题是当年世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
知识探究（二）：函数模型的应用
马尔萨斯人口增长模型：
下表是1950～1959年我国的人口数据资料：
其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。
问题1如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型。
解：设1951～1959年期间我国人口的增长率分别是r1，r2，...，r9.
问题2:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否 相符？
由图可以看出，所得模型与1951～1959的实际人口数据基本吻合。
问题3:据此人口增长模型，大约在哪一年 我国的人口达到13亿？
解：将 y=130000代入
实际上2005年1月6日我国人口达到13亿。
按表中的增长趋势，大约在1950年后的39年(1989年)我国人口达到13亿。
知识拓展: 据此人口增长模型，1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%，经计算大约1881年（231年后）世界人口达到10亿。 1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%，经计算大约2003年（33年后）世界人口达到72亿。 实际上1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还没达到72亿。
特别提醒:此模型不太适宜估计时间跨度非常大的人口增长情况。因此用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。往往需要对模型进行修正。
2、解函数应用题的一般步骤：
（1）审题.读懂题目认真审题
（2）建模.建立数学模型
（3）求解.选择合适的数学方法，设计合理的运算途 径，求出问题的答案。
（4）作答.将计算结果转移到实际问题中作答。
1、已知函数类型时，可利用待定系数法求函数 解析式。
某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t的关系用下图的一条折线表示，写出市场售价与时间的函数关系式P＝f(t)
巩固提升：函数模型的应用