四川省绵阳市2022届高三上学期第一次诊断性考试（11月） 数学（文） PDF版含答案

绵阳市高中2019级第一次诊断性考试

文科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

       CDADC     ACBBA    BC

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．7         14．2                     15．                  16．[1，]

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：（1）由题意得A=2，，

∴．…………………………………………………………………………2分

∵函数的图象经过点，

∴．

又|φ|＜ ，∴． …………………………………………………………5分

∴． …………………………………………………………6分

由，

得．

∴函数的单调递增区间为[，]()． ……………8分

（2）∵，

∴，

∴，

∴函数的值域为[-1，2]． ………………………………………………12分

18．解：（1）当n=1时，=，

解得．  …………………………………………………………………… 2分

∵，①

∴当时，．②

①－②得，

整理得(n≥2) ．

∴数列是以首项为2，公比为2的等比数列．   …………………………5分

∴． ………………………………………………………………………6分

（2）由（1）得．   ………………………………………………7分

∴

．   …………………………12分

19．解：选择条件①： 由，得，

由正弦定理可得，.

∴，

∴，

∵，∴，

∴，又，∴．

选择条件②：由正弦定理可得，，

又，

∴，

化简整理得，由，故，

又，∴．

选择条件③：由已知得，，

由余弦定理，得，

∵，

∴，

∵，∴，

由正弦定理，有，

∵，∴.

又，∴．  …………………………………………………………6分

（2）∵，

∴．  …………………………………………8分

∵△ABC为锐角三角形，则，

 ∴．  …………………………………………………………………10分

∴． ……………………………………………………………………12分

20．解：（1）由题意得-(x-3a)(x+a)．…………………1分

当时，，[-4，2]．

 由，解得；

由，解得或．    ……………………………………3分

∴函数f(x)在区间(-3，1)上单调递增，在区间[-4，-3)，(1，2]单调递减．

又 ，

∴函数在区间[-4，2]上的最大值为0，最小值为．    ……………6分

（2）函数f(x)只有一个零点．

∵，

i)当a<0时，由，解得，

∴函数f(x)在区间(3a，-a)上单调递增；

由，解得或，

∴函数f(x)在区间(，3a)，(-a，)上单调递减．

又，

∴只需要f (-a)<0，解得-1<a<0．

∴实数a的取值范围为 -1<a<0．

ii)当a=0时，显然f(x)只有一个零点成立．   ………………………………10分

   iii) 当a>0时，由，解得，

即f(x)在区间(-a， 3a)上单调递增；

由，解得或，

即函数f(x)在区间(，-a)，(3a，)上单调递减；

又，∴只需要f(3a)<0，解得．

综上：实数a的取值范围是．  ………………………………………12分

21．解：（1）由题意得． ………………………………2分

∵函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线的斜率为-3，

∴，

解得b=2． ………………………………………………………………………4分

（2）∵ f(x)>-e-1恒成立，∴f(1)=-e+a-2>-e-1，即a>1．

∴f(x)≥(x-2)ex+x2-2x(当x=0时，取“=”)．    ……………………………6分

令g(x)=(x-2)ex+x2-2x，

则．

由，得x>1，由，得x<1．

∴函数g(x)在区间(，1)上单调递减，

在区间(1，)上单调递增．  ……………………………………8分

∴-e-1，

∴g(x)≥-e-1(当x=1时，取“=”) ．

∴f(x)>-e-1．

综上，实数a的取值范围为a>1．   …………………………………………12分

22．解：（1）曲线的极坐标方程为．  …………………………2分     

设P()为曲线上的任意一点，可得．

 ∴曲线极坐标方程为． …………………………………5分

（2）∵直线与曲线，分别相交于点A，B，

∴设B()，则A()．

由题意得，，

∴． ……………………………………………………7分

∵点M到直线AB的距离，

∴

．

∴△ABM的面积的最大值为．  ……………………………………………10分

23．解：（1）由题意得． ………3分

 ∵函数的最大值为6，

 ∴，即．

 ∵m>0，∴m=2.         ……………………………………………………………5分

（2）由（1）知，，

∵x>0，y>0，z>0，

        ∴

 (当且仅当时，等号成立)．  …………………………8分

∴，

     ∴(当且仅当时，等号成立)．   ………………10分