黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 含答案，共22页。试卷主要包含了单选题(每道题5分，共60分），填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题(每道题5分，共60分）3．命题“存在R，0”的否定是（    ）A．不存在R，  B．存在R， 0C．对任意的R， 0 D．对任意的R， 4．给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．已知，，，，则M与N的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A．8 B．16 C．32 D．367．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）A． B． C． D．8．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ）A． B． C． D．9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若，则a=bD．若x=y，则 10．设正实数，满足，则（    ）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值为 D．的最大值为211．下列命题中，正确的是（    ）A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B．若ab＜0，则C．若b＜a＜0，c＜0，则 D．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b212．设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是A． B． D．整数集Z  二、填空题（每道题5分，共20分）13．设，，，若，则实数m的范围是______．14．若实数满足，，则的取值范围为________．15．不等式的解集是____________.16．对于任意实数，等式恒成立，则___________ 三、解答题17．（本小题10分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围.   18．（本小题12分）已知不等式（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式.    （本小题12分）已知，试比较与的大小.         20.（本小题12分）解答下列各题.（1）设，，，求.（2）设且恒成立，求实数的取值范围.    21．（本小题12分）已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．    22．（本小题12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.   
2021高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题(每道题5分，共60分）3．命题“存在R，0”的否定是（    ）A．不存在R，  B．存在R， 0C．对任意的R， 0 D．对任意的R， 4．给出下列四个条件：①；②；③；④.其中能成为的充分条件的是（    ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④5．已知，，，，则M与N的大小关系是（    ）A． B． C． D．不能确定6．已知正实数a，b满足，则的最小值是（    ）A．8 B．16 C．32 D．367．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）A． B． C． D．8．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（    ）A． B． C． D．9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ）A．若x=y，则x+5=y+5B．若a=b，则ac=bcC．若，则a=bD．若x=y，则 10．设正实数，满足，则（    ）A．的最大值是 B．的最小值是8C．的最小值为 D．的最大值为211．下列命题中，正确的是（    ）A．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 B．若ab＜0，则C．若b＜a＜0，c＜0，则 D．若a，b∈R，则a4＋b4≥2a2b212．设集合X是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是A． B． D．整数集Z  二、填空题（每道题5分，共20分）13．设，，，若，则实数m的范围是______．14．若实数满足，，则的取值范围为________．15．不等式的解集是____________.16．对于任意实数，等式恒成立，则___________ 三、解答题17．（本小题10分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围.18．（本小题12分）已知不等式（1）若不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式.19.（本小题12分）已知，试比较与的大小.20.（本小题12分）解答下列各题.（1）设，，，求.（2）设且恒成立，求实数的取值范围.
 21．（本小题12分）已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．22．（本小题12分）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米.（1）若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值.            
    参考答案1．C2．B3．D【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】命题“存在R，0”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即对任意的R， ，故选：D4．D【分析】由不等式的性质和充分条件的定义逐一判断①②③④，可得正确选项.【详解】对于①：由可知，所以，故由可得出，故①正确；对于②： 当时，；当时，，所以由不能推出，故②不正确；对于③： 由，可得或，所以不能推出，故③不正确；对于④：由可得，，，因为，所以，所以由可得出，故④正确；故选：D．5．A【分析】采用作差法计算与的大小关系，由此判断出的大小关系.【详解】因为，且，，所以，所以，故选：A.6．B【分析】对利用基本不等式求出且，把展开得到，即可求出最小值.【详解】因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即时取等号.因为，所以，所以.故的最小值是16.故选：B7．B【分析】根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.【详解】由，得，即，故选：B．8．B【分析】依题意得到不等关系，即可得解.【详解】解：依题意，向糖水（不饱和）中再加入克糖，此时糖水的浓度为，根据糖水更甜，可得故选：【点睛】本题考查利用不等式表示不等关系，属于基础题.9．D【分析】利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.【详解】对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确；对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确；对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确；对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．故选：D10．C【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A：因为，所以，当且仅当即，时等号成立，故选项A错误；对于B：，当且仅当即对于C：由选项A证明过程可得，又，，当且仅当，时等号成立，故选项C正确；对于D：，所以，当且仅当，时等号成立，故选项D错误；故选：C.11．D【分析】利用不等式的性质即可判断AC；利用基本不等式即可判断B，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A，，则，故A错误；对于B，即异号，当且仅当时等号对于C，由得，又，则，故C错误；对于D，由，得，故D正确. 故选：D.12．B【分析】根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案．【详解】解：A中，集合中的元素除了第一项0之外，其余的都至少比0大，在的时候，不存在满足得的x，  不是集合的聚点；B，集合，对任意的a，都存在实际上任意比a小的数都可以，使得，是集合的聚点；D，对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集Z的聚点．综上得以0为聚点的集合是BC，故选：B．13．【分析】先求出，根据包含关系即可求解参数．【详解】因为，，， 又则故答案为：．14．【分析】设，解得，，再由不等式的性质即可求解.【详解】设，解得，所以．又，，，所以.故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查利用不等式的性质求取值范围，变形是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题.15．【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.【详解】原不等式等价于，解得：或，故答案为：.【点睛】结论点睛：本题考查分式不等式，一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.16．1【分析】根据等式恒成立，可求得a，b，c的值，即可得答案.【详解】因为等式恒成立，所以，所以.故答案为：117．（1）；（2）.【分析】（1）分两种情况，当和时，根据题意列不等式，解不等式即可求解；（2）根据题意可得，列不等式组，解不等式组即可求解.【详解】（1）①当时，，可得，满足，符合题意.②当时，若，则 或解得：或无解综上所述：所以若，实数的取值范围为：.（2）命题：，命题：，若是的充分条件，则，所以，解得，所以实数的取值范围为.18．（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）由题意可得和是方程的两个根，根据韦达定理列方程即可求解；（2）若，不等式为，分别讨论、、、、解不等式即可求解.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，由根与系数关系得，解得；（2）当时，不等式为，当时，不等式为，可得：；当时，不等式可化为，方程的两根为，，当时，可得：；当时，①当时，即时，可得：或；②当即时，可得：；③当，即时，可得或；综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为或.19．【分析】利用两个数都大于0,直接利用作商比较其大小即可.【详解】，，.两数作商，.20．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）结合基本不等式证得不等式成立.（2）首先分离常数，然后结合基本不等式求得的取值范围.【详解】（1）∵，，，∴，，当且仅当时取等号.（2）∵，∴，由恒成立，得，又，∴，，则.当且仅当，即时上式等号成立.∴.∴的取值范围是：.               21．（1）；（2）.【分析】（1）由一元二次方程有实数解即判别式不小于0可得；（2）由可得不等关系，得范围．【详解】解：命题为具命鿒，则，得∴.（2）∵是的必要不充分条件，∴.∴（等号不能同时成立），得22．（1）最大值为16米；（2）最小值为平方米.【分析】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，依题意列出不等关系，求解即可；（2）表示，利用均值不等式，即得最小值.【详解】（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为400平方米，得.因为矩形草坪的长比宽至少大9米，所以，所以，解得.又，所以.所以宽的最大值为16米.（2）记整个的绿化面积为S平方米，由题意可得（平方米）当且仅当米时，等号成立.所以整个绿化面积的最小值为平方米.