新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（B卷） 含答案

这是一份新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（B卷） 含答案，共12页。试卷主要包含了设等差数列满足，公差，则，已知数列满足，，下列说法不正确的是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前喀什第六中学2021-2022学年高二第一学期期中考试数学B注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在中，已知，且，则（    ）A． B． C． D．2．已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的（    ）A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项3．在中，，，，则等于（    ）A． B． C． D．4．设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，若数列{an+bn}的前n项和为Sn＝n﹣1+2n（n∈N*），则d﹣q的值是（    ）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．设等差数列满足，公差，则（    ）A． B． C． D．6．定义域为集合{1，2，3，…，12}上的函数满足：（1）；（2）（）；（3）、、成等比数列；这样的不同函数的个数为（    ）A．155 B．156 C．157 D．1587．在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知数列满足，（），则下列选项正确的是（    ）A．是递减数列B．是递增数列，且存在使得C．D．9．在中，是角的对边，已知，则以下判断错误的是（    ）A．的外接圆面积是；B．；C．可能等于14；D．作关于的对称点，则的最大值是.10．下列说法不正确的是（    ）A．在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，B．函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.C．在中，若，则；若，则D．在中，若，则11．已知是数列的前项和,且,若，则的最小值（ ）A． B． C． D．12．已知数列满足，若，则“数列为无穷数列”是“数列单调”的（      ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{an}满足a1=1，，且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），则a2015=________.14．已知等差数列的前项和为，满足，则___________.15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________．16．设的内角所对的边分别为，且.成等差数列，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题为10分，其余各题均为12分.17．(本题10分) 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求，的值：（2）求的值．   18．(本题12分) 在①，，成等比数列且，②，③，，，这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答本题．问题：已知等差数列的公差为，前项和为，且满足 _______．（1）求；（2）若的前项和为，证明：． 19．(本题12分) 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在的值域.  20．(本题12分) 已知数列{an}，{bn}满足：an+bn＝1，bn+1＝，且a1，b1是函数f（x）＝16x2﹣16x+3的零点（a1＜b1）．（1）求a1，b1，b2；（2）设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列，并求bn的通项公式；（3）设Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，不等式4aSn＜bn恒成立时，求实数a的取值范围．  21．(本题12分) 如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且.（1）求b边的长度；（2）求的面积；（3）设点分别为边上的动点，线段交于G，且的面积为面积的一半，求的最小值.  22．(本题12分) (本题12分)若函数对任意实数x､y都有，则称其为“保积函数”.（1）请写出两个“保积函数”的函数解析式；（2）若“保积函数”满足，判断其奇偶性并证明；（3）对于（2）中的“保积函数”，若时，，且，试求不等式的解集.   
答案解析1．B 2．B 3．A 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C 9．D 10．A 11．B 12．B13．        14．15．16．17．（1）由，得，因为在中，，得，由于，所以.由余弦定理，得，因为，所以，解得，所以.（2）由（1）得，由正弦定理得.18．解：（1）若选择条件①：由，得；即①，又，，成等比数列，得，即②，由①②解得，．所以．若选择条件②：由，得，两式相减并整理得：，由于，所以，所以，即，令，得，解得，所以．若选择条件③：由等差数列的前项和为，得，又数列是等差数列，得数列也是等差数列，所以，即，解得，故；，解得，所以．（2）证明：由，可得，所以，所以．19．（1），令则∴函数的单调递减区间为：.（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将图象向左平移个单位，得到的图象，∴，∵，∴，∴，∴，即的值域为：.20．（1）由16x2﹣16x+3＝0解得：，∴．由，得，将代入得．（2）∵，∴．即cn+1＝cn﹣1，又．故：数列{cn}是以﹣4为首项，﹣1为公差的等差数列．于是cn＝﹣4+（n﹣1）×（﹣1）＝﹣n﹣3，由得．（3）由题意及（2）知：．＝＝．∴Sn＝a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＝+…+＝＝．由恒成立，即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0恒成立即可，设f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8①当a＝1时，f（n）＝﹣3n﹣8＜0恒成立②当a＞1时，由二次函数的性质f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0不可能恒成立．③当a＜1时，由于，∴f（n）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8在[1，+∞）上单调递减，由f（1）＝（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＝4a﹣15＜0得，∴a＜1，4aSn＜bn恒成立．综上所述：所求a的取值范围是（﹣∞，1]．21．（1）∵，由正弦定理： ，由余弦定理：,∵c=1，∴.        （2）因为D为中点，所以，设的夹角为，∴，又，∴，即，解得或，又，所以，易得，∴的面积为.（3）设，∵的面积为面积的一半，∴ 设，则，又共线，所以设，则，∴，解得：.∴，又，∴，又，化简得，又，则，则时，的最小值为2.22．（1）由题意可得:，解得:，故因为数列满足，，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，（2）由（1）知：，，所以所以，所以，所以当时，，当时，，当时，；（3）当为奇数时，，当为偶数时，对于任意正整数，有①，②，①②得，所以，以及，因此，所以，数列的前项和为.