浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高一上学期第一次限时训练数学试题 含答案

绍兴鲁迅中学高一数学学科第一学期第一次限时训练试卷

考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟

2、本卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效。

一．单选题（共7小题，每小题4分，共28分）

1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2），B＝{1，2，3，4），则B∩∁RA＝（　　）

A．{1} B．{1，2} C．{2，3，4} D．{3，4}

2．已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xy≥6”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若命题“∃x∈R，x2﹣ax+1≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a|﹣2≤a≤2} B．{a|a≤﹣2或a≥2} C．{a|a＜﹣2或a＞2} D．{a|﹣2＜a＜2}

4．设x，y，z＞0，则三个数+，+，+（　　）

A．都大于2 B．至少有一个大于2 

C．至少有一个不小于2 D．都小于2

5．区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，则2a+b的最小值为（　　）

A．3+2 B．2+2 C．6 D．3﹣2

6．与y＝|x|为相等函数的是（　　）

A．     B． C．       D．

7．函数的值域为（　　）

A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，4] C．[0，+∞） D．[2，+∞）

二．多选题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分.每小题列出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分）

8．下列结论中正确的是（　　）

A．“x2＞4”是“x＜﹣2”的必要不充分条件 

B．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 

C．若a、b∈R，则“a2+b2≠0”是“a、b不全为0”的充要条件 

D．在△ABC中，“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件

9．已知正数a，b满足a+2b＝1，则（　　）

A．ab有最大值   B．有最小值8 C．有最小值4   D．a2+b2有最小值

10．已知函数y＝2x+﹣1，则在下列实数中，函数值y可以取值的有（　　）

A．2 B．1 C．2 D．

三．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

11．设集合A＝{x2，3x﹣2，﹣4}，B＝{x﹣5，1﹣x，4}，若A∩B＝{4}，则x的值为 　   　．

12．已知p：﹣1＜x＜3，q：﹣1＜x＜m+2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　       　．

13．若x＞0，y＞0，xy＝10，则的最小值为 　 　．

14. 若至少存在一个x≥0，使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x+m|成立，则实数m的取值范围是______________.

15．设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）．若不等式f（x）≥2ax+b的解集为R，则的最大值为　              　．

四．解答题（共4小题, 共40分）

16．（本题8分）已知集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m＜x＜m+1}，U＝R．

（1）求A∪B，（∁UA）∩B；

（2）若C⊆B，求m的取值范围．

17．（本题8分）已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．

（1）若m＝3，p和q都是真命题，求x的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（本题12分）（1）已知0 ，求y＝x（1﹣2x）的最大值；

（2）已知x＜3，求f（x）＝+x的最大值；

（3）已知x，y∈R+，且2x+3y+12xy＝4，求2x+3y的最小值．

19．（本题12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+c，且f（0）＝2．

（1）若f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}，求函数的值域；

（2）当a＞0时，解不等式f（x）＜0．

高一数学月考试题参考答案

1-7   CADCABB      8-10  ABC   ACD   ACD

4．【解答】假设+，+，+都小于2，则+++++＜6，

而当x，y，z＞0时，+++++＝（+）+（+）+（+）≥2+2+2＝6，当且仅当“x＝y＝z”时，等号成立．∴假设错误，∴+，+，+中至少一个不小于2．

5．【解答】区间（a，b）是关于x的一元二次不等式mx2﹣x+1＜0的解集，所以a、b是方程mx2﹣x+1＝

的实数根，且m＞0；由韦达定理知，，所以a+b＝ab，且a＞0，b＞0，所以＝+＝1，

所以2a+b＝（2a+b）（+）＝2+1++≥3+2＝3+2，

当且仅当b＝a时取等号，所以2a+b的最小值为3+2．故选：A．

6．【解答】对于A，y＝＝x，定义域为[0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数定义域不同，

不是相等函数；对于B，y＝＝|x|，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数定义域相同，对应

关系也相同，是相等函数；对于C，y＝＝|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝|x|

的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数y＝＝x，定义域为R，y＝|x|的

定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B．

7． 【解答】设t＝，则t≥0，则x＝1﹣t2，则函数等价为y＝2（1﹣t2）+4t＝﹣2t2+4t+2，

对称轴为t＝﹣＝1，则当t＝1时，函数取得最大值y＝﹣2+4+2＝4，即y≤4，即函数的值域为（﹣∞，4]，故选：B．

8．【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，若x2＞4，则x＞2或x＜﹣2，则“x＜﹣2”不一定成立，

反之若“x＜﹣2”，必有“x2＞4”，故“x2＞4”是“x＜﹣2”的必要不充分条件，A正确；

对于B，若“x为无理数”，则“x2不一定为无理数”，如x＝，反之“x2为无理数”，则“x为无理数”，故“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，B正确；

对于C，若“a2+b2≠0”，则“a、b不全为0”，反之若“a、b不全为0”，则“a2+b2≠0”，故若a、b∈R，则“a2+b2≠0”是“a、b不全为0”的充要条件，C正确；

对于D，在△ABC中，若“AB2+AC2＝BC2”，则∠A＝90°，故“△ABC为直角三角形”，反之不一定成立，故“AB2+AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，D错误；故选：ABC．

9．【解答】对于A，，当且仅当，时取等号，则A正确；

对于B，，当且仅当时取等号，B错误；

对于C，，当且仅当时取等号，则C正确；

对于D，，故最小值为，则D正确；

10．【解答】y＝2x+﹣1，定义域为{x|x≠0}，当x＞0时，y﹣1＝2﹣1，可得A，C正确；

当x＜0，则﹣2x＞0，﹣＞0，所以﹣2x+（﹣）≥2＝2，

所以y＝2x+﹣1＝﹣[﹣2x+（﹣）]﹣1≤﹣2﹣1，所以D正确，故选：ACD．

11． 【解答】∵A＝{x2，3x﹣2，﹣4}，B＝{x﹣5，1﹣x，4}，且A∩B＝{4}，∴x2＝4或3x﹣2＝4，

若x2＝4，得x＝±2，当x＝﹣2时，A＝{4，﹣8，﹣4}，B＝{﹣7，3，4}，符合题意；

当x＝2时，A＝{4，4，﹣4}，违背集合中元素的互异性；

若3x﹣2＝4，得x＝2，A＝{4，4，﹣4}，违背集合中元素的互异性．故x＝﹣2．故答案为：﹣2．

12．【解答】∵p是q的充分不必要条件，∴（﹣1，3）⫋（﹣1，m+2），则m+2＞3，即m＞1，

即实数m的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）

13．【解答】由x＞0，y＞0，xy＝10，则，（当且仅当x＝2，

y＝5时，取“＝”）即的最小值为2．故答案为：2．

14．【解答】解：不等式x2≤4﹣|2x+m|可化为：|2x+m|≤﹣x2+4；

若对任意x≥0，都有|2x+m|＞﹣x2+4，作函数y＝|2x+m|与y＝﹣x2+4

的图象如下，结合图象可知，

当m＞4或m＜﹣5时，对任意x≥0，都有|2x+m|＞﹣x2+4；

所以实数m的取值范围是[﹣5，4]．故选：D．

15． 【解答】由f（x）≥2ax+b的解集为R，可得ax2+（b﹣2a）x+c﹣b≥0恒成立，

∴a＞0且△＝（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）≤0，即b2≤4ac﹣4a2，令x＝1得a+b﹣2a+c﹣b≥0，即c≥a＞0，

∴＝，令t＝﹣1，则t≥0，

∴＝＝＝＝，

当且仅当t＝即t＝2时取等号，故答案为：．

16．【解答】（1）因为集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|1＜x＜5}，所以∁UA＝{x|x＜2或x＞6}，

故A∪B＝{x|1＜x≤6}，（∁UA）∩B＝{x|1＜x＜2}；

（2）因为C＝{x|m＜x＜m+1}，且C⊆B，则，解得1≤m≤4，所以m的取值范围为[1，4]．

17．【解答】（1）由x2﹣7x+10＜0，得2＜x＜5，∴p：2＜x＜5；由x2﹣4mx+3m2＜0，得m＜x＜3m，

∴q：m＜x＜3m．当m＝3时，q：3＜x＜9．∵p，q都为真，∴3＜x＜5；

（2）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m∵p是q的充分不必要条件，∴，解得．

∴实数m的取值范围是[，2]．

18． 【解答】（1）由题意，y＝x（1﹣2x）＝2x（1﹣2x），

当且仅当2x＝1﹣2x即x＝∈（0，）时等号成立；

（2）由题意，3﹣x＞0，∴f（x）＝+x＝+x﹣3+3＝﹣，当且仅当即x＝1时等号成立；

（3）由2x+3y+12xy＝4得，∵x，y＞0，∴0＜x＜2，则＝

＝，当且仅当，即x＝，时等号成立．

19．【解答】由题意可得，f（0）＝c＝2；

（1）因为f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜8}，所以，解得，所以．

当x＞0时，x+﹣≥2﹣＝﹣，当且仅当x＝4时等号成立；

当x＜0时，x+﹣＝﹣[（﹣x）+（﹣）]﹣≤﹣2﹣＝﹣，

当且仅当x＝﹣4时等号成立．所以函数的值域为．

（2）f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+2＝（ax﹣1）（x﹣2）．

当a＞0时，分三种情况讨论：

①当，即时，解不等式f（x）＜0，得＜x＜2；

②当，即时，不等式化为（x﹣2）2＜0，无解；

③当，即时，解不等式f（x）＜0，得2＜x＜．

综上所述，当时，不等式f（x）＜0的解集为；

当时，不等式f（x）＜0的解集为∅；

当时，不等式f（x）＜0的解集为．