江苏省盐城市阜宁中学2022届高三上学期第二次阶段检测数学试题 含答案

阜宁高中2022届高三年级第二次阶段检测  

数学学科试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.      （    ）

  A.   B.   C.   D.

2．下列求导运算不正确的是（    ）

A．        B． 

C．        D．

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件       B. 必要不充分条件

C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件

4. 图象为如图函数表达式可能为（    ）

A.      B.   

C.        D.

5.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即

  为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛

  达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：

  ，则（    ）

A．0        B．            C．1             D．2

6．已知则不可能满足的关系是（    ）

A.  B.   C.   D.

7．设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值

   范围为（    ）．

A．  B．   C．    D．

8．已知直线分别与直线和曲线相交于点，，则线段长度的

   最小值为（    ）

 A． B．     C．        D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．若点在幂函数的图象上，则下列结论可能成立的是（    ）

A．        B．     C．       D．

10．已知定义域为的函数满足是奇函数，为偶函数，当时，，则（    ）

A．函数不是偶函数    B．函数的最小正周期为4

C．函数在上有3个零点  D．

11．下列关于一元二次不等式叙述正确的是（    ）

A．若一元二次不等式的解集为，则，且

 B．若，则一元二次不等式的解集与一元二次不等式

     的解集相等

 C．已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合

     条件的a的值之和是21

D．若一元二次不等式的解集为R，且，则的最小值为3

12. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点

   所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的

   三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四

   面体，则下列说法正确的是（    ）

A. 该截角四面体的表面积为

B. 该截角四面体的体积为

C. 该截角四面体的外接球表面积为

D. 该截角四面体中，二面角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分(第14题第一空2分,第二空3分)

13．已知函数是奇函数，且当时，，则的图象在点处的

    切线的方程是_______

14．函数的单调递增区间是_________，值域是______．

15．已知命题p：.若命题p的否定是真命题，则实数的取值范围是

   ________．

16．对于函数，若存在，使，则点与点均

   称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇

   点”，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知正项数列的前项和为，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和

19. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在

   上是增函数.

 （1）若函数的值域为，求实数b的值；

 （2）已知，，求函数的单调区间和值域；

 （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，

     使得成立，求实数c的值.

20. 如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，

   已知，，.

  （1）求证：平面；

  （2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.

21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程为．

  （1）求双曲线的标准方程；

  （2）过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐

      近线于点（在轴左侧）．

     ①是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；

     ②记和的面积分别为，求的取值范围．

22．已知函数

   （1）讨论的单调性；

   （2）若存在实数，使得恒成立的值有且只有一个，求的值．