安徽省六安一中、阜阳一中、合肥八中等校2022届高三上学期10月联考 数学（理） 含答案

2022届名校高三精品卷

数学试卷(理科)

考试说明：

1.考查范围：高考范围。

2.试卷结构：分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)；试卷分值：150分，考试时间：120分钟。

3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则集合A∩B的子集个数为

A.4     B.2     C.1     D.0

2.我国新冠肺炎疫情进人常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是

A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加

B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量

C.第3天至第11天复工复产指数均超过82%

D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量

3.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f'(x)>0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为

A.c>a>b     B.c<b<a     C.c<a<b     D.b<c<a

4.已知命题p：“x<0”是“x＋6<0”的充分不必要条件，命题q：若随机变量X～N(1，σ2)(σ>0)，且P(0<X<1)＝0.4，则P(0<X<2)＝0.8，则下列命题是真命题的是

A.p∨(¬q)     B.p∧q     C.p∨q     D.(¬p)∧(¬q)

5.如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝，BC＝3，则的值为

A.     B.     C.2     D.3

6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是减函数，则

A.f(－25)<f(11)<f(80)     B.f(80)<f(1l)<f(－25)

C.f(11)<f(80)<f(－25)     D.f(－25)<f(80)<f(11)

7.在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确命题的个数有

①若A<B，则sinA<sinB            ②若sinA<sinB，则A<B

③若A>B，则       ④若A<B，则cos2A>cos2B

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

8.已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋13在[－1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝

A.28     B.26     C.14     D.0

9.已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)。若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2022)＝

A.－2022     B.0     C.2     D.2022

10.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝，I2＝，I2＝，则

A.I1<I2<I3     B.I1<I3<I2     C.I3<I1<I2     D.I2<I1<I3

11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2＋1的取值范围是

A.(1，＋∞)     B.(，＋∞)     C.(，＋∞)     D.(，＋∞)

12.函数f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，则以下说法正确的个数有

①若g(x)＝x(lnx－x)，则函数g(x)的图象在点(1，g(1))处的切线方程为x＋y＝0

②0<a<

③f'()>0

④f(x2)>－

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.等比数列第5项为8，第7项为12，则其第6项为           。

14.△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E－ABCD的外接球的表面积为           。

15.t是方程2x2e2x＝－lnx的根，则           。

16.若函数f(x)＝的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数a的取值范围是           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(本小题满分12分)

在△ABC中，cosB＝－，cosC＝。

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的面积为33，求BC的长。

18.(本小题满分12分)

如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE＝60°，G为BE中点。

(1)求证：平面ACG⊥平面BCE；

(2)若AB＝BC，求二面角B－CA－G的余弦值。

19.(本小题满分12分)

设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|。

(1)求椭圆的离心率e；

(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N两点，且|MN|＝|AB|，求椭圆的方程。

20.(本小题满分12分)

核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性。根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为，现有4例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性。现有以下三种方案：

方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验。

在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”。

(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；

(2)现将该4例疑似病例样本进行检验，请问方案一、二、三中哪个最“优”？

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－lnx＋ax2＋(a－2)x。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若函数y＝f(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'(x0)>0。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系中，曲线Ci的参数方程为(t为参数，t∈R)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ。

(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；

(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(0<α<π)，若射线l与曲线C1、C2分别交于异于原点的A，B两点，且|OA|＝4|OB|，求α的值。

23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|2x2－1|＋|x2－5|。

(1)求不等式f(x)<5的解集；

(2)当x∈[1，＋∞)时，不等式f(x)≥tx恒成立，求实数t的取值范围。