广西桂林市第十八中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（文）试题 含答案

桂林十八中2021-2022学年度20级高二上学期开学考试卷

数  学（文科）

注意事项：

①本试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；

      ②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；

      ③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分．

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题包括12小题。每小题只有一个选项符合题意．每小题5分，共60分）

1．已知集合，集合，则

A． B． C． D．

2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为35的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为

A．12 B．15 C．18 D．20

3．函数的零点所在的大致区间是

A． B． C． D．

4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是

A． B． C． D．

5．在等差数列中，若，，则

A． B． C．12 D．13

6．若与共线，则的值为

A． B． C．9 D．4

7．直线过定点

A． B． C． D．

8．若，则下列不等式成立的是

A． B． C． D．

9．已知，则

A．2 B． C． D．3

10．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A． B． C． D．

11．已知当时，函数取得最小值，则

A． B． C． D．

12．已知，，若不等式恒成立，则的最大值等于

A．10 B．9 C．8 D．7

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题包括4题．共20分）

13．写出一个同时具有下列性质①②③的数列，①无穷数列；②递减数列；③每一项都是正数，则             ．

14．已知函数是奇函数，则           ．

15．若，满足约束条件，则的最大值为            ．

16．已知正数，满足，则的取值范围是               ．

三、解答题（本题包括6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在等比数列中，．

（1）求；

（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）已知圆经过点，，圆心在直线上．

（1）求圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切且与，轴截距相等，求直线的方程．

19．（12分）求不等式的解集．

20．（12分）已知锐角，同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求的面积．

21．（12分）

（1）已知，是正常数，，，，求证：，指出等号成立的条件；

（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时的值．

22．（12分）

已知在中, ,且.

(1)求的值;

(2)若是内一点,且,求