2020-2021年山西省大同市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）(word版含答案解析）

这是一份2020-2021年山西省大同市高一（上）期末考试数学试卷人教A版（2019）(word版含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知命题p:x∈N，q:x∈Q，则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2. 在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P513,1213，则sinα=( )
A.513B.1213C.125D.512

3. 函数y=lg3x的反函数为y=fx，则f2=( )
A.9B.18C.32D.36

4. 利用二分法求方程lnx+x−2=0的近似解，已求得fx=lnx+x−2的部分函数值的数据如下表：
则当精确度为0.1时，该方程的近似解可取为( )

5. 风力发电不需要燃料、不占耕地、没有污染，运行成本低，所以产业发展前景非常广阔，在某风速时，传感器显示的电压按正弦规律变化，下表是时间和电压的相关数据，则风力发电的风叶转一圈的时间为( )

6. a=0.53，b=lg0.64，c=lg0.60.3，则( )
A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c

7. 已知函数fx=ln|x|⋅sinx，则此函数的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.

8. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色．如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H（单位：m）关于时间t（单位：min）的函数为 H=50sinπ15t−π2+65．已知在距离地面超过90m的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是( )

A.5,25B.7.5,22.5C.10,20D.12.5,17.5
二、多选题

要得到函数y=sin2x+π3的图象，可将函数y=sinx图象上的所有点( )
A.向左平移π6个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）
B.向左平移π3个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）
C.横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π6个单位长度
D.横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位长度

几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润px（单位：万元）与每月投入的研发经费x（单位：万元）有关：当每月投入的研发经费不高于16万元时，px=−15x2+6x−20，研发利润率y=pxx×100%．他们现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是( )
A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率
B.要再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元
D.要想获得最大利润，还需要再投入研发经费1万元

已知函数f(x)=Acs(ω1x+φ)(A>0，ω1>0，−π20,函数gx=−f2x+2fx−m，则函数gx的零点个数可能为( )
A.0B.1C.2D.3
三、填空题

某地出租车日间段5:00−23:00收费标准如下：
若某人于日间段乘坐出租车出行，乘车行驶路程为6.8km，则他应付的出租车费是________元．

砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动，极富书卷气， 如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知OA=0.5m，AD=0.9m，∠AOB=100∘，则该扇环形砖雕的面积为________m2.


若tanπ4−α=13，则tanπ4−2α=________.

已知当x∈[−1,3]时，不等式m−|x−n|sin2x−π6≥0恒成立，则n−m的值为________.
四、解答题

已知sinπ2−α=1010，α∈0,π2.
(1)求tanα；

(2)求sinα+csπ+αsinα+cs−α.

已知定义在R上的函数fx=e2x+3ex+mex为偶函数．
(1)求m的值；

(2)设gx=3fx−3ex，试判断函数gx的单调性，并用定义证明．

已知函数fx=sin2x+3sinxcsx.
(1)求函数fx的单调递增区间；

(2)当x∈0,5π12时，fx>m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数fx=x2−ax−a−1，a∈R.
(1)若关于x的不等式fx≤0的解集为[−1,2]，求a的值；

(2)解关于x的不等式fx≤0.

噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音．声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病．科学家经过大量的分析发现：声音强度D（分贝）与声音能量IW/cm2之间存在函数关系．经测定，数据如下表：
为了描述声音强度D（分贝）与声音能量IW/cm2之间的函数关系，现有以下两种模型供选择：D=KI+B，D=MlgI+N.
(1)选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；

(2)对于人的耳朵，(40,60]分贝的声音比较适宜室内谈话，60,70分贝的声音比较适宜室外谈话．试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？

已知fx=lg2x2−2alg28x+3，gx=lg3x2+2x+6.
(1)求fx在12,2上的最大值(用含a的式子表示)；

(2)任意的x1∈12,2，存在x2∈0,1，使得fx10)是互为反函数，则求f(2)可化为解方程lg3x=2，从而求得．
【解答】
解：∵ 函数y=lg3x的反函数是y=3x，
∴ f(2)=32=9．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
二分法求方程的近似解
函数零点的判定定理
【解析】
由题意得到f(x)的零点所在的区间为(1.5,1.5625)，结合选项即可得到答案.
【解答】
解：由表格可知，f(1.5)0，
又1.5625−1.5=0.0625a>b.
故选C．
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
奇偶函数图象的对称性
【解析】
利用函数的奇偶性和特殊值排除即可得到答案.
【解答】
解：由题意，得函数fx=ln|x|⋅sinx的定义域为{x|x≠0}，
且f−x=ln|−x|⋅sin(−x)=−ln|x|⋅sinx=−f(x)，
所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，
故排除选项AC；
当x∈(0,1)时，ln|x|0，
∴ f(x)90，求解即可.
【解答】
解：由题意，得H=50sinπ15t−π2+65>90，
则sinπ15t−π2>12，
即π6+2kπ